2023-2024學年廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂鎮(zhèn)數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年廣東省汕頭市潮陽區(qū)銅盂鎮(zhèn)數(shù)學八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的結(jié)果是（）A． B．-4 C． D．2．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．43．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點，是邊的中點，連接與相交于點，下列結(jié)論正確的有()個①；②；③；④是等腰三角形；⑤.A．個 B．個 C．個 D．個4．下列各圖中，，，為三角形的邊長，則甲，乙，丙三個三角形中和左側(cè)全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．如果點與點關(guān)于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．40396．已知等腰三角形的一個外角是110?，則它的底角的度數(shù)為（）A．110? B．70? C．55? D．70?或55?7．如果把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的一半C．擴大為原來的4倍 D．保持不變8．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A．端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量 B．某校九年級三班學生的視力C．央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．某品牌手機的防水性能9．已知多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形是()A．五邊形 B．七邊形 C．九邊形 D．不能確定10．一次函數(shù)的圖象與軸交點的坐標是（）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實驗操作中，某興趣小組的得分情況是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，則這個興趣小組實驗操作得分的平均分是________．12．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．13．計算的結(jié)果為_______．14．跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試．6次跳遠的成績?nèi)缦拢?.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．15．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．16．已知a+＝5，則a2+的值是_____．17．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．18．已知直線y＝kx＋b，若k＋b＝－7，kb＝12，那么該直線不經(jīng)過第____象限;三、解答題(共66分)19．（10分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點、的坐標分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點的坐標．（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運動．設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．21．（6分）“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務(wù)．在本學期開學初，小穎同學隨機調(diào)查了部分同學寒假在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學寒假在家做家務(wù)的總時間為x小時，將做家務(wù)的總時間分為五個類別：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中m的值是，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；（4）若該校有800名學生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時．22．（8分）如圖，點D是△ABC的BC邊上的一點，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內(nèi)有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷24．（8分）漣水外賣市場競爭激烈，美團、餓了么等公司訂單大量增加，某公司負責招聘外賣送餐員，具體方案如下：每月不超出750單，每單收入4元；超出750單的部分每單收入m元．（1）若某“外賣小哥”某月送了500單，收入元；（2）若“外賣小哥”每月收入為y（元），每月送單量為x單，y與x之間的關(guān)系如圖所示，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若“外賣小哥”甲和乙在某個月內(nèi)共送單1200單，且甲送單量低于乙送單量，共收入5000元，問：甲、乙送單量各是多少？25．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D．如果EB＝CF，求證：DE＝DF．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則2、B【分析】作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得DH=DE=2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4=7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴×2×AC+×2×4=7，

∴AC=1．

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長．3、B【分析】只要證明△BDF≌△CDA，△BAC是等腰三角形，∠DGF＝∠DFG＝67.5°，即可判斷①②③④正確，作GM⊥BD于M，只要證明GH＜DG即可判斷⑤錯誤．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠DFB＝90°，∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°，∴∠DCB＝90°?45°＝45°＝∠DBC，∴BD＝DC，在△BDF和△CDA中，∴△BDF≌△CDA（AAS），∴BF＝AC，故①正確．∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC，∴∠A＝∠BCA＝67.5°，故③正確，∴BA＝BC，∵BE⊥AC，∴AE＝EC＝AC＝BF，故②正確，∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°，∵∠BDF＝∠BHG＝90°，∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°，∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°，∴DG＝DF，故④正確．作GM⊥AB于M．∵∠GBM＝∠GBH，GH⊥BC，∴GH＝GM＜DG，∴S△DGB＞S△GHB，∵S△ABE＝S△BCE，∴S四邊形ADGE＜S四邊形GHCE．故⑤錯誤，∴①②③④正確，故選：B．【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識點的綜合運用，第五個問題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可．【詳解】解：∵甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為∴乙、丙兩圖都可以證明．故答案為B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110°，進行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當110°外角是底角的外角時，底角為：180°-110°=70°，②當110°外角是頂角的外角時，頂角為：180°-110°=70°，則底角為：（180°-70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，應注意進行分類討論，熟練應用是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，求得x，y的值均擴大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【詳解】把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．8、B【分析】直接利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義分析得出答案．【詳解】解：A．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

