2023蘇州市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案001

2023蘇州市數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列醫(yī)療或救援的標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾．據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3、下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2a-a=24、若式子有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且5、下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A．x（x-2）=x2-2x B．（x+1）2=x2+2x+1C．x2-4=（x+2）（x-2） D．x2+2x+4=（x+1）2+36、下列分式從左到右變形錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7、如圖，在和中，滿足，，如果要判定這兩個(gè)三角形全等，添加的條件不正確的是（

）A． B．C． D．8、若關(guān)于x的方程有增根，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．69、如圖，是的中線，，求的度數(shù)（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，用一個(gè)面積為x的小正方形和四個(gè)相同的小長方形拼成一個(gè)面積為8x的大正方形圖案，則一個(gè)小長方形的周長為（

）A．2 B．2 C． D．11、如果分式的值為0，那么x的取值為_______．12、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則___________．13、已知，則實(shí)數(shù)A+B＝_____．14、已知，則___________．15、如圖，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的度數(shù)為______．16、如果是完全平方式，則__．17、已知，則的值為____．18、如圖，已知在四邊形中，，，，，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)______s時(shí)，能夠使△BPE與以C，P，Q三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．三、解答題19、因式分解：(1)；(2)．20、解分式方程．21、已知：如圖，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)B在線段AE上，AE=AC，BE=DC，求證：∠E=∠C．22、概念認(rèn)識：如圖①，在中，若，則，叫做的“三分線”．其中，是“鄰三分線”，是“鄰三分線”．(1)問題解決：如圖②，在中，，，若的鄰三分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為；(2)如圖③，在中，，分別是鄰三分線和鄰三分線，且，求的度數(shù)；(3)延伸推廣：在中，是的外角，的鄰三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)．若，，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）23、一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前40min到達(dá)目的地．(1)原計(jì)劃的行駛速度是多少？(2)這輛汽車實(shí)際花費(fèi)多長時(shí)間到達(dá)了目的地．24、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等問題．例如：分解因式求代數(shù)式的最小值，．當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：__________．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．（3）若，求出a，b的值．25、（1）如圖1，已知：在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE=BD+CE．（提示：由于DE=AD+AE，證明AD=CE，AE=BD即可）（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中為任意鈍角，請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試證明DEF是等邊三角形．一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2、D【解析】D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3、C【解析】C【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤；B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤；C．，計(jì)算正確；D．2a－a＝a，原式計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法和合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不為0列出不等式，求解即可．【詳解】解：要使有意義，則，，解得：且，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義，分式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)以及分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解∶A、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、從左至右的變形是由多項(xiàng)式變成因式的乘積，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、從左至右的變形中，右邊最后不屬于乘法運(yùn)算，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解)是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】B【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及分式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A、，正確，故此選項(xiàng)不合題意；B、，當(dāng)b0時(shí)，才是正確的，故此選項(xiàng)符合題意；C、，正確，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算以及分式的性質(zhì)，正確化簡分式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看各個(gè)選項(xiàng)是否符合即可．【詳解】A、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)AB=DE，，不能推出△ABC≌△DEF，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(ASA)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把增根x=-1代入整式方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：分式方程去分母得：ax2+3x+3（x+1）=2x（x+1），把x=-1代入整式方程得：a=3，則2a-3=6-3=2、故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解析】C【分析】根據(jù)題意得，即，根據(jù)三角形的外角得，即可得．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，∴，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點(diǎn)．二、填空題10、D【解析】D【分析】設(shè)每個(gè)小長方形的長為a，寬為b，由求得的值，就可求得此題結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小長方形的長為a，寬為b，由題意得，，解得或（不合題意，舍去），∴一個(gè)小長方形的周長為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列式表示并求解．11、【分析】根據(jù)分式的分子為0，分母不為0，可得答案．【詳解】分式的值為0，，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式為0條件，分式的分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．12、7【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；求得a，b的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴a=-(-3)=3，b=-4，∴a-b=3-(-4)=7，故答案為：6、【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13、A【解析】5【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】解：等式整理得：，∴5x+1＝A(x+2)+B(x-1)∴5x+1＝(A+B)x+2A-B，即A+B＝4、故答案為：4、【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減．解題的關(guān)鍵是通分．14、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15、30°或60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，②EA＝ED時(shí)，③DA＝DE時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝【解析】30°或60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC的度數(shù)，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，②EA＝ED時(shí)，③DA＝DE時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：∵AB＝AC，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠ADE＝40°，△ADE是等腰三角形，分情況討論：①AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，不符合題意；②EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°；③DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°，綜上，∠BAD的度數(shù)為60°或30°，故答案為：60°或30°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．16、±6【分析】根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式即可確定出值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．【解析】±6【分析】根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式即可確定出值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】由變形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．故答案為3、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式并通過移項(xiàng)對已【解析】【分析】由變形可得：，即可求得、，然后把和代入即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∴把和代入得：．故答案為3、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式并通過移項(xiàng)對已知條件進(jìn)行配方是解答本題的關(guān)鍵．18、或##或【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t秒，則BP=3t，CP=8-3t，①當(dāng)BE=CP=6，BP=CQ時(shí)，△B【解析】或##或【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t秒，則BP=3t，CP=8-3t，①當(dāng)BE=CP=6，BP=CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，6=8-3t，解得，②當(dāng)BE=CQ=6，BP=CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t=8-3t，解得綜上所述，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的【解析】(1)(2)【分析】（1）提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(1)原式(2)原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．20、原方程無解【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、檢驗(yàn)：【解析】原方程無解【詳解】試題分析：觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解：方程的兩邊同乘（x﹣2），得1﹣x=﹣1+x﹣2，解得x=1、檢驗(yàn)：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，∴原方程無解．21、見解析【分析】利用SAS證明△ABC≌△ADE即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AE=AC，BE=DC，∴AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C【解析】見解析【分析】利用SAS證明△ABC≌△ADE即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AE=AC，BE=DC，∴AB=AD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．22、(1)85°(2)45°(3)或【分析】（1）根據(jù)題意可是“鄰三分線”可求得的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解；（2）結(jié)合（1）根據(jù)、分別是鄰三分線和鄰三分線，且，即可求的度數(shù)；（3）分【解析】(1)85°(2)45°(3)或【分析】（1）根據(jù)題意可是“鄰三分線”可求得的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解；（2）結(jié)合（1）根據(jù)、分別是鄰三分線和鄰三分線，且，即可求的度數(shù)；（3）分2種情況進(jìn)行畫圖計(jì)算：情況一：如圖，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)，可得，可求解；情況二：如圖，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)，可得可求解．(1)解：的鄰三分線交于點(diǎn)，，，，，故答案為：；(2)解：在中，，，又、分別是鄰三分線和鄰三分線，，，，，在中，；(3)解：如圖3-1所示，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)，，，，，即，，，；如圖3-2所示，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)，，，，，即，，，．綜上所述：的度數(shù)為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角三等分線的定義，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．23、(1)原計(jì)劃的行駛速度是60km/h(2)實(shí)際花費(fèi)2小時(shí)20分鐘到達(dá)了目的地【分析】（1）本題設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x

