江西省南昌市高安中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

江西省南昌市高安中學2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)值為的是（）A.sin390° B.cos750°C.tan30° D.cos30°2．要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖像,只需把函數(shù)y=sin2x的圖像A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位3．若，求（）A. B.C. D.4．設：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．在空間直角坐標系中，點在軸上，且點到點與點的距離相等，則點坐標為（）A. B.C. D.6．已知，且，則的值為（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體8．命題：的否定為（）A. B.C. D.9．設，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．設函數(shù)，則的奇偶性A.與有關，且與有關 B.與有關，但與無關C.與無關，且與無關 D.與無關，但與有關11．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.12．若直線與圓交于兩點，關于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在空間直角坐標系中，一點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是______答案】14．求值:____.15．已知，寫出一個滿足條件的的值：______16．已知直線，則與間的距離為___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知.（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最值并寫出取最值時自變量的值；（3）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）當時，求函數(shù)的解析式.（2）解關于的不等式：.20．已知，，全集.（1）求和；（2）已知非空集合，若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知奇函數(shù).（1）求值；（2）若函數(shù)的零點是大于的實數(shù)，試求的范圍.22．已知，，（1）用，表示；（2）求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由誘導公式計算出函數(shù)值后判斷詳解】，，，故選：A2、B【解析】將目標函數(shù)變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕撕瘮?shù).【詳解】依題意，目標函數(shù)可轉化為，故只需將向左平移個單位，故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換中的平移變換，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)，求得，再利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.4、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關系.5、B【解析】先由題意設點的坐標為，根據(jù)空間中的兩點間距離公式，列出等式，求出，即可得出結果.【詳解】因為點在軸上，所以可設點的坐標為，依題意，得，解得，則點的坐標為故選：B.6、B【解析】先通過誘導公式把轉化成，再結合平方關系求解.【詳解】，又，.故選：B.7、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎題8、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B9、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點：空間線面平行垂直的判定與性質10、D【解析】因為當時，函數(shù)，為偶函數(shù)；當時，函數(shù)，為奇函數(shù)所以的奇偶性與無關，但與有關．選D11、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結合，確定函數(shù)值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.12、A【解析】所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選A.【點睛】本題給出直線與圓相交，且兩個交點關于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】設出該點的坐標，根據(jù)題意列方程組，從而求得該點到原點的距離【詳解】設該點的坐標是（x，y，z），∵該點到三個坐標軸的距離都是1，∴x2+y2＝1，x2+z2＝1，y2+z2＝1，∴x2+y2+z2，∴該點到原點的距離是故答案為【點睛】本題考查了空間中點的坐標與應用問題，是基礎題14、【解析】根據(jù)誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：15、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）的定義域為，奇函數(shù)；（2）.【解析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對于，不等式恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調性轉化為對于，不等式恒成立求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，得，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以奇函數(shù)；【小問2詳解】因為對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.18、（1）；（2）當時，；當時，；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的單調性求解作答.（2）利用（1）中函數(shù)，借助正弦函數(shù)的最值計算作答.（3）求出，再利用三角函數(shù)的奇偶性推理計算作答.【小問1詳解】依題意，，由得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.【小問2詳解】由（1）知，當，即時，，當，即時，，所以，當時，，當時，.【小問3詳解】由（1）知，，因函數(shù)為偶函數(shù)，于是得，化簡整理得，而，則，所以的值是.19、（1）當時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調性解不等式.【小問1詳解】解：當時，，..又當時，也滿足當時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設函數(shù)函數(shù)在上單調遞增又可化為，在上也是單調遞增函數(shù).，解得.關于的不等式的解集為.20、（1）（2）【解析】（1）求得集合，根據(jù)集合的交集、并集和補集的運算，即可求解；（2）由，所以，結合集合的包含關系，即可求解.【詳解】（1）由題意，集合，因為集合，則，所以，.（2）由題意，因為，所以，又因為，，所以，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補集的運算，以及利用集合的包含關系求解參數(shù)問題，其中解答中熟記集合的基本運算，以及合理利用集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，即，化簡即可