適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第2部分專題7概率統(tǒng)計(jì)7.1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件文

7.1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例專題七內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點(diǎn)?探究突破03預(yù)測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計(jì)(2017全國Ⅰ,文2)

(2017全國Ⅰ,文19)(2017全國Ⅱ,文19) (2017全國Ⅲ,文3)(2018全國Ⅰ,文19) (2018全國Ⅱ,文14)(2018全國Ⅱ,文18) (2018全國Ⅲ,文18)(2019全國Ⅰ,文6) (2019全國Ⅰ,文17)(2019全國Ⅱ,文14) (2019全國Ⅱ,文19)(2019全國Ⅲ,文17) (2020全國Ⅰ,文5)(2020全國Ⅰ,文17) (2020全國Ⅱ,文18)(2020全國Ⅲ,文3) (2020全國Ⅲ,文18)(2021全國甲,文2) (2021全國甲,文17)(2022全國乙,文4) (2022全國乙,文19)(2022全國甲,文2) (2022全國甲,文17)題型命題規(guī)律復(fù)習(xí)策略選擇題填空題解答題高考對統(tǒng)計(jì)的考查主要體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn):一是覆蓋面廣,幾乎所有的統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)都有所涉及;二是考查力度加大,近兩年高考中有關(guān)統(tǒng)計(jì)的試題量比以往有所增加.考查重點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體,考查的熱點(diǎn)是莖葉圖、頻率分布直方圖、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等.抓住考查的主要題目類型進(jìn)行訓(xùn)練,重點(diǎn)是頻率分布直方圖及其應(yīng)用;莖葉圖及其應(yīng)用,樣本的數(shù)字特征與總體估計(jì).回歸方程的求法及回歸分析,獨(dú)立性檢驗(yàn).高頻考點(diǎn)?探究突破命題熱點(diǎn)一頻率分布直方圖的應(yīng)用【思考】

觀察頻率分布直方圖能得到哪些信息?例1為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)解:(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.題后反思

利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí),應(yīng)注意這三者的區(qū)分:(1)最高的長方形的中點(diǎn)即眾數(shù);(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的;(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.對點(diǎn)訓(xùn)練1某生物研究小組準(zhǔn)備探究某種蜻蜓的翼長分布規(guī)律,隨機(jī)捕捉20只該種蜻蜓,測量它們的翼長(翼長為整數(shù),單位:mm)并繪制成如下的莖葉圖和一部分頻率分布直方圖,其中莖葉圖中有一處數(shù)字看不清(用a表示),但已知莖葉圖中每一行的數(shù)據(jù)都按照從小到大的順序排列且無相同數(shù)據(jù),頻率分布直方圖每個(gè)分組含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn).(1)求a的值;(2)根據(jù)莖葉圖將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖計(jì)算蜻蜓翼長的中位數(shù),并分析哪個(gè)中位數(shù)可以更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況.解:(1)由題意可得,區(qū)間[40,45)上對應(yīng)的個(gè)體個(gè)數(shù)為0.03×5×20=3,對應(yīng)的三個(gè)數(shù)據(jù)分別為41,42,43,因此a必須要大于4且小于6,從而a=5.(2)區(qū)間[35,40),[45,50),[50,55),[55,60),[60,65)對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別為所以頻率分布直方圖如下:根據(jù)頻率分布直方圖可得,蜻蜓翼長位于區(qū)間[35,50)上的頻率為(0.03+0.03+0.04)×5=0.5,因此中位數(shù)為50

mm.利用莖葉圖得到的中位數(shù)更加準(zhǔn)確,因?yàn)轭l率分布直方圖損失了樣本的部分信息,數(shù)據(jù)的分組對數(shù)字特征的估計(jì)結(jié)果也有影響;莖葉圖是原始數(shù)據(jù),記錄了樣本的全部信息,所以能更準(zhǔn)確地反映蜻蜓翼長的總體情況.命題熱點(diǎn)二用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體【思考1】

樣本有哪些數(shù)字特征?這些數(shù)字特征反映了樣本數(shù)據(jù)的什么情況?【思考2】

莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有哪些優(yōu)點(diǎn)及不足?例2某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)企業(yè)數(shù)22453y的分組[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附:≈8.602.解:(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為2%.題后反思

