雙曲線的簡單幾何性質(zhì)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2雙曲線的性質(zhì)3.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（1）第三章圓錐曲線的方程復(fù)習(xí)定義圖形方程焦點(diǎn)a,b,c

的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a(0

<2a<|F1F2|)F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)化成標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點(diǎn)跟著正項走.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解雙曲線的幾何圖形及簡單幾何性質(zhì)2.通過雙曲線的方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，了解雙曲線的簡單應(yīng)用問題1：雙曲線x的范圍是什么？xy-aaO（1）范圍追問：若焦點(diǎn)在y軸時，對應(yīng)的x與y的范圍分別是什么？y∈R雙曲線既關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱．（2）對稱性o坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸,原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心.雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心.所以雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對稱．問題2：類比橢圓的對稱，雙曲線的對稱和橢圓是否一樣？

o（3）頂點(diǎn)“數(shù)”的角度：線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.

2a2b實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線，稱為等軸雙曲線．問題3：

類比橢圓求頂點(diǎn)的方法，雙曲線有多少個頂點(diǎn)?

實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線，稱為等軸雙曲線．問題4：

什么是等軸雙曲線？方程如何表示？

實(shí)際上，雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交．（4）漸近線問題5：

漸近線的定義是什么？特點(diǎn)？+

雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的“張口”大小5.離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比,叫做雙曲線的離心率.∵c>a>0∴e>1(1)定義：(2)e的范圍：(3)e的含義：e越接近1，雙曲線開口越?。籩越大，雙曲線開口越大.(4)等軸雙曲線的離心率e=?yB2A1A2

B1

xOF2F1??問題6：離心率與橢圓的區(qū)別是什么？+

①等軸雙曲線的方程：x2-y2=m(m≠0)yB2A1A2

B1

xOF2F1??yB2A1A2

B1

xOF2F1??②等軸雙曲線的漸近線：y=±x

(兩條漸近線相互垂直）③問題7：等軸雙曲線的離心率和漸近線如何求？+

例3求雙曲線9y2–16x2=144的實(shí)半軸與虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸近線方程,并畫出雙曲線草圖.解：3-34-4xyO??F1(0,-5)F2(0,5)共漸近線的方程由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標(biāo)準(zhǔn)方程方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)漸近線關(guān)于x,y軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,對稱中心叫做雙曲線的中心

A1(-a,0),A2(a,0)線段A1A2叫實(shí)軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2bA1(0,-a),A2(0,

a)線段A1A2叫實(shí)軸,長度為2a線段B1B2叫虛軸,長度為2byB2A1A2

B1

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