全國(guó)統(tǒng)考變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例2備考試題文含解析

第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.[2021貴陽(yáng)市四校第二次聯(lián)考]某產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:宣傳費(fèi)用x/萬(wàn)元2345銷售額y/萬(wàn)元24304250根據(jù)上表可得回歸方程y＾=9x+a＾,那么宣傳費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí),銷售額最接近(A.55萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元 C.62萬(wàn)元 D.65萬(wàn)元2.[2021江西紅色七校第一次聯(lián)考]某大型電子商務(wù)平臺(tái)每年都會(huì)舉行“雙11〞商業(yè)促銷狂歡活動(dòng),現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該平臺(tái)從2021年到2021年共9年“雙11〞當(dāng)天的銷售額(單位:億元)并作出散點(diǎn)圖,將銷售額y看成年份序號(hào)x(2021年作為第1年)的函數(shù).運(yùn)用Excel軟件,分別選擇回歸直線和三次多項(xiàng)式回歸曲線進(jìn)行擬合,擬合效果如圖12-2-1所示,那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()圖12-2-1y與年份序號(hào)x呈正相關(guān)關(guān)系B.根據(jù)三次多項(xiàng)式函數(shù)可以預(yù)測(cè)2021年“雙11〞當(dāng)天的銷售額約為2684.54億元y與年份序號(hào)x線性相關(guān)關(guān)系不顯著3.[2021南昌市測(cè)試]一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x6,y6),用最小二乘法得到其線性回歸方程為y^=-2x+4,假設(shè)x1,x2,x3,…,x6的平均數(shù)為1,那么y1+y2+y3+…+y6=(4.[2021太原模擬]為檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物預(yù)防某一疾病的效果,進(jìn)行了動(dòng)物試驗(yàn),得到如以下聯(lián)表:患病未患病總計(jì)服用藥104555沒(méi)服用藥203050總計(jì)3075105由上述數(shù)據(jù)給出以下結(jié)論,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()①不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為藥物有效;②能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效;③不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效;④能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為藥物有效.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(P(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.8795.[2021蓉城名校聯(lián)考]隨著新冠肺炎疫情防控進(jìn)入常態(tài)化,人們的生產(chǎn)生活逐步步入正軌,為拉動(dòng)消費(fèi),成都市先后發(fā)行了四批(每批2億元)消費(fèi)券.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了50人,對(duì)是否贊同這種拉動(dòng)消費(fèi)的方式進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下表,其中年齡低于45歲的總?cè)藬?shù)與不低于45歲的總?cè)藬?shù)之比為3∶2.年齡/歲[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]抽取人數(shù)5m1510n5贊同人數(shù)51012721(1)求m,n的值;(2)假設(shè)以年齡45歲為分界點(diǎn),由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為贊同的態(tài)度與人的年齡有關(guān);年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊同不贊同合計(jì)(3)假設(shè)從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這2人中至少有1人不贊同的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+bP(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8286.[2021陜西百校聯(lián)考]某出租汽車公司決定購(gòu)置一批新的出租車以代替原來(lái)報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有A,B兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù)得到兩款車型出租車使用壽命的頻數(shù)表如下:使用壽命4年5年6年7年A型/輛10204525B型/輛15354010(1)完成以下2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命與汽車車型有關(guān)?使用壽命不高于5年使用壽命不低于6年總計(jì)A型B型總計(jì)(2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了3年的A型車和一輛開了3年的B型車中選擇一輛車,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)3年內(nèi)(含3年)不換車,試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小李應(yīng)如何選擇.參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8287.