2023屆連云港市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試卷附答案解析

2023屆連云港市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中調(diào)研考試卷

2022.11

注豫事項(xiàng)：

I.考試時(shí)間120分仲.次卷滴分150分.

2.答卷前，考生務(wù)必將0J的好名.準(zhǔn)號(hào)證號(hào)堵耳在答題卡上.

3.請(qǐng)用2B的君和06亳米用色■水筌字等在答息卡上指定區(qū)域內(nèi)作答.

一、透攆除本題共8小箱.短小題5分，共40分..每小H抬出的四個(gè)選項(xiàng)中,只身一項(xiàng)最符

合JQ目要求的..

I.己知集合4={x|x>0}.8={*|jrWl}.則/U8n

A.{x|x>0}B,{x|x<l}C(X|0<JK<1)D.R

2.已知復(fù)數(shù)二滴足則復(fù)數(shù)z的模為

A.41B.y/5C.VlOD.26

3.M+的充要條件是

A.xj不修為1B.x.jflP不為IC.x,尸都不為0D.jr.y中至多有一個(gè)是1

已知公差不為0的等差數(shù)列的第2?3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,剜該等比數(shù)外的公比是

B.2C.3D.4

5.已知廁=1?胤=6,?-?->=(73,1).則?+?與?一。的夾角為

A.60,B.!20*?C.45°D.135*

6.cilpsin(2ci~P)?—3sinfi?且。?。?三+4?.a，"?K中&eZ.JD--■——?

22taaa

A.IB,2C.3D.4

7.當(dāng)IE一個(gè)任意正實(shí)效N表示成N=axKra《a<ia”GZ)的時(shí)帔，就可以得出正實(shí)數(shù)”的位

敗是如；23S-235X101,則235是一個(gè)3位數(shù).利用上述方法，判斷18”的位敢是

(參考數(shù)據(jù)：Ig2*03010.Ig3*0.4771)

A.61B.62C.63D.64

氏已知。=Sin(?b=3?c?|nl.l?剜

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

二、選錯(cuò)題：本題共4小題，知小ISS分，共20分.在句小■鰭出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合禺目要

求.全密選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有遺錯(cuò)的秘。分.

9.已知復(fù)?U=；+孝i.則

A./*“。B.G/?”1?0D./“?0

SSt學(xué)iOl第1頁(典4頁)

10.己如。和力?墨I(xiàn)R角.向■■，(必。.，/。).b.c?(U0)?M

A.存在a和。.B存在。加少，使得?〃?

C.對(duì)于任意的。和/r.都有D對(duì)于任意的a和。，*Wa?<,c**?

H.已知曲tit/(*)=；/?/-ax在點(diǎn)/。八xj)蚣的5微為(.M

A.當(dāng)??0時(shí),八幻的微大值為:

B行題-l.，的斜率為2.*Ja■I

C.若人勸在R上—偏通",Ma?-I

D.若存在過點(diǎn)尸的直線/,與曲線加)相切于點(diǎn)04/(馬》.剜號(hào)+珥=3

12.己如由數(shù)/(*)的定義域是R.函數(shù)/(，)是儡麗畋,〃2?-1)+1是奇曲數(shù),RI

A./(0)-IB/(l)--l

C.4是福數(shù)/“)的一個(gè)JU期D.用數(shù)八外的圖象關(guān)于直線x=9對(duì)移

=.墉空IT**共4小HL每小片5分，共20分.

13.己ln?>0.i>0?flL0*7**,剜’的?小值是____-

1>4

14.巳如南數(shù)/3=m>(2<+3,旦關(guān)于*的方程/(x)-aacR)

在區(qū)闊og］上有兩個(gè)不同的M，m。的取值依那晝.

15.ci如畋列｛。.｝的通項(xiàng)公式a.?Kh?2*,X才于

VncN*.■:有S.VS,.MA-.

16.10世紀(jì)我拄的天文學(xué)家同爾岸希ift計(jì)出一料方案,遇漢兩個(gè)

覷察者異地同時(shí)視常同一“小天體來■足小天體的高度.如

n.有兩個(gè)觀哀者在嫉球上48兩地同時(shí)雙淵利一一衛(wèi)顯，

仰角分別為N皿和M0哀示當(dāng)?shù)氐乃骄€，町力地球表面的切線)，tKM9t

柱為兒弧怒的長度為:A,ZSAM-Vr.NSB*4S°.則衛(wèi)星S到地面的高度為_____.

