2023第十八屆華杯賽決賽小學(xué)高年級(jí)組試題A卷

2023年第十七屆華杯賽小高年級(jí)組初賽試題答案

第1題：176

第2題：865

第3題：3721

第4題：3

第5題：120

第6題：60

第7題：75

第8題：2023

第9題：6

第10題:4044

2023第十八屆華杯賽決賽小學(xué)高年級(jí)組試題A卷

2023-04-2514:23:54來源：華杯賽官網(wǎng)

2023第十八屆"華杯賽”筆試決賽已經(jīng)結(jié)束，全國(guó)試卷小高組分A、B、C卷外，其余

組別都是分A、B卷，杭州智康1對(duì)1整理了第十/崛"華杯賽”決賽所有試題及答案解析。

第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）

（時(shí)間：2013年4月20[|10:00-11:30）

一、填空題（每小題10分，共80分）

I.計(jì)克：19x0.125+281x1-12.5=

2.農(nóng)諺‘逢冬數(shù)九’講的是，從冬至之日起，每九天分為一段，依次稱之為一九,

布:攵,九九，冬至那天是一九的第一天.2012歲2月21日是冬至,那

1jD,_________1c

4丁，1存圖，&邊長(zhǎng)為12刖米的正方形.48C。中,以AB為口〃

底邊作腰長(zhǎng)為10厘米的等腰三角形PAB.則三角形PAC12

的面胞F平方厘米.夕\

12S

5.仃一他第果.甲班分,每人3個(gè)還剩II個(gè)：乙班分,每人4個(gè)還剩10個(gè)：內(nèi)

班分，每人5個(gè)還剩12個(gè).那么這篦蘋果至少有個(gè).

6.兩個(gè)大小不同的正方體枳木粘在一起，構(gòu)成右圖所示的立體圖形，產(chǎn)人刁

其中，小積木的粘貼面的四個(gè)頂點(diǎn)分別是大枳木的粘貼面各邊的I-LJ

一個(gè)三等分點(diǎn).如果大積木的棱長(zhǎng)為3,則這個(gè)立體圖形的表面積,

為.

7.設(shè)〃是小于50的自然數(shù)，那么使得4“+5和加+6有大于I的公約數(shù)的所有〃

的可能值之和為.

：“華杯賽"，",「可3、「遮洪座4賽前小講4.整詳解d：.：：“：

第I貝共3頁

2023年第十八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試卷B(小學(xué)高年級(jí)組)

(時(shí)間:2023年3月23010:00-11:00)

一、選擇題(每題10分，總分值60分.以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅

有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號(hào)

內(nèi).)

1.一個(gè)四位數(shù)，各位數(shù)字互不相同，所有數(shù)字之和等于6,并且這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù),

那么滿足這種要求的四位數(shù)共有()個(gè).

(A)6(B)7(C)8(D)9

【答案】A

【解析】四個(gè)數(shù)字互不相同，且和為6,只能是0、1、2、3；又知這個(gè)四位數(shù)是

11的倍數(shù)，所以奇數(shù)位的數(shù)字和和偶數(shù)位的數(shù)字和都是3,只能是0+3=1+2；

千位可能是1、2、3；確定千位后十位也隨之確定。每個(gè)對(duì)應(yīng)的個(gè)位和百位有2

種可能；共有6種。

2.2+2x34-2x3x3++2x3x3xx3個(gè)位數(shù)字是

(A)2(B)8(C)4(D)6

(A)(B)(C)(D)

【答案】B

【解析】

圖中①、②、③三邊應(yīng)為順時(shí)針關(guān)系，B不合要求。

4.某日，甲學(xué)校買了56千克水果糖，每千克8.06元.過了幾日，乙學(xué)校也需要買同

樣的56千克水果糖，不過正好趕上促銷活動(dòng)，每千克水果糖降價(jià)0.56元，而且只要

買水果糖都會(huì)額外贈(zèng)送5%同樣的水果糖.那么乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花()元.

