甘谷一中高一宏志班選拔考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘肅省甘谷一中11-12學(xué)年高一宏志班選拔考試數(shù)學(xué)試題A卷（100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．）ABCDABCDA．2 B． C．1 D．2．如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形,圖中陰影部分的面積為（)A． B． C． D．3。二次函數(shù)的圖象如何移動(dòng)就得到的圖象（）A.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。B.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位。C.向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。D.向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位。4、設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)根，若恰有成立，則的值為（）A．B．或C．D．或15、已知樣本數(shù)據(jù)1，2,4,3，5，下列說法不正確的是（）A、平均數(shù)是3B、中位數(shù)是46、如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC,則△ABC的面積為（)A．3B．4C．5D．6ACPEFBD7、如圖所示,在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6,BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在ACPEFBDA．3B．4C．5D．68、如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長線于D，且CO=CD，則∠PCA=（)A．30° B．45° C．60° D．67.5°CDCDAOPB

CBA圖99、如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（） A． B． C． D．10、如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法:①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0其中正確的個(gè)數(shù)為（)A．1B．2C．3二、填空題：（每小題4分，共40分）11。關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是。12．對(duì)正實(shí)數(shù)作定義，若,則的值是________．13．若為實(shí)數(shù)，且=－2,則的值為________________。14．如圖：AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，且CD、AB的長分別是一元二次方程-7+12=0的兩根，則=_________。15、如圖7所示的電路圖中，在開關(guān)全部斷開的情況下，閉合其中任意一個(gè)開關(guān)，燈泡發(fā)亮的概率是.16、如圖,⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓,則⊙O的半徑為。17、若，則=．18、如圖，在□ABCD中，AB＝3,AD＝4,∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是 .19、若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．20、求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為三、解答題（要求寫出必要的解題步驟，每小題10分，共60分）21．先化簡再計(jì)算：,其中x是一元二次方程的正數(shù)根.G22、如圖,在△ABC,AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,點(diǎn)F在AC的延長線上，且．G（1）求證:直線BF是⊙O的切線；（2）若AB=5,,求BC和BF的長．23、甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場采用“慢200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元,少付100元；滿400元但不足600元,少付200元；……(1）若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢？（2）若顧客在甲商場購買商品的總金額為x（400≤x＜600)元,優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p=)，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品,在甲乙兩商場的標(biāo)價(jià)都是x（200≤x＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買商品花錢較少？請(qǐng)說明理由。24、在我縣舉行的“建縣2700年"唱紅歌比賽活動(dòng)中，共有40支參賽隊(duì)。有關(guān)部門對(duì)本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖6、圖7兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：1、獲一、二、三等獎(jiǎng)各有多少參賽隊(duì)?2、在答題卷上將統(tǒng)計(jì)圖圖6補(bǔ)充完整。3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)圖圖7中“沒獲將"部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)4、求本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)概率.一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)沒等獎(jiǎng)246810121416獲獎(jiǎng)等次參賽隊(duì)數(shù)量（支）二等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)15％沒獲獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)圖6圖725、若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系:x1＋x2＝－EQ\F(b，a)，x1?x2＝EQ\F（c，a）．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1,0），B(x2,0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：AB＝｜x1－x2｜＝＝＝＝．參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0），拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．（1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4a(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4a26、已知A(m，2）是直線與雙曲線的交點(diǎn),若直線l分別與x軸、y軸相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn),并且Rt△OEF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的外心為點(diǎn)A，（1）試確定直線l的解析式；（2）在雙曲線上另取一點(diǎn)B作BKx軸于K，將(1)中直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后所得的直線記為l′，若l′與y軸的正半軸相交于點(diǎn)C，且OC=OF，試問在軸上是否存在點(diǎn)P，使得若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、12345678910BACABACDBC∴∠CBF=eq\f(1，2）∠CAB，∴∠1=∠CBF在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3．∵GC∥BF∴△AGC∽△ABF．eq\f(GC,BF）=eq\f(AG，AB）．∴BF=eq\f（GC·AB，AG）=eq\f(20，3)23、解析：這是關(guān)于打折銷售問題，按照甲、乙商場的優(yōu)惠方案計(jì)算.(1）400≤x＜600，少付200元；（2）同問題(1），少付200元，；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知p隨x的變化情況；（3）分別計(jì)算出購x（200≤x＜400）甲、乙商場的優(yōu)惠額，進(jìn)行比較即可。解：（1）510－200=310（元）（2);∴p隨x的增大而減?。唬?）購x元（200≤x＜400)在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x－0。6x=0.4x當(dāng)0.4x＜100,即200≤x＜250時(shí)，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x=100,即x=250時(shí)，選甲乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0。4x＞100，即250＜x＜4000時(shí)，選乙商場優(yōu)惠;24、【答案】（1)一等獎(jiǎng)：40×15%＝6(支）二等獎(jiǎng):(支）三等獎(jiǎng)：40－10－6－8＝16（2）一等獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)沒等獎(jiǎng)246810121416獲獎(jiǎng)等次參賽隊(duì)數(shù)量（支）（3)（4）25、解：（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，過C作CE⊥AB于E，則AB＝2CE．∵拋物線與x軸有兩個(gè)