B．某校九年級三班學生的視力適合全面調(diào)查；

C．調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．某品牌手機的防水性能適合抽樣調(diào)查；

故選：B．【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，

∴每個外角是180°-108°=72°，

∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，

∴這個多邊形是五邊形，

故選A．【點睛】此題考查多邊形的外角與內(nèi)角，解題關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．10、D【分析】計算函數(shù)值為0所對應的自變量的取值即可．【詳解】解：當y=0時，x+2=0，解得x=-2，所以一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為（-2，0）．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與x軸的交點：求出函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到一次函數(shù)與x軸的交點坐標．二、填空題(每小題3分,共24分)11、87.5【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)÷總?cè)藬?shù)”求解即可．【詳解】這個興趣小組實驗操作得分的平均分=（分）．故答案為：87.5分．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式：是解決本題的關(guān)鍵．12、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關(guān)系．13、1【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則．14、變小【分析】根據(jù)平均數(shù)的求法先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，然后進行比較即可求出答案．【詳解】解：∵李陽再跳一次，成績?yōu)?.7m，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是＝7.7，∴這7次跳遠成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變小；故答案為：變小．【點睛】本題主要考查平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差的求法是解題的關(guān)鍵．15、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)完全平分公式，即可解答．【詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的運用,關(guān)鍵在于通過條件運用完全平方公式解決問題.17、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.18、一【分析】根據(jù)k＋b＝－7，kb＝12，判斷k及b的符號即可得到答案.【詳解】∵kb＝12，∴k、b同號，∵k＋b＝－7，∴k、b都是負數(shù)，∴直線y＝kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，故答案為：一.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當k一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限；當b圖象交y軸于正半軸，當b0時，圖象交y軸于負半軸.三、解答題(共66分)19、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環(huán)；(3)應選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據(jù)甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環(huán)．(3)應選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應選乙運動員去參加比賽．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．20、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當點P在線段BC上時，；②當點P在線段BC延長線上時，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負性質(zhì)求出a、b的值即可求出A、B的坐標．(2)先求出C點坐標,過點P作PM⊥y軸,用t表示PM的長度,分別討論P在BC上和P在BC延長線上的情況．【詳解】解：(1)∵?a－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折疊可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,過點P作PM⊥y軸,垂足為M,∴．①當點P在線段BC上時:．②當點P在線段BC延長線上時:．【點睛】本題考查線段動點問題,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形,分類討論．21、（1）50；（2）見解析；（3）32，57.6；（4）該校有448名學生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時．【解析】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人）；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），根據(jù)此信息補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°；（4）估計該校寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名）．【詳解】（1）本次共調(diào)查了10÷20%＝50（人），故答案為：50；（2）B類人數(shù)：50×24%＝12（人），D類人數(shù)：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，類別D所對應的扇形圓心角的度數(shù)360°×＝57.6°，故答案為：32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時的學生數(shù)．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、28°【解析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.23、（1）詳見解析，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；（2）A【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)確定A1、B1、C1，然后順次連接并直接讀出A1、B1的坐標即可；（2）根據(jù)角平分線的定理即可確定答案．【詳解】解：（1）△A1B1C1如解圖所示，A1(-2，-5)B1(-5，-3)；(2)由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，則A滿足題意．故答案為A．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形和角平分線定理，掌握軸對稱的性質(zhì)和角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250單，乙送950單【分析】（1）根據(jù)題意可以求得“外賣小哥”某月送了500單的收入情況；（2）分段函數(shù)，運用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以求得甲、乙送單量各是多少．【詳解】解：（1）由題意可得，“外賣小哥”某月送了500單，收入為：4×500＝2000元，故答案為：2000；（2）當0≤x＜750時，y＝4x當x≥750時，當x＝4時，y＝3000設(shè)y＝kx+