(A)20(B)51.36(C)31.36(D)10.36

【答案】B

【解析】甲花的錢是8.06x56=451.36元

乙花的錢是(8.06-0.56)x-^-=400元；

1+5%

差是451.36-400=51.36元

5.甲、乙兩倉的稻谷數(shù)量一樣，爸爸，媽媽和陽陽單獨(dú)運(yùn)完一倉稻谷分別需要10天,

12天和15天.爸爸媽媽同時(shí)開始分別運(yùn)甲、乙兩倉的稻谷，陽陽先幫媽媽，后幫爸

爸，結(jié)果同時(shí)運(yùn)完兩倉稻谷，那么陽陽幫媽媽運(yùn)了0天.

(A)3(B)4(C)5(D)6

【答案】C

【解析】三人的效率分別是-L-L,；共同運(yùn)了2倉稻谷，需要2+('+-!~+-!~)=8

101215101215

天；

媽媽運(yùn)了1倉稻谷的9;小明幫媽媽運(yùn)了二，需要5天；

1212

6.如圖，將長(zhǎng)度為9的線段A8分成9等份，那么圖

B中所有線段的長(zhǎng)度的總和是

0.

(A)132(B)144(C)156(D)165

【答案】D

【解析】圖中長(zhǎng)度為1的線段有9條，長(zhǎng)度為2的線段有8條,

1X9+2X8+3X7+-+9X1=165

二、填空題(每題10分，總分值40分)

7.將乘積0.243x0.325233化為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2023位的數(shù)字是.

【答案】9

325233-3

【解析】0.243x0.325233=—x9x27x879x37xip=291L=0.()791i

99999999037x2799999x1099999

循環(huán)節(jié)有5位,2023三3(mod5),第2023位和第3位一樣,是9.

8.一只青蛙8點(diǎn)從深為12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因?yàn)榫诖蚧蜁?huì)

下滑1米，下滑1米的時(shí)間是向上爬3米所用時(shí)間的三分之一.8點(diǎn)17分時(shí)，青蛙

第二次爬至離井口3米之處，那么青蛙從井底爬到井口時(shí)所花的時(shí)間為分

鐘.

【答案】22

【解析】青蛙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如以下圖所示，從開始到第二次離井口3米的時(shí)間為17份，

爬到井口的時(shí)間為22份。又知青蛙第二次爬至離井口3米之處要17分鐘，所以爬出

井口要22分鐘。

9.一個(gè)水池有三個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口.同時(shí)翻開出水口和其中的兩個(gè)進(jìn)水口，注

滿整個(gè)水池分別需要6小時(shí)、5小時(shí)和4小時(shí)；同時(shí)翻開出水口和三個(gè)進(jìn)水口，注滿

整個(gè)水池需要3小時(shí).如果同時(shí)翻開三個(gè)進(jìn)水口，不翻開出水口，那么注滿整個(gè)水

池需要小時(shí).

【答案】2“17

23

【解析】設(shè)三個(gè)進(jìn)水口的效率分別是a、b、c,出水口的效率為m；

依題意有

④x3-(①+②+③)，得〃+/?+<?=—

60

所以同時(shí)翻開三個(gè)進(jìn)水口需要膽=2口小時(shí)

2323

10.九個(gè)同樣的直角三角形卡片，用卡片的銳角拼成一圈，可以拼成類似右圖所示

的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個(gè)銳角中較小的一個(gè)的度數(shù)有種不同

的可能值.（右圖只是其中一種可能的情況）

【答案】4

【解析】假設(shè)某三角形符合條件，設(shè)它的兩個(gè)銳角分別為a°,b°那么a+b=90；

且下面五個(gè)式子有且只有一個(gè)成立；

9a+0b=360,8a+b=360,7a+2b=360,6a+3b=360,5a+4b=360；

從下面的五個(gè)式子選出一個(gè)與a+b=90構(gòu)成方程組，假設(shè)解出的a、b符合OVa、b<90,

且aWb,那么對(duì)應(yīng)的三角形符合條件；

這五組方程組中有4個(gè)的解滿足條件。

第十九屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

決賽試題A（小學(xué)高年級(jí)組）

一、填空題（每題10分，共80分）

1.如右圖，邊長(zhǎng)為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A,B,C,。處各有一

根木樁，且AB=8C=CD=3米.現(xiàn)用長(zhǎng)4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上.

