專(zhuān)題01 三角形（13大考點(diǎn)）原卷版

專(zhuān)題01三角形考點(diǎn)類(lèi)型考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)1：三角形的穩(wěn)定性典例1：（2023春·福建泉州·七年級(jí)校考期中）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（

）

A．三角形具有穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【變式1】（2023秋·福建莆田·八年級(jí)期末）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【變式2】（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)校考期中）如圖，王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【變式3】（2023秋·福建福州·八年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（

）A．三角形 B．平行四邊形 C．長(zhǎng)方形 D．正方形考點(diǎn)2：三角形的相關(guān)線段典例2：（2022秋·福建福州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且CF⊥AD于點(diǎn)H，下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①BG是△ABD的邊AD上的中線；②AD既是△ABC的角平分線，也是△ABE的角平分線；③CH既是△ACD的邊AD上的高，也是△ACH的邊AH上的高．A．0 B．1 C．2 D．3【變式2】（2022秋·天津河?xùn)|·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．三角形的角平分線、中線、和高都在三角形內(nèi)部B．直角三角形只有一條高C．三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)部D．三角形的三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)，就在三角形外【變式3】（2022秋·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)?？计谀┫铝姓f(shuō)法正確的是（

）A．三角形三條高都在三角形內(nèi)B．三角形三條中線相交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外D．三角形的角平分線是射線考點(diǎn)3：三角形中線的應(yīng)用典例3：（2023春·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AE是△ABC的中線，點(diǎn)D在線段BE上．若BD=5，CD=9，則CE的長(zhǎng)是（

）

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【變式1】（2022秋·福建福州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，AE是△ABC的中線，D是BE上一點(diǎn)，若EC＝6，DE＝2，則BD的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【變式2】（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，若點(diǎn)D、E分別為邊BC、AD的中點(diǎn)，且△ABC的面積等于16，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．12 B．8 C．6 D．4【變式3】（2023春·遼寧阜新·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段CE上，且CF=3EF，若△ABC的面積為16cm2．則△BCF的面積為

A．3 B．4 C．6 D．8考點(diǎn)4：三角形的三邊關(guān)系典例4：（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cmC．7cm，8cm，15cm D．5cm【變式1】（2022春·福建漳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）三角形的周長(zhǎng)小于13，且各邊長(zhǎng)為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式2】（2022秋·福建莆田·八年級(jí)莆田八中?？计谥校┫铝?根小木棒中能擺成三角形的是（

）①5，12，13

②3，3，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式3】（2022秋·福建莆田·八年級(jí)莆田第二十五中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，張老師用長(zhǎng)方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，則另兩邊的長(zhǎng)不可能的是（

）A．4，5 B．3，6 C．3，5 D．2，8考點(diǎn)5：三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用典例5：（2022秋·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和6．若第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C．7 D．5或7【變式1】（2022秋·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在△ABC中，線段AB=3，AC=4，則第三邊BC的取值范圍（）A．3＜BC＜4 B．BC＞3【變式2】（2022春·福建泉州·七年級(jí)泉州七中?？计谀┮阎切蔚娜呴L(zhǎng)分別為3，4，x，且x為整數(shù)，則x的最大值為（

）A．8 B．7 C．5 D．6【變式3】（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a、b、c為三角形的三條邊長(zhǎng)，設(shè)m=a-b2-c2A．m<0 B．m>0 C．m=0 D．m>0或m<0考點(diǎn)6：利用高線與角平分線求角典例6：（2023秋·福建泉州·八年級(jí)期末）如圖，ΔABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥A．1 B．1.2 C．1.5 D．2【變式1】（2022春·福建漳州·七年級(jí)漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，則有下列結(jié)論：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正確的個(gè)數(shù)有(A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式2】（2023春·福建泉州·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為(（

）

A．40° B．45° C．80° D．85°【變式3】（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（垂線段在三角形內(nèi)）如圖，在△ABC中，∠C=50°，∠B=30°，AE平分∠BAC，點(diǎn)F為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)D⊥BC于點(diǎn)D，則∠EFD的度數(shù)為（

）

A．5° B．10° C．12° D．20°考點(diǎn)7：直角三角板中的角度問(wèn)題典例7：（2023春·福建莆田·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）如圖擺放，使得AB∥EF，則∠AOF等于（A．105° B．95° C．85° D．75°【變式1】（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)?？级＃⒁桓比前澹ê穸炔挥?jì)）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的度數(shù)為（

）A．100° B．105° C．110° D．120°【變式2】（2023秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一副三角板如圖擺放，若EF∥AB，點(diǎn)F在BC邊上，頂點(diǎn)A，C，D在同一直線上，則下列角的大小為75°的是（A．∠AGE B．∠CDF C．∠DEF D．∠CFE【變式3】（2022春·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將一塊直角三角板DEF放置在銳角△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠ABD+∠ACD的值為(

