2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總 卷（Ⅲ）（含答案詳解）

2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)歷年真題匯總卷（DI）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

o2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、一6的倒數(shù)是（）

A.-6B.6C.±6D.--

6

6o

^^-2<3

2、若實數(shù)卬使關(guān)于x的不等式組2有解且至多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

m-2x

-----WT

2

3V4—

-^T=--21n+1的解滿足-3則滿足條件的所有整數(shù)加的和為（）

y-22-y

A.17B.20C.22D.25

3、點(diǎn)P到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,且點(diǎn)。在y軸的左側(cè)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（—2,3）或（-2,-3）B.(-2,3)

oC.（—3,2）或（-3,—2）D.(-3,2)

4、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是()

A.由4=匕，得到1+4=1+/?B.由ac=bc,得到a=Z?

C.由a=6,得到ac=6cD.由￡=得到4=匕

￡

5、工人常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，乙4辦是一個任意角，在邊以，如上分別取〃V

=0N,移動角尺，使過角尺頂點(diǎn)C作射線0C,由此作法便可得△助"；其依據(jù)是

C.ASAD.AAS

6、二次函數(shù)尸dy+6x+c（aW0）的圖象如圖所示，與x軸交于點(diǎn)（T,0）和（必0）,且l〈x<2,以下4

個結(jié)論：①a伙0；②2m'/FO；③3a+c>0；④3+灰加+6〃/（〃KT）；其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

7、下列計算正確的是（）

A.-12X2+3X2=-15X2B.3a2+2a3=5a2

C.i6m-m=-5mD.-0.25ab+-ab=0

4

8、若二次函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,T）,則a的值為（）

A.一2B.2C.-1D.1

9、下列各數(shù)中，是不等式x+l>2的解的是（）

A.-7B.-1C.0D.9

10、下列各組圖形中一定是相似形的是（）

鄭

A.兩個等腰梯形B.兩個矩形C.兩個直角三角形D.兩個等邊三角形

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、若3a-7與2+2互為相反數(shù)，則代數(shù)式/一2°+3的值是.

2、如圖，在AMC中，OE是邊AC的垂直平分線，AE=5cm,△4?。的周長為23cm,則AABC的

周長為cm.

3、若一個三角形的三邊之比為5：12：13,且周長為60cm,則它的面積為____cm2.

4、如圖，C是線段18延長線上一點(diǎn)，〃為線段犯上一點(diǎn)，且CD=25。，"為線段〃'上一點(diǎn)，

CE=2AE,若DE=2,貝.

AE~~DC

5、數(shù)軸上表示數(shù)-50和它的兩點(diǎn)之間的距離為_____.

2

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、在平面直角坐標(biāo)系中，對于4（%,%）、8（%,力）兩點(diǎn)，用以下方式定義兩點(diǎn)間的“極大距離”

d（A5）;若|西一回2加一力|，則d（A8）=k-引；若打一引〈國一刃，則呢48）=|乂一必|.例如:

如圖，點(diǎn)P（2,3）,則d（P,O）=3.

（理解定義）

（1）若點(diǎn)A（3,2）、B（-l-l）,則d（AB）=_____.

（2）在點(diǎn)C（2,2）、。（一1,2）、E（—3,-2）、*1,—2）中，到坐標(biāo)原點(diǎn)。的“極大距離”是2的點(diǎn)是

.（填寫所有正確的字母代號）

（深入探索）

（3）已知點(diǎn)d（M,O）=2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求。的值.

（拓展延伸）

（4）經(jīng)過點(diǎn)（1,3）的一次函數(shù),，="+6（我、匕是常數(shù)，氏#0）的圖像上是否存在點(diǎn)P,使

d（P,O）=2,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)P的個數(shù)及對應(yīng)的k的取值范圍.

2、如果經(jīng)過一個三角形某個頂點(diǎn)的直線將這個三角形分成兩部分，其中一部分與原三角形相似，那

么稱這條直線被原三角形截得的線段為這個三角形的“形似線段”.