為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在處的木樁上.

【考點(diǎn)】圓與扇形

【答案】B

【解析】拴在B處活動(dòng)區(qū)域最大，為之圓。

4

2.在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中，不超過2023并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是.

【考點(diǎn)】最小公倍數(shù)，等差數(shù)列

【答案】1470（）

2014

【解析】[20,14]=140,=14,140x(1+2+3+…14)=14700.

740~

3.從1?8這八個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，其中沒有連續(xù)自然數(shù)的取法有種.

【考點(diǎn)】計(jì)嗷

【答案】20

【解析】解法一：枚舉法

(1)三奇數(shù)：135>122、1￡7>357,4個(gè)；

(2)三偶數(shù)：246>248>268>468,4個(gè)；

(3)兩奇一偶：136、138、158、147、358、257,6個(gè)；

(4)兩偶一■奇：247、258、146、偶8、168、368,6個(gè)；

共4+4+6+6=20種.

解法二：排除法

1~8中任取三個(gè)數(shù)，有C；=56種不同的取法

其中三個(gè)連續(xù)數(shù)有6種(123~678)

兩個(gè)連續(xù)數(shù)有5+4+4+4+4+4+5=30種(如124、125,126,E128等）

那么滿足題意的取法有56—6—30=20種.

4.如右圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小正方格的面積都為1平方厘米.小明在網(wǎng)

格紙上畫了一匹紅鬃烈馬的剪影(馬的輪廓由小線段組成，小線段的

端點(diǎn)在格子點(diǎn)上或在格線上)，那么這個(gè)剪影的面積為平方厘米.

【考點(diǎn)】格點(diǎn)與面積

【答案】56.5

【解析】如圖(見下頁)，通過分割和格點(diǎn)面積公式可得小馬總面積為

56.5個(gè)正方形，即面積為56.5平方厘米。

黑線圈中局部的面積也可用長(zhǎng)方形（藍(lán)框）減去兩個(gè)三角形

5.如果擠成立，那么"O"與中可以填入的非零自然數(shù)之和最大為.

【考點(diǎn)】最值，分?jǐn)?shù)比擬大小

【答案】77

74354xD

【解析】一<—通分，將分母統(tǒng)一為口*5,□三9

□5□x5Dx5

O7通分能得至9^<77

—<—,OXQ<77

11□11x011xD

乘積最大為76,要使和最大，應(yīng)兩數(shù)相差最多

76=1X76,當(dāng)0=1,口=76時(shí),兩數(shù)之和最大,為1+76=77.

6.如右圖，三個(gè)圓交出七個(gè)局部.將整數(shù)0?6分別填到七個(gè)局部中，使得每個(gè)圓內(nèi)

的四個(gè)數(shù)字的和都相等，那么和的最大值是.

【考點(diǎn)】數(shù)陣圖，最值

【答案】15

【解析】要使圓內(nèi)四個(gè)數(shù)字的和最大，那么中間同時(shí)屬于三個(gè)圓的區(qū)域填6,

同時(shí)屬于兩個(gè)圓的區(qū)域依次填入5、4、3

最后填入0、1、2即可，如以下圖。

7.學(xué)校組織1511人去郊游，租用42座大巴和25座中巴兩種汽車.如果要求恰好每人

一座且每座一人，那么有種租車方案.

