2023年12月達(dá)州市2024屆高三第一次診斷性測(cè)試（一診）文科數(shù)學(xué)試卷（含答案）

達(dá)州市普通高中2024屆第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題(文科)注意事項(xiàng)： 2023.12.121.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.己知集合A=x|A.{l}B.{0,?C.(-∞,1]D.[0,1]2.復(fù)數(shù)z滿足1z=1+i,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.拋物線y=4A.y=-1B.y=1C.y=-4.將某年級(jí)600名學(xué)生分配到甲、乙、丙、丁、戊這5個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)人只能到一個(gè)社區(qū).經(jīng)統(tǒng)計(jì).將到各個(gè)社區(qū)參加志愿者活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，則分到戊社區(qū)參加活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為A.30B.45C.60D.755.已知m，n是兩條不同的直線α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是A.m∥α,m⊥n,則n⊥αB.m⊥α,C.α∥β,m?β,則m∥αD.m⊥β一診數(shù)學(xué)(文)試卷第Ⅰ頁(yè)(共4頁(yè))6.已知直線l:y=kx和圓(C:x-22+y-12=1,則A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.己知向量a=(sinθ,cosθ),b=(2√?,2),a.b夾角為π6,則A.19B.19C.328.已知三棱錐A-BCD中,AB,AC,AD兩兩互相垂直,且AB=22,AC=2,AD=2，若三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為A.32πB.16πC.3239.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)著名的數(shù)學(xué)著作，其中有物不知數(shù)問(wèn)題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何?意思是：有一些物品，不知道有多少個(gè)，只知道將它們?nèi)齻€(gè)三個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下2個(gè)；五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，會(huì)剩下3個(gè)；七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，也會(huì)剩下2個(gè).這些物品的數(shù)量是多少個(gè)?若一個(gè)正整數(shù)除以三金二，除以五余三，將這樣的正整數(shù)由小到大排列，則前5個(gè)數(shù)的和為A.189B.190C.191D.19210.設(shè)平面區(qū)域xy|x2+y2≤8為C?,平面區(qū)域{(x,y)y|≤22}為(CA.1/πB.2/πc.3/πD11.把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作[x]，如[0.3]=0,[3.7]=3,[-2.8]=-3,若實(shí)數(shù)a,b滿足3?=5?且A.5B.6C.7D.812.已知fx=lnx-A.ln327ln28二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的角θ=(用弧度制表示).①θ∈(0,π),②cosθ≤0.14.已知函數(shù)fx=lnx-2x15.設(shè)數(shù)列{a?}滿足;5a1+52a2+53a16.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2≡1a0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為1F?,F?,過(guò)F?的直線分別交雙曲線左、右兩支于三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)某機(jī)構(gòu)美術(shù)類藝體生的專業(yè)測(cè)試和文化測(cè)試成績(jī)隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下：人數(shù)業(yè)文化優(yōu)秀一良好一及格、優(yōu)秀648良好m3n及格435已知樣本中恰有10%的考生專業(yè)和文化成績(jī)均為及格，恰有30%的考生專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀.(1)求m,n的值;(2)在抽取的專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)?人中隨機(jī)選取2人做交流發(fā)言，求選取2人中專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好各1人的概率.18.(12分)記△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,其對(duì)邊分別為a,b,C,若a2-b2+c2=2,(1)求tanB:(2)若b=1,求SinAsinC.19.(12分)如圖,在四棱錐M-ABCD中,MA⊥平面ABCD,AD∥BC,CD⊥AD,BC=2,AD=DC=1,點(diǎn)N為MB的中點(diǎn).(1)證明:平面MAB⊥平面NAC;(2)若MA=2,求點(diǎn)M到平面ACN的距離.20.(12分)己知曲線C上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足x(1)求曲線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)A(0,1)的直線m與曲線C交于B,D兩點(diǎn),P為平面內(nèi)任意一點(diǎn),若5PA=3PB+221.(12分)設(shè)f(x)=lnx-2mx.(1)當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)m<12時(shí)，若gx=fx+mx(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C是以(3,π/2).為圓心,且過(guò)點(diǎn)323(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程；(2)若M,N為曲線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠MON=π3,求23.[選修4-5:不等式選講](10分)記不等式|x-2|≥|2x-1|-1的解集中最小整數(shù)為t.(1)求t的值;(2)若m,n∈(-t,+∞),且m+n=5,求n2m(☆)試卷筐4頁(yè)(共4頁(yè))達(dá)州市普通高中2024屆第一次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.B11.D12.C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.3π/?(答案在π2π內(nèi)均可)14.615.99100三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：(1)由樣本中恰有10%的考生專業(yè)和文化成績(jī)均為及格，∴總?cè)藬?shù)5由6+4+8+m+3+n+4+3+5=50,∴n=12.(2)由題意：專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好的學(xué)生人數(shù)分別為15，10.∴專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀抽取3人，記為A，B，C，專業(yè)成績(jī)?yōu)榱己贸槿?人，記為m，n.∴5人中選取2人的共有(A,B),(A,C),(A,m),(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n),(m,n)共10種情況.∵選取2人中專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好各占1人的情況為(A,m),(A,n),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n)共6種情況.設(shè)事件D表示事件“選取2人中專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好各1人”，則P所以選取2人中專業(yè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀和良好各1人的概率為3518.解:1∵a2-又∵b2=a2+c2-2accosB,∵SABC=12∴由①②得tan(2)由tanB=22得sin∴a=√?sinA,c=√?sinC,∴ac=3sinAsinC由1accosB=1,19.(1)證明:∵M(jìn)A⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥MA.在梯形ABCD中,由AD=DC=1,CD⊥AD,得.AC=2,△ABC中,AC2+AB2=BC2∴AC⊥AB∴AC⊥平面MAB,∵AC?平面NAC.∴平面MAB⊥平面NAC.(2)解:∵N為MB的中點(diǎn),∴M到平面ACN的距離等于B到平面ACN的距離.AN設(shè)B到平面ACN的距離為h，則V一診數(shù)學(xué)(文)答案第1頁(yè)(共3頁(yè)):∴h=233,即M到平面20.解:(1)由題意,曲線C表示以(-2,0),(2,0)為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸為6的橢圓,∴曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x(2)若直線m與x軸垂直，則m的方程為x=0，此時(shí)B，D為橢圓短軸上兩點(diǎn)(0±5若直線m與x軸不垂直，設(shè)m的方程為y=kx+1，設(shè)Bx29+x由5PA=3PB∴3BA=2AD∴-54k9k∴直線m的方程為y=±13x+1,即x-21.解:(1)∵f(x)=lnx-2x,∴f'(x)=1x-∴令f'(x)=0,得x當(dāng)x<12時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x>∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(012.(2)已知gg①當(dāng)m≤0時(shí),g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(l,e),g(x)最大值為g(l)=-1-m=1,∴m=-2.②當(dāng)0<m<12e即12m(1,e),g(x)最大值為8g(1)=ln1+m-(2m+1)<0,不合題意.③當(dāng)12e≤m<12即1<12m≤e時(shí),g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為0112一診數(shù)學(xué)(文)答案第2頁(yè)(共3頁(yè))所以ge=lne+me2-2∴綜上所述,m=-2.22.解:(1)(3,π/2)化為直角坐標(biāo)為((0,3),323π4∴圓的半徑為