S.解答膻：本就共6小RL共70分.解答應(yīng)算出文字議期.注明過程或演彳步0.

17.(10分)

在200人身1：試驗(yàn)?zāi)车?1清陽防感冒的作用,把他的I年中的感日圮量與另外200名未用也

立的人的黑言氾錄1S行比收，鰭果如下我所示.

H：是否,90%的IEH認(rèn)為該依值為時(shí)倏防感作用？______

未8口

使用血清13070

未使用翁清11090

氣爐?；?.100.0100.001

(oWdX"c)(b+d)

k27066.63510.828

2

18.(12分)

在AYC中，4B=4,AO3.

(1)若8SC=-L,求ZU8C的面積;

4

(2)若4=25,求BC的長.

19.(12分)+

已知數(shù)列血｝和色｝滿足…生=曲，，｛4“｝為等比數(shù)列，且%=4,"—4=8.

(1)求與

(2)設(shè)c.=也,求數(shù)列￡｝的前"項(xiàng)和

n

20.(12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，241平面ABCD.PB與底面/8CZ)所成角為45。，四邊形ABCD

是梯形，ADLAB,BC//AD,/D=2,PA=BC=\.

(1)證明：平面以C_L平面PCD；

(2)若點(diǎn)T是C。的中點(diǎn)，點(diǎn)”是PT的中點(diǎn)，求點(diǎn)尸到平面43M的距離.

3

21.(12分)

己知橢圓C：，?+￡=l(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)PJ6馬，。嶺.

(1)求橢圓C的方程：

(2)過橢圓C右焦點(diǎn)的直線/交橢圓于/,B兩點(diǎn)，交直線x=4于點(diǎn)設(shè)直線"，QD,

。的斜率分別為即今勺，若也一。，證明：“普為定值.

22.(12分)

已知函數(shù)/(x)=alnx+1,其中awR.

X

(1)若函數(shù)/(x)的最小值為求。的值；

(2)若存在0<不<聲，且演+七=2,使得/(玉)=/(々)，求。的取值范圍.

4

高三數(shù)學(xué)參考答案2022口

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

l.D2.C3.B4.C5.B6.B7.C8.A

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求。全部選對(duì)的得5分.部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.ABD10.BC11.ABI2.BC

三.填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.414.15.516.《+④一1J/?

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17解.K2n(ad-bcp________400(130x90-110x70)2

''"(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)200x200x240x160

=—5=4.167>2.706.............................................................8分

6

所以有90%的把握認(rèn)為該種血清對(duì)^冒有作用...........................................10分

注：把n錯(cuò)看成200的，得0分

18.解：(1)在aABC中，設(shè)角B、。所對(duì)的邊分別為a,6,c.

由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ABBCcrnC,

即16=9+/-2x3xax(-；)，得“=2或《=_Z(舍)

由cosC=_",得sinC=S-cos2c=J=^~，

4分

01工.-1,7153相

所以△的的面積S=a的mC=5x3x2x^=丁........................5分

由正弦定理得，二=上彳=—^―3a3

(2)在△48C中.------------------=-----

sinAsinBsin2BsinR2sin8cos8sin"

所以a=6cosA............................................................7分

在中'再由余弦定理得C8〃=母磊”=號(hào)分.....................9分

所以巴=16+02-9...............................................................11分

62-4-a

解得°=同.........................................................................12分

19.解：(1)由《巴…q=(J7)%?得q%…。1t.i=(也產(chǎn)t,w>2.

5

兩式相除,得a,=(G)f=2k,(”N2)....................................................................................2分

因?yàn)榘滓?=&所以4=16.設(shè)｛4｝的公比為＜7,由生=4,4=16,得寸=4,

2

由題意知｛可｝是正項(xiàng)數(shù)列，所以g=2?故q=%.g"-2=4.2"-=2".........................................4分

由fl.Oj...o,=(6盧，知(4盧_2'，22......2'=2""—"=22所以4="("+】)...............6分

(2)/=也=(〃+1)2?.....................................................................................................................8分

|S,=2-2'+3-22+4-23+........+5+1)2”

所以(25“=2?2?+3?2'+4-2'+……+("+1)2"“

由錯(cuò)位相減得：-S”=2?2,+2?+2‘+……+2"-("+1)2""=2+羋學(xué)-(”+1)2"“，

1—2

所以S“=〃2”"...................................................................................................................................12分

20.（I）證明：山PA1TlftiABCD,AB（-平面/18C"C'Z）U平面480

得PA±AB.PA±CD,PB，底面48C。所成用為ZPBA=45°.