【考點(diǎn)】不定方程

【答案】2

【解析】設(shè)大巴。輛，中巴b輛

根據(jù)題意列不定方程42a+25。=1511

15114-25-11,那么42a+25…11,42a個(gè)位為6,經(jīng)試驗(yàn)當(dāng)昕8時(shí),6=47

當(dāng)a=8+25=33時(shí)，6=5,共2組整數(shù)解。

8.平面上的五個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,E滿足:AB=8厘米,BC=4厘米,AD=5厘米,DE=1

厘米,AC=12厘米,4E=6厘米.如果三角形E48的面積為24平方厘米，那么點(diǎn)A到

CD的距離等于厘米

【考點(diǎn)】勾股定理

【答案】—

13

【解析】(1)由題意A8=8厘米,3。=4厘米4。=12厘米,可知點(diǎn)A、B、。在同一條

直線上；

(2)AD=5厘米,DE=1厘米,4E=6厘米,可知點(diǎn)A、D、E在同一條直線上;

(3)三角形EAB的面積為24平方厘米，ABxAEx-=24,可知A8與AE垂

2

直。畫出以下圖

(4)問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形ACD斜邊CD上的高，即4尸的長(zhǎng)度

AB2+AC2=CD2,得出8=13

ACxADx-=CDxAFx~,解得AF=K.

2213

二、解答以下各題(每題10分，共40分，要求寫出簡(jiǎn)要過程)

9.把〃個(gè)相同的正方形紙片無重疊地放置在桌面上，拼成至少兩層的多層長(zhǎng)方形

［含正方形)組成的圖形，并且每一個(gè)上層正方形紙片要有兩個(gè)頂點(diǎn)各自在某個(gè)下

層的正方形紙片一邊的中點(diǎn)上.以下圖給出了〃=6時(shí)所有的不同放置方法，那么〃=9

時(shí)有多少種不同放置方法？

【考點(diǎn)】操作，計(jì)數(shù)

【答案】25

【解析】當(dāng)層數(shù)為2時(shí)：

⑴8+1：7種；(2)7+2：5種；(3)6+3：3種；(4)5+4：1種；

當(dāng)層數(shù)為3時(shí)：

⑴6+2+1：4種；(2)5+3+1：4種；(3)4+3+2：1種；

層數(shù)為4時(shí)無法滿足，

因此共有7+5+3+1+4+4+1=25種不同的放置方法。

10.有一杯子裝滿了濃度為16%的鹽水.有大、中、小鐵球各一個(gè)，它們的體積比為

10:4:3.首先將小球沉入鹽水杯中，結(jié)果鹽水溢出10%,取出小球；其次把中球沉入

鹽水杯中，又將它取出；接著將大球沉入鹽水杯中后取出；最后在杯中倒入純水至杯

滿為止.此時(shí)杯中鹽水的濃度是多少？(保存一位小數(shù))

【考點(diǎn)】濃度，比例

【答案】10.7%

【解析】大、中、小球體積比為10:4:3,鹽水的10%對(duì)應(yīng)小球“3份”體積，

那么大球“10份”體積對(duì)應(yīng)鹽水的10%+3xl0=」，

3

因此最終溢出的鹽水量為杯子容積的工，

3

此時(shí)杯中鹽水的濃度為16%x(1-；＞1“10.7%.

11.清明節(jié)，同學(xué)們乘車去烈士陵園掃墓.如果汽車行駛1個(gè)小時(shí)后，將車速提高五分

之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前20分鐘趕到；如果該車先按原速行駛72千米，再將速度

提高三分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到.那么從學(xué)校到烈士陵園有多少

千米？

【考點(diǎn)】行程

【答案】216千米

【解析】比例法

(1)原速：后速=5:6

原時(shí)：后時(shí)=6:5

原時(shí)=6X20=120分=2小時(shí)，總時(shí)間為2+1=3小時(shí);

(2)原速：后速=3: