適用于老高考舊教材廣西專版2023屆高考數(shù)學二輪總復習第二部分5.1空間幾何體課件理

5.1空間幾何體專題五內(nèi)容索引0102考情分析?備考定向高頻考點?探究突破03預測演練?鞏固提升考情分析?備考定向試題統(tǒng)計題型(2018全國Ⅰ,理7)

(2018全國Ⅱ,理16)(2018全國Ⅲ,理3) (2018全國Ⅲ,理10)(2019全國Ⅰ,理12) (2019全國Ⅱ,理16)(2019全國Ⅲ,理16) (2020全國Ⅰ,理3)(2020全國Ⅰ,理10) (2020全國Ⅱ,理7)(2020全國Ⅱ,理10) (2020全國Ⅲ,理8)(2020全國Ⅲ,理15) (2021全國乙,理16)(2021全國甲,理6) (2021全國甲,理11)(2022全國乙,理9) (2022全國甲,理4)(2022全國甲,理9)選擇題填空題命題規(guī)律復習策略1.空間幾何體的三視圖成為近幾年高考的必考點,單獨考查三視圖的逐漸減少,主要考查由三視圖求原幾何體的面積、體積,主要以選擇題、填空題的形式考查.2.對柱體、錐體、臺體表面積、體積及球與多面體的切、接問題中的有關幾何體的表面積、體積的考查又是高考的一個熱點,難度不大,主要以選擇題、填空題的形式考查.抓住考查的主要題目類型進行訓練,重點有三個:一是由三視圖求原幾何體的形狀及面積、體積;二是求柱體、錐體、臺體及球的表面積、體積;三是求球與多面體的切、接問題中的有關幾何體的表面積、體積.高頻考點?探究突破命題熱點一三視圖的識別及有關計算【思考】

如何由空間幾何體的三視圖確定幾何體的形狀?例1(2022全國甲,理4)如圖,網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖,網(wǎng)格小正方形的邊長為1,則該多面體的體積為(

)A.8 B.12C.16 D.20B題后反思在由空間幾何體的三視圖確定幾何體的形狀時,先根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面,再根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征,調(diào)整實線和虛線所對應的棱、面的位置,特別注意由各視圖中觀察者與幾何體的相對位置與圖中的虛實線來確定幾何體的形狀,最后根據(jù)三視圖“長對正,高平齊,寬相等”的關系,確定輪廓線的各個方向的尺寸.解析:

該多面體的直觀圖如圖所示,該多面體可分成一個正方體和一個三棱柱,所以該多面體的體積V=2×2×2+2×2×2=12.故選B.對點訓練1某錐體的三視圖如圖所示,則該錐體最長的棱的長為(

)B解析:

由題意可知,該幾何體是四棱錐P-ABCD,如圖所示(其中幾何體ABB1A1-DCC1D1是棱長為4的正方體,A1P=1).命題熱點二柱、錐、臺體的表面積與體積【思考】

求解幾何體的表面積及體積的常用技巧有哪些?例2學生到工廠勞動實踐,利用3D打印技術制作模型.如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F,G,H分別為所在棱的中點,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗,制作該模型所需原料的質(zhì)量為

g.

118.8又長方體ABCD-A1B1C1D1的體積V2=4×6×6=144(cm3),則該模型的體積V=V2-V1=144-12=132(cm3).故其質(zhì)量為0.9×132=118.8(g).題后反思1.求幾何體的體積問題,可以多角度、多方位地考慮問題.在求三棱錐體積的過程中,等體積轉(zhuǎn)化法是常用的方法,轉(zhuǎn)換底面的原則是使其高易求,常把底面放在已知幾何體的某一面上.2.求不規(guī)則幾何體的體積,常用分割或補形的思想,將不規(guī)則幾何體變?yōu)橐?guī)則幾何體,易于求解.對點訓練2祖暅(祖沖之之子)提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等.該原理在西方直到17世紀才由意大利數(shù)學家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖,將底面直徑皆為2b,高皆為a的半橢球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面β上,用平行于平面β的平面于距平面β任意高d處截兩個幾何體得到S圓及S環(huán)兩截面,可以證明S圓=S環(huán)總成立.據(jù)此,短軸長為2cm,長軸長為4cm的橢球體的體積是(

