江西名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

江西名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．直線與圓相切，則的值為（）A. B.C. D.2．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點，的直線方程為3．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.4．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右6．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－7．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．設(shè)集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}9．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.10．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.12．終邊上一點坐標為，的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.13．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______14．函數(shù)恒過定點為__________15．函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）17．已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）當時，函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)與的圖像只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點.19．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.20．已知，是夾角為的兩個單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值21．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由圓心到直線的距離等于半徑可得【詳解】由題意圓標準方程為，圓心坐標為，半徑為1，所以，解得故選：D2、D【解析】A錯誤，比如過原點的直線，橫縱截距均為0，這時就不能有選項中的式子表示；B當m=0時，表示的就是和y軸平行的直線，故選項不對C不正確，當直線的傾斜角為90度時，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點式得到斜率為，再代入一個點得到方程為：故答案為D3、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D4、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】因為，由此可得結(jié)果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.6、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B7、B【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構(gòu)成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.9、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質(zhì)定理（，）.10、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當且僅當2a=b，即a=1，b=2時等號成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當a=，b=時取等號.故答案為：，.12、【解析】由題知，進而根據(jù)計算即可.【詳解】解：因為終邊上一點坐標為，所以，因為的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：13、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.14、【解析】當時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解15、①.②.【解析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則求函數(shù)增區(qū)間.【詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞減，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)值域與單調(diào)性，考查基本分析求解能力.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結(jié)合三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，化簡為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因為是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.17、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)是偶函數(shù),所以得出值檢驗即可；（2），因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，求出的值域即可；（3）因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以，換元，研究二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為是上偶函數(shù)，所以，即解得，此時，則是偶函數(shù)，滿足題意，所以.【小問2詳解】解：因為，所以因為時，存在零點，即關(guān)于的方程有解，令，則因為，所以，所以，所以，實數(shù)的取值范圍是.【小問3詳解】因為函數(shù)與的圖像只有一個公共點，所以關(guān)于的方程有且只有一個解，所以令，得…（*），記，①當時，函數(shù)圖像開口向上，又因為圖像恒過點，方程（*）有一正一負兩實根，所以符合題意；②當時，因為，所以只需，解得，方程（*）有兩個相等的正實根，所以滿足題意，綜上，的取值范圍是.18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合單調(diào)性與零點存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因為，所以，所以，即，因此，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】證明：因為，，所以由函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)在上有零點，因為和都在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有唯一零點.19、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因為平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中點，連.因為，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點到平面的距離，在中，，，所以.所以是點到平面的距離是.【方法點晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.20、（1）；（2）【解析】根據(jù)，是夾角為的兩個單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為