(1)在中，N4=30.

①如圖1,若/斤100°,請過頂點(diǎn)C畫出△46C的“形似線段”◎/,并標(biāo)注必要度數(shù);

（3）若一元二次方程如2+區(qū)+0=0僅2-4acN0）是倍根方程，則a,b,。的等量關(guān)系是

（直接寫出結(jié)果）

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】

解：??,-6的倒數(shù)是

0

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

2、B

【分析】

根據(jù)不等式組求出加的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出加的范圍，從而確定的勿的可能值.

【詳解】

解：由不等式組可知：后5且X》等，

?.?有解且至多有3個整數(shù)解，

,2〈山W5,

2

，2〈辰8,

由分式方程可知：產(chǎn)療3,

將y=nr3代入廠2W0,

:./W5,

，3</zr3<4,

?.?R是整數(shù)，

:QW后7,

綜上，2VmM7,

所有滿足條件的整數(shù)卬有：3、4、6、7,共4個，

和為:3+4+6+7=20.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生的計算能力以及推理能，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及分式方程求出必的范圍，本

題屬于中等題型.

3、A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)尸到坐標(biāo)軸的距離以及點(diǎn)尸在平面直角坐標(biāo)系中的位置求解即可.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)。在y軸左側(cè)，

...點(diǎn)〃在第二象限或第三象限，

?.?點(diǎn)1到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸距離是2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（一2,3）或（-2,-3）,

氐■E故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐

標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.

4、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

A.由4=/?,兩邊都加1,得到1+4=1+匕，正確；

B.由當(dāng)cWO時，兩邊除以c,得至故不正確；

C.由〃=/?,兩邊乘以得到歐=》。，正確；

D.由微=|,兩邊乘以2,得到a=b,正確；

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都

加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

5、A

【分析】

利用邊邊邊，可得△M3△然匕即可求解.

【詳解】

解：'：OM=ON,CM=CN,OC=OC,

二△畋卷△朗笫（SSS）.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法一一邊角邊、角邊角、角角邊、

邊邊邊是解題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】

由開口方向、對稱軸的位置可判斷結(jié)論①；由對稱軸的位置可判斷結(jié)論②；由信-1函數(shù)值為0以及

對稱軸的位置可判斷結(jié)論③；由增減性可判斷結(jié)論④.

【詳解】

解：由圖象可知，a>0,伙0,...a伙0,①正確；

因與x軸交于點(diǎn)(T,0)和(x,0),且1<木2,所以對稱軸為直線一々〈I,

2a

：.-b<2a,：.2a^b>0,②錯誤；

由圖象可知產(chǎn)T,y=a-b^c=Q,又2a2a+a+c>T^a+c,

3a+e>0,③正確；

由增減性可知成T,a而+bn*d>0,

當(dāng)x=l時，a+b+cVO,即a+Kam+bm,④正確.

綜上，正確的有①③④，共3個，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，函數(shù)增減性并

會綜合運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

根據(jù)合并同類項法則合并同類項，進(jìn)行計算即可.

氐■E

【詳解】

A.-12x2+3x2=9x2^-15x2,故選項A錯誤；

B.3/,2/不是同類項，不能合并，故選項B錯誤；

C.1Gm-m=15〃7H-5m,故選項C錯誤；

D.-0.25^+-^=--!-aZ7+-^=0,故選項D正確.

444

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同類項和合并同類項，掌握同類項定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同

類項，合并同類項法則只把同類項的系數(shù)相加減字母和字母的指數(shù)不變是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

把(-2,-4)代入函數(shù)產(chǎn)a_?中，即可求a.

【詳解】

解：把(-2,-4)代入函數(shù)尸aV,得

4a=-4,

解得a=-l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

~~本題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是代入求值.

??

??9、D

??

,,【分析】

??

,,移項、合并同類項，得到不等式的解集，再選取合適的X的值即可.

