計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用第六章氣體動理論

第七章氣體動理論1精選ppt分子物理學(xué):是研究物質(zhì)中大量分子運(yùn)動所表現(xiàn)出來的熱現(xiàn)象及其規(guī)律的學(xué)科。與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化統(tǒng)稱為熱現(xiàn)象，熱現(xiàn)象是組成物質(zhì)的微觀粒子熱運(yùn)動的結(jié)果。微觀粒子永恒的雜亂無章的運(yùn)動稱為熱運(yùn)動。2精選ppt

兩種描述的量：1.宏觀量

表征大量微觀粒子集體特性的物理量。如壓強(qiáng)P、體積V、溫度T

等。單位壓強(qiáng)---帕斯卡體積---立方米溫度---開爾文3精選ppt2.微觀量描述個(gè)別微觀粒子特性的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動量、能量等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。分子物理學(xué)是根據(jù)物質(zhì)是由大量分子和原子組成的事實(shí)，從力學(xué)的規(guī)律出發(fā)用統(tǒng)計(jì)平均的方法，求出大量分子微觀量的平均值，建立宏觀量和微觀量的關(guān)系，從而說明宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。4精選ppt1.宏觀法：最根本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律+能量觀點(diǎn)------稱為熱力學(xué)優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未揭示熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。2.微觀法：

物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+力學(xué)規(guī)律+統(tǒng)計(jì)方法------稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)其初級理論稱為氣體分子運(yùn)動論(氣體動理論)

優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。熱運(yùn)動的研究方法5精選ppt7-1氣體動理論的根本概念一、物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)宏觀物質(zhì)是不連續(xù)的，是由大量微觀粒子---分子〔或原子〕組成的多粒子體系。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一摩爾任何氣體的分子數(shù)都相同：2.分子都在不停地作無規(guī)那么運(yùn)動，其劇烈程度和溫度有關(guān)。3.分子間存在相互作用力。第七章氣體動理論6精選ppt分子間既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子有效作用半徑v12rdv12=0r分子有效直徑7精選ppt二、氣體動理論的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性:大量偶然性從整體上所表達(dá)出來的規(guī)律性。統(tǒng)計(jì)規(guī)律有以下特點(diǎn):〔1〕只對大量偶然的事件才有意義;〔2〕它是不同于個(gè)體規(guī)律的整體規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律一般包括兩方面內(nèi)容：〔1〕研究一些量的統(tǒng)計(jì)平均值;〔2〕研究一些量的分布規(guī)律?！材硞€(gè)量對大量偶然事件的分布規(guī)律〕8精選ppt統(tǒng)計(jì)分布圖以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例槽內(nèi)單位寬度的小球數(shù)狹槽位置有陰影的矩形面積為為落入位置在x~x+x的狹槽內(nèi)小球的個(gè)數(shù)。9精選ppt“漲落”現(xiàn)象------測量值與統(tǒng)計(jì)值之間總有偏離

處在平衡態(tài)的系統(tǒng)的宏觀量，如壓強(qiáng)P，不隨時(shí)間改變，但不能保證任何時(shí)刻大量分子撞擊器壁的情況完全一樣，分子數(shù)越多，漲落就越小。10精選ppt三、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)理想氣體狀態(tài)方程熱力學(xué)研究的對象，它包含極大量的分子、原子。外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體，又稱系統(tǒng)的環(huán)境。1.熱力學(xué)系統(tǒng)開放系統(tǒng)孤立系統(tǒng)封閉系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)與外界能量與物質(zhì)傳遞的不同例：假設(shè)汽缸內(nèi)氣體為系統(tǒng)，其它為外界。11精選ppt箱子假想分成兩相同體積的局部，到達(dá)平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài):在無外界影響的條件下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。指出平衡態(tài)是一種熱動平衡：處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。2.平衡態(tài)12精選ppt質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾氣體常數(shù)理想氣體3.理想氣體狀態(tài)方程遵循玻意爾定律、查理定律、蓋—呂薩克定律的氣體設(shè)質(zhì)量為m′的理想氣體由標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)I（P0、、T0）變化到狀態(tài)II（P、V、T），則有,將代入上式13精選pptn：分子數(shù)密度

設(shè)m′質(zhì)量理想氣體含有N個(gè)分子，分子的質(zhì)量為m，則m′=Nm，阿伏伽德羅定律:

在相同壓強(qiáng)和溫度下，各種理想氣體在相同的體積內(nèi)所含分子數(shù)相等。4.阿伏伽德羅定律令，稱

玻爾茲曼常數(shù)。14精選ppt7-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度一、理想氣體的微觀模型同種類氣體分子性質(zhì)相同；氣體分子視為質(zhì)點(diǎn)。除碰撞外，分子之間的作用力可忽略不計(jì)；重力也忽略不計(jì)。分子間及分子與容器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。統(tǒng)計(jì)性假設(shè)：“對大量氣體分子來說，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動的時(shí)機(jī)是均等的，任何一個(gè)方向的運(yùn)動并不比其他方向更占優(yōu)勢。因此，統(tǒng)計(jì)平均來看，任一時(shí)刻沿各個(gè)方向運(yùn)動的分子數(shù)目應(yīng)相等，分子速度在各個(gè)方向的分量的各種平均值也相等。〞15精選ppt二、理想氣體的壓強(qiáng)公式

