2023-2024學(xué)年廣東省八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列語句中，是命題的為()．A．延長線段AB到C B．垂線段最短 C．過點(diǎn)O作直線a∥b D．銳角都相等嗎2．小明對九（1）、九（2）班（人數(shù)都為50人）參加“陽光體育”的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.下列說法中正確的是()A．喜歡乒乓球的人數(shù)(1)班比(2)班多 B．喜歡足球的人數(shù)(1)班比(2)班多C．喜歡羽毛球的人數(shù)(1)班比(2)班多 D．喜歡籃球的人數(shù)(2)班比(1)班多3．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°4．對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）A．被8整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除5．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個6．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．7．如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．20° B．60° C．50° D．40°8．如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍9．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結(jié)果兩人同時到達(dá)C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．10．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對應(yīng)相等 D．兩個面積相等的直角三角形12．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2x2﹣8=_____________14．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．15．分解因式：_____________．16．已知的值為4，若分式中的、均擴(kuò)大2倍，則的值為__________．17．觀察下列等式：第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，…按上述規(guī)律,回答以下問題：(1)請寫出第n個等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________18．某超市第一次用3000元購進(jìn)某種干果銷售，第二次又調(diào)撥9000元購進(jìn)該種干果，但第二次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市先按每千克9元的價格出售，當(dāng)大部分干果出售后，最后的600千克按原售價的7折售完，超市兩次銷售這種干果共盈利________元.三、解答題（共78分）19．（8分）某村深入貫徹落實(shí)新時代中國特色社會主義思想，認(rèn)真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．20．（8分）如圖，學(xué)校有一塊空地ABCD，準(zhǔn)備種草皮綠化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求這塊地的面積．21．（8分）如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.（1）當(dāng)點(diǎn)D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不需要證明.（2）將下面圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如下圖2,上述關(guān)系是否成立？如果成立請說明理由.22．（10分）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1．23．（10分）某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？24．（10分）(1)解方程：－2＝；(2)設(shè)y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結(jié)果為2x2，求k的值．25．（12分）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表；班級

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

九（1）

85

85

九（2）

80

（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）計算兩班復(fù)賽成績的方差．26．解下列分式方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)命題的定義對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到答案．【詳解】A，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；B，是，因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕?，故是命題；C，不是，因?yàn)椴荒芘袛嗥湔婕?，故不?gòu)成命題；D，不是，不能判定真假且不是陳述句，故不構(gòu)成命題；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對命題與定理的理解及掌握情況．2、C【解析】根據(jù)扇形圖算出（1）班中籃球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人數(shù)和（2）班的人數(shù)作比較，（2）班的人數(shù)從折線統(tǒng)計圖直接可看出．【詳解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本選項(xiàng)錯誤；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本選項(xiàng)錯誤；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本選項(xiàng)正確；D、籃球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表現(xiàn)部分占整體的百分比，折線統(tǒng)計圖表現(xiàn)變化，在這能看出每組的人數(shù)，求出(1)班喜歡球類的人數(shù)和(2)班比較可得出答案．3、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．4、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式故可知中含有因式8、、，說明該多項(xiàng)式可被8、、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個最簡因式整除.5、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點(diǎn)，也就有四個全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點(diǎn)，下方也有兩個點(diǎn)．故選B．考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．6、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量x的取值范圍．7、D【分析】由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和，再由線段垂直平分線，可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進(jìn)而可得∠PAQ的大?。驹斀狻俊摺螧AC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．9、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可．解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．10、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點(diǎn)P的個數(shù)為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．11、D【詳解】解：A、正確，利用SAS來判定全等；B、正確，利用AAS來判定全等；C、正確，利用HL來判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關(guān)判定方法對應(yīng)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．12、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準(zhǔn)確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)和整式的運(yùn)算；熟練掌握同底數(shù)冪乘除法的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.14、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點(diǎn):勾股定理；完全平方公式15、．【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直至不能分解為止．16、1【分析】首先把分式中的x、y均擴(kuò)大2倍，然后約分化簡，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：分式中的x、y均擴(kuò)大2倍得：=2×4=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．17、【分析】（1）由題意，找出規(guī)律，即可得到答案；（2）由題意，通過拆項(xiàng)合并，然后進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵第1個等式：a1=，第2個等式：a2=，第3個等式：a3==2-，第4個等式：a4=，……∴第n個等式：；故答案為：；（2）==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，以及數(shù)字規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是掌握題目中的規(guī)律，從而進(jìn)行解題18、2【分析】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價為1.2x元/千克，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而即可求出第一、二次購進(jìn)干果的數(shù)量，再利用利潤=銷售收入﹣成本即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)第一次購進(jìn)干果的單價為x元/千克，則第二次購進(jìn)干果的單價為1.2x元/千克，根據(jù)題意得：2300，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解．當(dāng)x=5時，600，1．1×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000=2(元)．故超市兩次銷售這種干果共盈利2元．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合第二次購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出關(guān)于x的分式方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）38；（2），，甲山樣本的產(chǎn)量高；（3）甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙兩山樣本的產(chǎn)量，據(jù)此可得；（3）用平均數(shù)乘以棗樹的棵樹，求得兩山的產(chǎn)量和，再乘以成活率即可得．【詳解】（1）∵甲山4棵棗樹產(chǎn)量為34、36、40、50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為=38（千克）；（2）(千克)，(千克)，，且兩山抽取的樣本一樣多，所以，甲山樣本的產(chǎn)量高.（3）總產(chǎn)量為：答：甲乙兩山小棗的產(chǎn)量總和為7663千克.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)和平均數(shù)的定義，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．20、24m2【分析】連接AC，利用勾股定理和逆定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積．【詳解】解：連接AC，由勾股定理可知：AC=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴這塊地的面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積=×5×12﹣×3×4=24（米2）．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線得到直角三角形．21、（1）；（2）成立，見解析【分析】（1）根據(jù)SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，∠ABD=∠EAC，然后在△ABD和△CDF中，由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CE；（2）根據(jù)SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE，∠ABF=∠ECA，作輔助線BH構(gòu)建對頂角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解.【詳解】（1）BD=CE，BD⊥CE；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE延長BD交EC于F，如圖所示：由△ABD≌△ACE，得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD⊥CE；（2）成立；理由如下：延長BD交AC于F，交CE于H，如圖所示：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE在△ABF與△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.22、見解析.【分析】將△ABC向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)閤+4，而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)可知，確定坐標(biāo)點(diǎn)連線即可畫出圖形△A1B1C1，將△A1B1C1中的各點(diǎn)A1、B1、C1旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，連接各對應(yīng)點(diǎn)即得△A1B1C1．【詳解】解：如圖所示：23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得等量關(guān)系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）首先設(shè)安排a人種植A花木，由題意得等量關(guān)系：a人種植A花木所用時間=（26-a）人種植B花木所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．試題解析：（1）設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵；（2）設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：，解得：a=14，經(jīng)檢驗(yàn)：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．注意不要忘記檢驗(yàn)．24、(1)原分式方程的解為x＝－7；(1)k的值為1.【解析】試題分析：（1）直接去分母，進(jìn)而解