【詳解】

解：移項得：X>1,

，9為不等式的解，

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1是解一元一

次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

根據(jù)相似形的形狀相同、大小不同的特點(diǎn)，再結(jié)合等腰梯形、矩形，直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)

與特點(diǎn)逐項排查即可.

【詳解】

解：4、兩個等腰梯形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項錯誤；

6、兩個矩形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項錯誤；

a兩個直角三角形的形狀不一定相同，則不一定相似，故本選項錯誤；

。、兩個等邊三角形的大小不一定相同，但形狀一定相同，則一定相似，故本選項正確.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似圖形的定義，理解相似形的形狀相同、大小不同的特點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、2

【分析】

利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0,計算a的值，代入求值即可.

【詳解】

???3。-7與2。+2互為相反數(shù)，

/.3天7+2a+2=0,

解得a=l>

：.a2-2a+3

=1-2+3

=2,

???代數(shù)式“2一24+3的值是2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式的值，利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零確定字母的值是解題的關(guān)

鍵.

2、33

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得4介方，/俏2/斤10cm，再由△ABD的周長為23cm,可得

AB^BC=23cm,即可求解.

【詳解】

解：???OE是邊AC的垂直平分線，

.".AD=CD,力C=24￡=10cm,

:.AAB2CNB2BC,

'：的周長為23cm,

/.AB+AD^BD-AB^BC=23cm,

二A/WC的周長為71S+8C+AC=23+10=33cm.

郛

故答案為：33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

是解題的關(guān)鍵.

3、120

【分析】

設(shè)三邊的長是5x,12x,13x,根據(jù)周長列方程求出x的長，則三角形的三邊的長即可求得，然后利

用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解.

【詳解】

解：設(shè)三邊分別為5x,12x,13x,

則5x+12戶13x=60,

,x=2,

，三邊分別為10cm,24cm,26cm,

V102+242=26\

三角形為直角三角形，

A5=10X244-2=120cm2.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運(yùn)用，三角形

面積，比較基礎(chǔ)，掌握三角形周長，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與

運(yùn)用，三角形面積是解題關(guān)鍵.

4、3

【分析】

設(shè)除a,AB-b,則C?=2a,CE=2b,根據(jù)四=力》夠力球夢劭代入計算即可.

【詳解】

VCD=2BD,CE=2AE,

：.CD^2a,CB-2b,

:?D序C&C22『2"2即

:?AFAE+B斤AE+DE-BA2+tr汨2+1=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和與差，正確用線段的和差表示線段是解題的關(guān)鍵.

5、—V2##

2

【分析】

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，可得也-(-50)再計算，即可求解.

2

【詳解】

解：——-(-5^2)

2

與正

事

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，二次根

式的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

441

1、(1)4；(2)C,D,F.(3)或。=一§；(4)當(dāng)上=1或％=—1時，滿足條件的尸點(diǎn)有1個，當(dāng)

時，滿足條件的P點(diǎn)有2個，當(dāng)0<k<；時，不存在滿足條件的P點(diǎn)，當(dāng)&<T時，滿足條件的

P點(diǎn)有2個，當(dāng)-1<左<0時，不存在滿足條件的P點(diǎn).

【分析】

(1)根據(jù)新定義分別計算k-A|,|y,-y2|,再比較即可得到答案；

(2)根據(jù)新定義分別計算點(diǎn)C(2,2)、。(-1,2)、E(-3,-2),-1,-2)中，到坐標(biāo)原點(diǎn)。的“極大距

離”，從而可得答案；

(3)由加1^”,先求解歸-引=；〃,卜-%|="4結(jié)合口￡口，再列絕對值方程即可；

(4)先求解直線的解析式為：)，=履+3-％,再判斷P在正方形45。的邊上，且

A(2,2),fi(-2,2),C(-2,-2),D(2,-2),再結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行分類討論即可.