[2021陜西省局部學(xué)校摸底檢測(cè)]2021年12月27日,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率數(shù)據(jù)如下表:月份累計(jì)1~2月1~3月1~4月1~5月1~6月1~7月1~8月1~9月1~10月1~11月月份累計(jì)代碼x12345678910營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率y(%)4.795.315.525.725.865.875.875.915.855.91(1)根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)趫D12-2-2中補(bǔ)充完整y與x的折線圖,判斷y^=a^+b^x圖12-2-2(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程,預(yù)測(cè)1~12月月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率(%)的值為多少?參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v^=α^+β參考數(shù)據(jù):xyw∑i=110(xI-x∑i=110(wI-w∑i=110(xI-x)(yI-∑i=110(wI-w)(yI-5.505.662.2582.504.528.142.07表中wI=xi,w=110∑i=1108.[角度創(chuàng)新]某農(nóng)業(yè)種子公司研發(fā)了一豌豆的新品種,新品種的豌豆豆莢長(zhǎng)度比原來(lái)有所增加,研發(fā)人員進(jìn)行了試種試驗(yàn).將同一塊田地(超過(guò)1畝)平均分為兩局部,分別種植新品種和原來(lái)的品種,其他的生長(zhǎng)條件完全相同.收獲后,分別挑選6cm以上的合格品,按每20個(gè)一袋裝袋密封,從中各隨機(jī)抽取5袋,測(cè)量豆莢長(zhǎng)度(單位:dm),將所測(cè)得的數(shù)據(jù)按[0.6,0.8),[0.8,1.0),[1.0,1.2),[1.2,1.4),[1.4,1.6]分為5組.新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖12-2-3所示,原來(lái)品種的豌豆豆莢長(zhǎng)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如頻數(shù)分布表所示.圖12-2-3原來(lái)品種的豌豆豆莢長(zhǎng)度/dm[0.6,0.8)[0.8,1.0)[1.0,1.2)[1.2,1.4)[1.4,1.6]頻數(shù)163931104(1)求a的值并估計(jì)新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)x(結(jié)果保存兩位小數(shù)).(2)如果豌豆豆莢長(zhǎng)度不低于1.0dm,那么認(rèn)為豌豆豆莢長(zhǎng)度優(yōu)良,否那么,認(rèn)為豌豆豆莢長(zhǎng)度不優(yōu)良,完成下面的2×2列聯(lián)表:豌豆豆莢長(zhǎng)度不優(yōu)良豌豆豆莢長(zhǎng)度優(yōu)良總計(jì)新品種原來(lái)的品種總計(jì)并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為豌豆豆莢長(zhǎng)度優(yōu)良與否與豌豆品種有關(guān).(3)試驗(yàn)結(jié)束以后,將抽取的兩種豌豆裝箱,每2袋裝1箱,同品種優(yōu)先裝,箱子外表相同,現(xiàn)從這5箱中任選2箱,求選中的2箱中的豌豆全是新品種豌豆的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8289.[2021河南新鄉(xiāng)月考][與數(shù)列綜合]為深入貫徹黨中央決策部署,努力實(shí)現(xiàn)全面建設(shè)小康社會(huì)目標(biāo)任務(wù),某貧困地區(qū)的廣闊黨員干部積極開展精準(zhǔn)扶貧工作.經(jīng)過(guò)多年的精心幫扶,截至2021年年底,該地區(qū)僅剩局部家庭的人均年純收入尚未到達(dá)8000元.2021年7月,為估計(jì)該地區(qū)能否在2021年實(shí)現(xiàn)全部家庭人均年純收入到達(dá)8000元的目標(biāo),統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)當(dāng)時(shí)最貧困的一個(gè)家庭2021年1月至6月的人均月純收入(記2021年1月,2021年2月,…分別為x=1,x=2,…,依此類推),作出散點(diǎn)圖如圖12-2-4所示.圖12-2-4根據(jù)相關(guān)性分析,發(fā)現(xiàn)這個(gè)家庭人均月純收入y(單位:元)與時(shí)間代碼x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,由此估計(jì)該家庭2021年能實(shí)現(xiàn)人均年純收入到達(dá)8000元的目標(biāo).但2021年年初突如其來(lái)的新冠肺炎疫情影響了家庭經(jīng)濟(jì)收入,該家庭2021年第一季度每月的人均月純收入只有2021年12月的預(yù)估值的23(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)求該家庭2021年3月的人均月純收入;(3)如果以該家庭2021年3月的人均月純收入為基數(shù),以后每月增長(zhǎng)率為8%,問(wèn)該家庭2021年年底能否實(shí)現(xiàn)人均年純收入到達(dá)8000元的目標(biāo)?參考數(shù)據(jù):∑i=16xIyI=9310,6xy=8610,1.0810參考公式:回歸直線y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b^=∑答案第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第二講變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1.Bx=14(2+3+4+5)=3.5,y=14(24+30+42+50)=36.5,由回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),得36.5=9×3.5+a＾,得a＾=5,所以y＾=9x+52.C由題圖可以看出,兩條擬合曲線都是呈單調(diào)上升的變化趨勢(shì),所以銷售額y與年份序號(hào)x呈正相關(guān)關(guān)系,所以A選項(xiàng)正確;由題意可知,2021年的年份序號(hào)為10,將x=10代入三次多項(xiàng)式函數(shù)得,y=0.074×103+29.31×102-33.09×10+10.44=2684.54,所以B選項(xiàng)正確;回歸直線的相關(guān)系數(shù)R2=0.936非常接近于1,所以回歸直線的擬合效果非常好,即銷售額y與年份序號(hào)x線性相關(guān)關(guān)系顯著,所以C選項(xiàng)不正確;因?yàn)?.999>0..