2023學(xué)年完整公開課版正比例函數(shù)

19.2.1正比例函數(shù)一、激趣導(dǎo)入生發(fā)自信數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通、撲通跳下水……提問：1、在這首兒歌中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、兒歌中涉及到哪些變量，以及變量間的關(guān)系?3、假如設(shè)青蛙只數(shù)為x，嘴數(shù)、眼數(shù)、腿數(shù)、撲通聲數(shù)分別為y1、y2、y3、y4，你是否能用函數(shù)解析式表示出它們與x之間的關(guān)系？①y1=x②y2=2x③y3=4x④y4=x我們再來思考下列問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)式來表示？（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．

二、自主合作彰顯自信（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個(gè)0°C的物體，使它每分鐘下降2°C，物體溫度T（單位：°C）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化．二、自主合作彰顯自信二、自主合作彰顯自信L=2πrm=7.8vh=0.5nT=-2t．問題2：觀察這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)？定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．問題3：你覺得在定義中，有哪些需要我們注意的？（1）k≠0；（2）x的次數(shù)為1。問題4.你們能舉出生活中成正比例函數(shù)的例子嗎？三、展示提升賞識自信1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！2.下列說法正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=2(x-1)，則y是x-1的正比例函數(shù)（）××√√在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是x了，要注意自變量的變化三、展示提升賞識自信1.已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時(shí)，y=-15，求k的值．2.已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)，y=8．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y=6時(shí)，求x的值

3.已知：函數(shù)y=(k+1)xk2是正比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

4.已知y+3與x成正比例，且x=4時(shí)，y=-1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

四、拓展延伸完善自信你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個(gè)方面去認(rèn)識正比例函數(shù)？1.從語言描述看：函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積．2.從外形特征看：（1）一般情況下y=kx(常數(shù)k≠0)；（2）在特定條件下自變量可