所以三角形上8為等震直角三角形,AB=AP=\.....................................................................1分

乂由四邊形ABCD是ft角梯形.8C〃4￡>,可知/B_LBC,三角形ABC為等腰ft角三角形，

/C=0.在直角梯形188中，過C作CE_L血）,垂足為E,可知4E=BC=CE=1.

所以DE=1,在等腰直角三角形CDE中，CD=>/2.

有402+5=2+2=4=3,所以DC_L4C.............................................................................3分

又因?yàn)?J_ZX7,A4nxe=1,A4u面/MC,/Cu面戶XC.

所以DC_L平面2/C..........................................................................................................................5分

因?yàn)镺Cu平面PCD,所以平面H4C_L平面PC0......................................................................6分

（2）以/為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以力8.4。，〃所在

的直線為x,y,z軸，建、Z如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系.

則/(0.0.0),H0,0,1),B(1,O,O),￡)(0.2,0),C(1.1.0).

因?yàn)門是CD的中點(diǎn).點(diǎn)M是PT的中點(diǎn)，所以

設(shè)平面ABM的法向量為

"-=(x,y,=),/8-=(1.0.0)-.--M--弋1汾3I

取y=4.則,=y.得平面ABM的個(gè)法向量為"=（04.-6）.................................................根分

所以點(diǎn)P到平面ABM的距離附為〃旨=6標(biāo)=運(yùn)6=3長岳.

12分

6

21.解：(1)將點(diǎn)點(diǎn)。V)代入桶IMI方程［+］=l(a>6>0)

22a*b

工+且=1

得°：4f，解行［1=4所以橢圓方程為：+?=1................................................4分

_L+2=ib=343

la!4b2

(2)由題意直線48的斜率一定存在，設(shè)直線48方程為：y=k(x-\).0坐標(biāo)為(43A).

所、若y

6分

與橢圓方程聯(lián)立得(3+4M*-弘、+41-12=0

8A-2

-3+4F

A>0恒成立，由韋達(dá)定理知8分

止-12

中2=

3+4產(chǎn)

/|-|必一；&($一1):胡七-1)一；

=2￡-沿+￡)

&+&二---g+--g=-------上+---------

X[-1Xj-1X]—1x,-1

8公

=2k--——1旦[2—=2*--3+4公

2x,x,-(X)+x)+l24K-128二

2-------r+t1

3+4k3+4K

2k--_______________11分

24￡?-12-8/+3+4公

k、+k、2k—\f

故人.I(定值)...........................12分

'k-2

22.解：⑴函數(shù)定義域?yàn)閧x|x>0}.八x)=；卜矍

若。40,則/'(x)〈0,函數(shù)/(x)為減函數(shù)，無最小值.……2分

若a>0,由/'(外=0得x='.

a

1

X(A)

(叫a

/'(X)-0+

極小值()

fix)/1/

a

所以.的最小值即極小值為/(-!-)=

/(x)fllnl+a.4分

(haln-+o=a:筋104+°=1.設(shè)8(4)=1|]<7+0.則g'(a)=1+1>0,

/??nrn

g(。)為(0,xo)上的增函數(shù).H.g(l)=l.tt|a=l.

綜上，a=\........................................................................................................................5分

(2)if]/(Xj)=f(x2)得aln%+：=。卜工2+(

.x1I__

即°牧2+7-￡叫將-+均=2代入,

7

naln豆+^J21-5J^=0得am9+五-二=0

小x,2X22Xj?%2X2—,

x1t

令f=Jt＞1(p(t)=a\nt+.........................................................................................7分

xl?2/2?

轉(zhuǎn)化為函數(shù)d，)在區(qū)間(LE)上有零點(diǎn).

(p\t)=:-，■-；='"；"~~".其中。'。尸0T.函數(shù)