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20232024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學試題本試題卷共4頁,22題。全卷滿分150分??荚囉脮r120分鐘。注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需要改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集,則下圖中陰影部分表示的集合為A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為 A. B.或C.或 D.或3.冪函數(shù)滿足,則可能等于 A. B. C. D.4.“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合,若,則實數(shù)的取值集合為 A. B. C. D.6.十七世紀,數(shù)學家費馬提出猜想:“對任意正整數(shù),關(guān)于的方程沒有正整數(shù)解”.經(jīng)歷三百多年,1995年數(shù)學家安德魯?懷爾斯給出了證明,使它終成費馬大定理,則費馬大定理的否定為 A.對任意正整數(shù),關(guān)于的方程都沒有正整數(shù)解B.對任意正整數(shù),關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解 C.存在正整數(shù),關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解 D.存在正整數(shù),關(guān)于的方程至少存在一組正整數(shù)解 7.函數(shù)為偶函數(shù),且對任意都有,則不等式的解集為 A. B. C. D.8.已知,,則的最小值為 A. B. C. D.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.已知函數(shù),則A.的圖象過點 B.的圖象關(guān)于軸對稱 C.在上單調(diào)遞增 D. 10.若,則A. B. C. D.已知關(guān)于的不等式,則 A.若,該不等式的解集為 B.若,該不等式的解集為 C.若,該不等式的解集為或D.若,該不等式的解集為12.已知定義在上的函數(shù)滿足:,當時,,則 A. B.為奇函數(shù) C. D.是上增函數(shù)三、填空題:本題共4個小題,每小題5分,共20分。13.某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)定:(1)以內(nèi)(含),票價元;(2)以上,每增加,票價增加元(不足的按算).如果某條線路總里程為,設(shè)票價為(元),乘客的里程為(),則. 14.在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下,當氣體通過圓形管道時,其流量速率(單位:)與管道半徑(單位:)的四次方成正比.若氣體在半徑為的管道中,流量速率為,當該氣體通過半徑為的管道時,其流量速率為.15.已知函數(shù)若圖象上存在兩點關(guān)于軸對稱,寫出一對這樣的點的坐標為.16.計算:.(保留小數(shù)點后兩位)四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(10分)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知定義域為的偶函數(shù)滿足:當時,,且.(1)求的解析式;(2)用單調(diào)性的定義證明:在上單調(diào)遞增.19.(12分)已知函數(shù).(1)若,求的最小值;(2)若,求的最大值.20.(12分)已知函數(shù).(1)若,對任意的都有成立,求實數(shù)的最小值;(2)存在不相等的實數(shù)使得成立,求正實數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知函數(shù)滿足.(1)求的解析式;(2)為奇函數(shù),據(jù)此結(jié)論求圖象的對稱中心.22.(12分)已知.(1)求的最大值;(2)若關(guān)于的方程有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍;(3)若均為正實數(shù),,證明:.20232024學年度第一學期期中學業(yè)水平檢測高一數(shù)學評分標準一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。18:ABACDDCB二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。9.ABC10.BD11.BD12.ACD 三、填空題:本題共4個小題,每小題5分,共20分。13.;14.;15.;16..四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(10分)解:(1)由題知,集合 2分當時, 3分所以 5分(2)因為,所以 6分當時,,即時,滿足 7分當時,即時,由,得 8分解得, 9分綜上,實數(shù)的取值范圍是 10分18.(12分)解:(1)由題知,,解得 2分設(shè),則,所以 4分所以 6分(2)設(shè) 7分則 10分因為,所以,,,所以,所以,在上單調(diào)遞增 12分19.(12分)解:(1)由題知: 4分當且僅當,即,取等號所以的最小值為 5分(2)由題知: 11分當且僅當,即,取等號所以的最大值為 12分20.(12分)解:(1)由題知,只需滿足成立即可 2分又因為,當時,所以,在上單調(diào)遞減 3分所以, 5分所以,所以實數(shù)的最小值為 6分(2)由題知,若存在實數(shù)使得成立則只需滿足在不單調(diào)即可 8分又因為 9分若,則在上單調(diào)遞減,不合題意 10分若,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,符合題意 11分所以實數(shù)的取值范圍是 12分21.(12分)解:(1)由題知, 2分解得 5分(2)設(shè)圖象的對稱中心為,則函數(shù)為奇函數(shù),因為 8分又因為,所以對任意恒成立所以 10分解得,所以圖象的對稱中心為點 12分22.(12分)解:(1)由題知:,所以的定義域為 1分令,則 2分令,,因為開口向下,對稱軸
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