由于分子的速度各異，將所有分子按速度分組：

氣體對器壁的壓強(qiáng)是大量分子對容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。1.壓強(qiáng)的實(shí)質(zhì)2.壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)

m′質(zhì)量理想氣體處于平衡態(tài)，其體積為V，分子數(shù)為N，分子質(zhì)量為m，分子數(shù)密度。16精選ppt由于平衡態(tài)下容器內(nèi)壓強(qiáng)處處相同，那么在容器壁處任取ds,建立坐標(biāo)系，令x軸與ds垂直。1.一個(gè)分子對dS的一次碰撞體積為

vixdtds的斜柱體內(nèi)所有分子都與ds相碰撞.

設(shè)該分子速度為,碰撞后,不變，變?yōu)?，則分子動量的改變量為ds

所受沖量為2.dt

內(nèi)所有分子對ds的作用①組分子對ds的作用dsx17精選ppt因?yàn)樗蟹肿又校姆肿痈髡家话?則ds所受沖量為

速度不同的各組分子與ds

相碰，施于其上的總沖量為②所有分子對ds的作用dt時(shí)間內(nèi)，能與面元ds相碰的速度為的分子數(shù)為18精選ppt那么作用在ds上的作用力壓強(qiáng)分子的平均平動動能19精選ppt意義：

1.壓強(qiáng)方程建立了宏觀量P和微觀量的關(guān)系。說明氣體壓強(qiáng)與氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)及分子平均平動動能成正比。

2.說明了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)，即氣體的壓強(qiáng)表示的是大量氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量.壓強(qiáng)是描述大量分子集體行為平均效果的統(tǒng)計(jì)性量，對單個(gè)分子講壓強(qiáng)無意義。20精選ppt比照以下兩公式溫度是氣體分子平均平動動能大小的量度三、理想氣體的溫度公式

21精選ppt意義：1.溫度公式從分子運(yùn)動論的角度給溫度以定義，說明氣體的溫度只與分子的平均平動動能有關(guān)，是氣體分子平均平動動能的量度。2.溫度是大量分子熱運(yùn)動的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義，對單個(gè)分子講溫度無意義。22精選ppt例1〔1〕在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對它加熱，使它的溫度從27℃升到177℃，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？〔2〕這時(shí)氣體分子的平均平動動能變化多少？解：23精選ppt四、道爾頓分壓定律設(shè)有多種相互不發(fā)生化學(xué)反響的氣體在一容器中混合，達(dá)平衡態(tài)，那么混合氣體壓強(qiáng)為24精選ppt7-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能一、自由度i確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。1.質(zhì)點(diǎn)的自由度在空間自由運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn):在曲面上運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)沿直線或曲線運(yùn)動：位置由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=1位置由三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=3位置由二個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)確定自由度

i=225精選ppt①質(zhì)心→自由質(zhì)點(diǎn)②繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動③轉(zhuǎn)軸的方位

2.剛體的自由度26精選ppt剛性分子:分子內(nèi)原子間距離保持不變雙原子分子單原子分子平動自由度t=3平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=23.剛性分子的自由度27精選ppt三原子分子平動自由度t=3轉(zhuǎn)動自由度r=3二、能量按自由度均分定理28精選ppt推廣

氣體分子沿x,y,z三個(gè)方向運(yùn)動的平均平動動能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動動能均勻分配在每個(gè)平動自由度上。—能量按自由度均分定理在熱平衡條件下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動能，都是。29精選ppt若氣體分子有t個(gè)平動自由度，r

個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，s

個(gè)振動自由度,則分子的平均平動動能為，平均轉(zhuǎn)動動能為,平均振動動能為，分子的平均總動能為，分子的平均總能量為對于單原子分子:t=3,r=s=0,那么對于雙原子分子：t=3,r=2,s=1,那么對于剛性多原子分子：t=3,r=3,那么剛性分子，忽略振動,那么30精選pptm′質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，當(dāng)溫度一定時(shí)，與壓強(qiáng)和體積無關(guān)。溫度改變量為△T，那么內(nèi)能改變量為1mol理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動動能之和分子間相互作用忽略不計(jì)分子勢能為零三、理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能為溫度的單值函數(shù)31精選ppt例2

一容器內(nèi)蓄有氧氣，其壓強(qiáng)為P=1.013×105Pa，溫度為27℃，求:(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)；(2)氧氣的密度；(3)氧氣分子的質(zhì)量；(4)分子的平均平動動能；(5)分子的平均總動能。解：氧氣分子視為剛性雙原子分子，i=532精選ppt注意：①“分子的〞→微觀量→k②“氣體的〞→宏觀量→R33精選pptf(v)滿足歸一化條件:7-3氣體分子速率的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律一、速率分布函數(shù)