【詳解】

解：(1)?.?點(diǎn)A(3,2)、

\|3-(-1)|=|3+1|=4,|2-(-1)|=|2+1|=3,

而4>3,

d(A,3)=4

(2)?.?點(diǎn)C(2,2),0(0,0),

\|2-0|=2,

\d(C,O)=2,

同理可得：。(-1,2)、￡(-3,-2),尸(1,-2)到原點(diǎn)。的“極大距離”為:

J(0,0)=2,"(￡,O)=3,4(￡O)=2,

故答案為：C,D,F.

\|占-引=；”,僅「對=|〃，

而5。￡3a，

,、3

\d(M,0)=5〃=2,

44

解得：鼻或a=_Q，

(4)如圖，直線y=h+b過(1,3),

\k+b-3,則b=3-%,

直線為：y=kx+3-k,

..P在正方形ABCD的邊上,且A(2,2),8(-2,2),C(-2,-2),/)(2,-2),

當(dāng)直線y=H+3々過8時，

則：-2k+3-k=2,解得:T，

當(dāng)直線尸質(zhì)+3-％過A時，

則:2k+3-k=2,解得：k=-i,

結(jié)合函數(shù)圖象可得：當(dāng)&=g或&=-1時，滿足條件的尸點(diǎn)有1個，

當(dāng)%>；時，滿足條件的尸點(diǎn)有2個，

當(dāng)0<%<：時，不存在滿足條件的尸點(diǎn)，

當(dāng)％<-1時，滿足條件的尸點(diǎn)有2個，

當(dāng)時，不存在滿足條件的尸點(diǎn)，

【點(diǎn)睛】

本題考查的是新定義情境下的一次函數(shù)的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形，理解新定義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合解題是解題

的關(guān)鍵.

2、

(1)①見解析；②乎或竽

(2)3

【分析】

(1)①使/8CM=30。即可，②利用三角形相似求解，分論討論，當(dāng)NC8D=30。時，當(dāng)NCD8=60。

時，結(jié)合勾股定理求解；

(2)進(jìn)行分類討論，若ADEGSADFE,若AFEGS/DE,結(jié)合E>E=4,EF=6,。尸=8進(jìn)行求解.

(1)

①如圖所示,

②分論討論如下：

當(dāng)/C8￡>=30。時，如下圖:

圖2

DC^-BC=-,

22

?.?ZA=30。，

.?.NC=60。，

BD=yjBC2-DC2=—，

2

當(dāng)NC￡y?=60。時、如下圖:

圖2

設(shè)BD=x,貝lj￡>C=2x,

(2x)2=x2+l,

解得：x-,

3

DC=—,

3

則△力和的“形似線段”的長是正或過I,

23

故答案為：正或漢L

23

(2)

解：①若△DEG^DFE,

?:DE=4,EF=6,DF=8,

/.EG=3.

②若AFEGS^FDE,

??。DE=4,EF=6,DF=S,

，EG=3.

綜上，EG=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定及性質(zhì)，及利

用分論討論的思想進(jìn)行求解.

3、-1

【分析】

根據(jù)零指數(shù)嘉定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕定義分別化簡，并代入三角函數(shù)值，計算乘方，最后計算加減法.

【詳解】

解：原式=1+1-2-1

=—1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則及零指數(shù)基定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞定義、三角函數(shù)值、

乘方的計算法則是解題的關(guān)鍵.

4、

(1)見解析

(2)見解析

(3)(3,6),1：2

【分析】

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出43的對應(yīng)點(diǎn)4、4即可；

(2)延長材4到4使物2=2,必，延長你到屋使奶=2,始，延長旗;到G使庶=2W，則可得到

-------------△AiRiG，

??

,,(3)根據(jù)(2)可寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；然后根據(jù)位似的性質(zhì)可得與&的周長比

??

,.(1)

??

?'如圖，△45G即為所作；

如圖，△45G即為所作;

由（2）得，點(diǎn)4的坐標(biāo)（3,6）,

由作圖得，=8c

："Be與AA282c2周長比為1:2

...