)cm3C命題熱點三球與幾何體的切、接問題【思考】

求解幾何體與球接、切問題的基本思路是什么?例3(2022新高考Ⅱ,7)已知正三棱臺的高為1,上下底面的邊長分別為3和4,其頂點都在同一球面上,則該球的表面積為(

)A.100π B.128π

C.144π D.192πA解析:

由題意得,上底面所在平面截球所得圓的半徑為3,下底面所在平面截球所得圓的半徑為4.設外接球的半徑為R,球心到上下底面的距離分別為d1,d2,則因此所求球的表面積S=4πR2=4π·25=100π.故選A.題后反思幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)涉及球與幾何體的切、接問題時,一般先過球心及幾何體中的特殊點或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關系,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系,列方程(組)求解.(2)若球面上四點P,A,B,C構成的三條線段PA,PB,PC兩兩互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般將幾何體“補形”成一個球的內(nèi)接長方體,根據(jù)4R2=a2+b2+c2(R為球的半徑)求解.對點訓練3(1)(2022廣西桂林中學高三檢測)如圖,以直角三角形較長直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個幾何體,則該幾何體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為(

)A.3 B.4(2)(2022廣西柳州三模)已知對棱相等的四面體被稱為“等腰四面體”,它的四個面是全等的銳角三角形.在等腰四面體A-BCD中,AB=AC=3,BC=4,則該四面體的內(nèi)切球的表面積為

.

B(2)如圖,將等腰四面體A-BCD補形成一個長方體.預測演練?鞏固提升1.在一個正方體中,過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后,所得多面體的三視圖中,正視圖如圖所示,則相應的側(cè)視圖是(

)正視圖

D解析:

由題意可知截去三棱錐后,該多面體的直觀圖如圖所示,該多面體的三視圖中,相應的側(cè)視圖為D.2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(

)C解析:

由三視圖還原原幾何體如圖,點S為圓錐的頂點,AB為圓錐底面圓的直徑,點O為圓錐底面圓的圓心.該幾何體是半徑為2的半球內(nèi)部挖去一個圓錐,圓錐的底面與半球的大圓3.(2022貴州遵義模擬)已知某圓柱的高為4,體積為4π,則該圓柱的外接球的表面積為(

)A.32π

B.36π

C.40π

D.44πB解析:

設該圓柱的底面半徑為r,故所求球的表面積S=4π·32=36π.4.(2022四川遂寧三模)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為(

)D解析:

該幾何體的直觀圖如圖所示,將該幾何體補形成一個長方體,5.某市民廣場有一批球形路障球(如圖①所示).現(xiàn)公園管理處響應市民要求,決定將每個路障球改造成方便市民歇腳的立方八面體石凳(如圖②所示).其中立方八面體有24條棱、12個頂點、14個面(6個正方形、8個正三角形),它是將立方體“切”去8個“角”后得到的幾何體.經(jīng)過測量,這批球形路障球每個直徑為60cm,若每個路障球為改造后所得的立方八面體的外接球,則每個改造后的立方八面體表面積為

cm2.

解析:

由題意知,立方八面體表面有8個正三角形,再加上6個正方形,且正方形邊長與正三角形邊長相等,路障球為立方八面體的外接球.設原立方體棱6.已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為

.

解析:

圓錐內(nèi)半徑最大的球為該圓錐的內(nèi)切球,如圖.該圓錐的母線長BS=3,7.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD=60°.以D1為球心,為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為

.

解析:

如圖所示,∵∠B1C1D1=∠B1A1D1=∠BAD=60°且B1C1=C1D1,∴△B1C1D1為等邊三角形.∴B1D1=2.設點O1是B1C1的中點,連接O1D1