【名師點(diǎn)撥】R2叫作相關(guān)指數(shù),R2≤1.R2越大,即殘差的平方和越小,回歸平方和越大,擬合效果越好;R2越小,即殘差的平方和越大,回歸平方和越小,擬合效果越差.3.B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),因?yàn)閤=1,所以y=-2×1+4=2,所以y1+y2+y3+…+y6=6×2=12.應(yīng)選B.4.B由表格數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值k=105×(10×30-20×45)230×75×50×55≈6.1>5.024,所以由參考數(shù)據(jù)知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為藥物有效,故②正確;又6.1<6.635,所以由參考數(shù)據(jù)知不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為藥物有效,故③正確;由參考數(shù)據(jù)易知①④錯(cuò)誤.綜上所述,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2,5.(1)由題意,得5+m+15+10+n+5=50,且(5+m+15)∶(10+n+5)=3∶2,解得m=10,n=5.(2)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表,如下:年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊同271037不贊同31013合計(jì)302050可得K2的觀測(cè)值k=50(27×10-10×3)237×13×30×20≈9.所以假設(shè)以年齡45歲為分界點(diǎn),有99%的把握認(rèn)為贊同的態(tài)度與人的年齡有關(guān).(3)設(shè)年齡在[55,65)的被調(diào)查人中不贊同“發(fā)行消費(fèi)券〞的人為A,B,C,贊同“發(fā)行消費(fèi)券〞的人為a,b,那么從5人中隨機(jī)選取2人,有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共10個(gè)根本領(lǐng)件;其中選取的2人中至少有1人不贊同“發(fā)行消費(fèi)券〞,有AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,共9個(gè)根本領(lǐng)件,所以這2人中至少有1人不贊同“發(fā)行消費(fèi)券〞的概率P=910【素養(yǎng)提升】概率與統(tǒng)計(jì)題目通常涉及數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析的過(guò)程,考查頻率分布直方圖、分層抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型等知識(shí),表達(dá)理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用學(xué)科素養(yǎng),培養(yǎng)考生的數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)學(xué)建模能力,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).6.(1)根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表,使用壽命不高于5年使用壽命不低于6年總計(jì)A型3070100B型5050100總計(jì)80120200那么K2=200×(30×50-70×50)2100×100×80×120≈8.所以有99%的把握認(rèn)為出租車的使用壽命與汽車車型有關(guān).(2)記事件“小李選擇開了3年的A型出租車3年內(nèi)(含3年)換車〞為A1,事件“小李選擇開了3年的B型出租車3年內(nèi)(含3年)換車〞為A2,那么P(A1)=10+20+45100=0.75,P(A2)=15+35+40100=0因?yàn)镻(A1)<P(A2),所以為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)3年內(nèi)(含3年)不換車,小李應(yīng)選擇A型出租車.7.(1)補(bǔ)充完整的折線圖如圖D12-2-1所示,可知選用y^=c^+d^x更適宜.理由:根據(jù)折線圖知折線的形狀更接近圖D12-2-1(2)令w=x,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.∵d^=∑∴c^=y-d^w=5.∴y關(guān)于w的線性回歸方程為y^=4.63+0.46w∴y關(guān)于x的回歸方程為y^=4.63+0.46x(3)由(2)可知,當(dāng)x=11時(shí),y^=4.63+0.46×3.32≈6.∴預(yù)測(cè)1~12月月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率(%)的值為6.16.8.(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得0.5×0.2+1×0.2+2×0.2+2a×0.2=1,解得a=0.75.根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù),可得從左到右每個(gè)小矩形的面積分別為0.5×0.2=0.1,1×0.2=0.2,2×0.2=0.4,0.75×0.2=0.15,0.75×0.2=0.15,所以估計(jì)新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)x=0.7×0.1+0.9×0.2+1.1×0.4+1.3×0.15+1.5×0.15=1.11(dm).所以a的值為0.75,這批新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度的平均數(shù)的估計(jì)值為1.11dm.(2)由頻率分布直方圖可得,新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度不低于1.0dm的有100×(0.4+0.15+0.15)=70(個(gè)),新品種豌豆豆莢長(zhǎng)度低于1.0dm的有100-70=30(個(gè)).由頻數(shù)分布表可得,原來(lái)品種的豌豆豆莢長(zhǎng)度不低于1.0dm的有31+10+4=45(個(gè)),原來(lái)品種的豌豆豆莢長(zhǎng)度低于1.0dm的有100-45=55(個(gè)).所以補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如下表所示.豌豆豆莢長(zhǎng)度不優(yōu)良豌豆豆莢長(zhǎng)度優(yōu)良總計(jì)新品種3070100原來(lái)的品種5545100總計(jì)85115200因?yàn)镵2=200(30×45-55×70