km/h，根據(jù)題意列出分式方程即可；（2）根據(jù)行駛時(shí)間=路程÷速度-提前時(shí)【解析】(1)原計(jì)劃的行駛速度是60km/h(2)實(shí)際花費(fèi)2小時(shí)20分鐘到達(dá)了目的地【分析】（1）本題設(shè)原計(jì)劃的行駛速度為x

km/h，根據(jù)題意列出分式方程即可；（2）根據(jù)行駛時(shí)間=路程÷速度-提前時(shí)間列式即可得出結(jié)論．（1）解：設(shè)原計(jì)劃的行駛速度是xkm/h，依題意可列方程為解得：x=60經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以原計(jì)劃的行駛速度是60km/h；（2）解：，即實(shí)際花費(fèi)2小時(shí)20分鐘到達(dá)了目的地．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系：時(shí)間=路程÷速度列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系行駛時(shí)間=路程÷速度-提前時(shí)間列式計(jì)算．24、（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值為5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以將題目中的式子因式分解；（2）根據(jù)題目中的例子，先將所求式子變形，然后即可得到當(dāng)x【解析】（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值為5；（3）a=2，b=1【分析】（1）根據(jù)題目中的例子，可以將題目中的式子因式分解；（2）根據(jù)題目中的例子，先將所求式子變形，然后即可得到當(dāng)x為何值時(shí)，所求式子取得最大值，并求出這個(gè)最大值；（3）將題目中的式子化為完全平方式的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到a、b的值．【詳解】解：（1）x2-4x-5=（x-2）2-9=（x-2+3）（x-2-3）=（x+1）（x-5），故答案為：（x+1）（x-5）；（2）∵-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，∴當(dāng)x=-1時(shí)，多項(xiàng)式-2x-4x+3有最大值，這個(gè)最大值是5；（3）∵，∴