1.樣本的數(shù)字特征主要有:中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差,中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)反映了這組數(shù)據(jù)的集中程度,反映了樣本數(shù)據(jù)的總體水平;而標(biāo)準(zhǔn)差、方差反映這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況,標(biāo)準(zhǔn)差或方差越大,波動(dòng)越大.2.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn):(1)所有數(shù)據(jù)信息都可由莖葉圖看到;(2)莖葉圖便于記錄和表示,能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況.3.莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的不足:莖葉圖不能直接反映總體的分布情況,這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征,進(jìn)一步估計(jì)總體情況.

對點(diǎn)訓(xùn)練2某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.9新設(shè)備10.110.410.110.010.1舊設(shè)備9.810.010.110.29.7新設(shè)備10.310.610.510.410.5命題熱點(diǎn)三回歸方程的求法及回歸分析【思考】

兩個(gè)變量具備什么關(guān)系才能用線性回歸方程來預(yù)測?如何判斷兩個(gè)變量具有這種關(guān)系?例3某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報(bào)父母恩”的活動(dòng),對六個(gè)年級(jí)(一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1,2,…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制的散點(diǎn)圖如圖所示.(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級(jí)代碼為7)給父母洗腳的百分比.因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)約為0.96>0.95,說明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.題后反思

當(dāng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí),才可通過線性回歸方程來估計(jì)和預(yù)測.對兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的判斷有兩個(gè)方法:一是根據(jù)散點(diǎn)圖,具有很強(qiáng)的直觀性,直接得出兩個(gè)變量是正相關(guān)或負(fù)相關(guān);二是計(jì)算相關(guān)系數(shù)法,這種方法能比較準(zhǔn)確地反映相關(guān)程度,相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,相關(guān)性就越強(qiáng).

對點(diǎn)訓(xùn)練3垃圾是人類日常生活和生產(chǎn)中產(chǎn)生的廢棄物,由于排出量大,成分復(fù)雜多樣,且具有污染性,所以需要無害化、減量化處理.某市為調(diào)查產(chǎn)生的垃圾數(shù)量,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)縣城進(jìn)行了分析,得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)縣城的人口(單位:萬人)(1)請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進(jìn)行擬合;(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,用所求回歸方程預(yù)測該市10萬人口的縣城年垃圾產(chǎn)生總量約為多少噸?因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)接近1,所以y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,可用線性回歸模型進(jìn)行擬合.命題熱點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)【思考】

獨(dú)立性檢驗(yàn)有什么用途?例4(2022全國甲,文17)甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營,為了解這兩家公司的長途客車的運(yùn)行情況,隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次,得到下面列聯(lián)表:公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表,分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率;(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)?P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表如下:公司準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計(jì)A24020260B21030240合計(jì)45050500所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).題后反思

利用獨(dú)立性檢驗(yàn),能夠幫助我們對日常生活中的實(shí)際問題作出合理的推斷和預(yù)測.獨(dú)立性檢驗(yàn)就是考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,并能較為準(zhǔn)確地給出這種判斷的可信度,具體做法是根據(jù)公式K2=計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大.對點(diǎn)訓(xùn)練4為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解:(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),該市100天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此,該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150的概率的估計(jì)值為

=0.64.(2)根據(jù)抽查數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010由于7.484>6.635,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān).預(yù)測演練?鞏固提升1.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是(

)A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間C解析:該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.02+0.04)×1=6%,A正確;該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正確;該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值約為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68(萬元),C不正確;該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率約為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正確.2.(2022全國乙,文4)分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.6C3.(2022重慶三模)北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相,好評(píng)不斷.為了研究“冰墩墩”與“雪容融”在不同性別的人群中受歡迎程度是否存在差異,某機(jī)構(gòu)從關(guān)注冬奧會(huì)公眾號(hào)的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100人,得到如下2×2列聯(lián)表:喜歡的吉祥物性別合計(jì)男女更喜歡“冰墩墩”251540更喜歡“雪容融”253560合計(jì)5050100附表:

P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828則下列說法正確的是(

)A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,可以認(rèn)為“