一定量理想氣體處于平衡態(tài)，設(shè)有N個(gè)分子，速率分布在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，則為在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率。實(shí)驗(yàn)證明:①與

v的一定函數(shù)f(v)

成正比；②與

v

附近取的區(qū)間dv大小成正比。則,稱為速率分布函數(shù)。f(v),那么可求任意速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)：34精選ppt1860年，麥克斯韋導(dǎo)出f(v)的表達(dá)式麥克斯韋氣體分子速率分布定律T----溫度

m----氣體分子質(zhì)量

k----玻爾茲曼常數(shù)由此，得分布在v～v+dv內(nèi)的分子數(shù)比率：二、麥克斯韋氣體分子速率分布定律1.麥克斯韋速率分布35精選ppt2.麥克斯韋速率分布函數(shù)的幾何意義vv+dvvN出現(xiàn)在v~v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率dN面積=v1v2出現(xiàn)在v1~v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率大局部分子的速率分布在中等區(qū)域氣體分子的速率分布曲線下面積36精選ppt最概然速率：與f(v)極大值對應(yīng)的速率對于相同速率區(qū)間而言，分布在vp所在的那個(gè)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)比率最大。就相同速率區(qū)間而言，某一分子的速率取vp所在區(qū)間的值的幾率最大。37精選ppt1.最概然速率與分布函數(shù)f(v)的極大值相對應(yīng)的速率極值條件2.平均速率大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值三、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值設(shè)在v～v+dv內(nèi)有dN個(gè)分子，這些分子的速率視為相同，那么38精選ppt3.方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根39精選ppt都與成正比，與（或）成反比f(v)v一定溫度時(shí)，三個(gè)速率在不同情況下使用40精選ppt溫度越高，速率大的分子數(shù)越多.溫度升高，分布曲線中的最可幾速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線變平坦，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2請看動畫41精選ppt6-6玻爾茲曼能量分布律等溫氣壓公式在麥克斯韋速度分布律中，考慮了分子速度方向,那么速度分布在vx～vx+dvx,vy～vy+dvy,vz～vz+dvz內(nèi)的分子數(shù)比率為：其中一、玻爾茲曼能量分布律1.麥克斯韋速度分布律42精選ppt2.玻爾茲曼分布律玻爾茲曼對麥克斯韋速度分布律作了推廣：(1)分子在保守力場中(2)分子的分布不僅按速度區(qū)間v~v+dv分布，還應(yīng)按位置空間x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz分布。當(dāng)系統(tǒng)在保守力場中處于平衡態(tài)時(shí)，速度在43精選ppt玻爾茲曼分子按能量分布律其中n0為零勢面處的分子數(shù)密度.將上式對所有可能的速度積分，并考慮歸一化條件：44精選pptdN

分布在坐標(biāo)區(qū)間x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz內(nèi)小體積元dxdydz中具有各種速度的分子總數(shù)。該區(qū)間的分子數(shù)密度為：這是玻爾茲曼分子數(shù)密度按勢能的分布律，在任何保守力場中都成立。它又是一普遍規(guī)律，對任何物質(zhì)微粒在保守力場中運(yùn)動的情形都適合。n0

勢能等于零處的分子數(shù)密度45精選ppt由玻爾茲曼分布律證明等溫氣壓公式式中P0為h=0處的大氣壓強(qiáng)，P為h處的大氣壓強(qiáng)，m是大氣分子質(zhì)量。證：由方程大氣分子數(shù)密度和壓強(qiáng)隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減?。ǜ呖湛諝庀”?，氣壓低）二、等溫氣壓公式46精選ppt地面和高空處的壓強(qiáng)與溫度，可估算所在高空離地面的高度。實(shí)際應(yīng)用三、溶液中粒子按高度分布兩邊取對數(shù)當(dāng)懸濁液中的懸浮粒子所受重力及擴(kuò)散作用到達(dá)平衡時(shí)，粒子自上而下形成穩(wěn)定的濃度梯度，稱沉降平衡。設(shè)高度差為h的兩平面上的粒子濃度為n1﹑n2，由玻爾茲曼分布律可求粒子質(zhì)量m47精選ppt6-7氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動平均速率大，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢。氣體分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其它分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。48精選ppt在相同的

t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程:氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)分子與其它分子碰撞的次數(shù)。49精選ppt

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。可以求出在一秒鐘內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)和分子自由程的平均值。平均自由程平均自由程的大小是一定的假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動，其余分子都靜止。請看動畫50精選pptA

dddvv在運(yùn)動方向上，以

d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)51精選ppt一切分子都在運(yùn)動一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程平均自由程與分子的有效直徑的平方及分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比52精選ppt在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣例3計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和平均碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.101