)A．60° B．50° C．40° D．30°【變式4】（2023春·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一副三角板如圖所示放置，AB∥DC，∠CAE的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．15° D．10°【變式5】（2022春·福建龍巖·七年級(jí)龍巖初級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④考點(diǎn)8：三角形中的雙角平分線模型典例8：（2023秋·福建莆田·八年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，△ABC的外角∠ACE和外角∠CAF的平分線交于點(diǎn)P，已知∠P=70°，則∠B的度數(shù)為（

）A．42° B．40° C．38° D．35°【變式1】（2023秋·福建龍巖·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC=125°，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．70° D．45°【變式2】（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BE平分∠DBC，BD平分∠ABE，CE平分∠BCD，CD平分∠ACE，若∠D=80°，則

A．30° B．35° C．50° D．85°【變式3】（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2A．m22021° B．m22022°【變式4】（2023秋·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD，BD分別是△ABC的外角∠BAF，∠ABG的角平分線；AE，BE分別是∠DAB，∠ABD的角平分線；AM，BN分別是∠FAD，∠DBG的角平分線．當(dāng)∠C=（）時(shí)，AM∥A．45° B．50° C．60° D．120°【變式5】（2023秋·黑龍江牡丹江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，BI，CI分別平分∠ABC,∠ACB，且∠BIC=140°，BM,CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角，則∠BMC的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°考點(diǎn)9：蝶形中的角度計(jì)算典例9：（2023秋·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，∠D=80°，∠C=30°，

A．35° B．30° C．25° D．20°【變式1】（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為()

A．90° B．180° C．270° D．360°【變式2】（2022秋·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示，五條線段首尾相連形成的圖形中∠A=90°，∠B=45°，∠C=30°則∠D+∠E等于（

）

A．80° B．75° C．70° D．65°【變式3】（2023春·福建福州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若對(duì)圖1中星形截去一個(gè)角，如圖2，再對(duì)圖2中的角A,B,E,F如法進(jìn)一步截去，如圖3，則圖中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=（

）

A．1080° B．1260° C．1200° D．900°考點(diǎn)10：三角形外角定理（折疊）典例10：（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著B(niǎo)E翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著B(niǎo)D翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，則原三角形的∠B為（

）

A．78° B．76° C．75° D．72°【變式1】（2023春·湖南株洲·七年級(jí)株洲二中校考期末）如圖，點(diǎn)M，N分別在AB，AC上，MN∥BC，將△ABC沿MN折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．若∠A'=28°，

A．136° B．126° C．116° D．106°【變式2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠A=22°，∠B=58°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（A．22° B．21° C．20° D．19°【變式3】（2022秋·重慶涪陵·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACBA．60° B．65° C．70° D．75°【變式4】（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠A=60°，將△ABC沿DE翻折后，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處．若∠A'EC=70°，則∠A'DE的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【變式5】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，將直角三角形紙片ABC沿CD（D是斜邊AB上一點(diǎn)）折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處．若∠ACB'=α°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．90-α° B．180-2α° C．45-α考點(diǎn)11：直角三角形的性質(zhì)典例11：（2023春·河南焦作·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，小明從文具店買(mǎi)了一把直尺，他突發(fā)奇想，想驗(yàn)證一下這把尺子的對(duì)邊是否平行，于是他把直尺與一塊三角板如圖放置，用量角器測(cè)量∠1和∠2的度數(shù)，請(qǐng)問(wèn)下列哪個(gè)關(guān)系可以說(shuō)明直尺的對(duì)邊平行()

A．∠1=∠2=180° B．∠1+∠2=90° C．∠2-∠1=90° D．∠2-∠1=45°【變式1】（2023春·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，AB∥CD，CE⊥BE，則∠B與∠C一定滿(mǎn)足的關(guān)系是（

）

A．∠B=∠C B．∠B=2∠C C．∠B+∠C=90° D．∠B+∠C=180°【變式2】（2022春·安徽宿州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=70°，AD是∠BAC的角平分線，CE⊥AD于點(diǎn)E．若∠ECD=20°，則∠ACB的度數(shù)是（

）

A．88° B．85° C．80° D．75°【變式3】（2023春·廣西玉林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，則下列結(jié)論：①∠AOE=55°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式4】（2023春·海南儋州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）取一張長(zhǎng)方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF，若∠BEF=54°，則∠BFC等于（

）

A．100° B．108° C．118° D．120°【變式5】（2023春·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校〢D是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，∠BAC=60°,∠ABE=25°，則∠DAC

A．20° B．22° C．24° D．26°考點(diǎn)12：多邊形的邊數(shù)典例12：（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后變成了六邊形，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是（

）A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8【變式1】（2022春·廣西欽州·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一塊電腦主板的示意圖，每一轉(zhuǎn)角處都是直角，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：mm），則該主板的周長(zhǎng)是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm【變式2】（2023春·湖南郴州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有6條，則該多邊形對(duì)角線一共有（

）A．18條 B．14條 C．20條 D．27條【變式3】（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成6個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【變式4】（2023春·安徽合肥·八年級(jí)?？计谀┻^(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可