2023-2024學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市蔡甸區(qū)譽(yù)恒聯(lián)盟八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長(zhǎng)為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．3．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是()A．x3·x3＝x6 B．3x2＋2x2＝5x4 C．(x2)3＝x5 D．(x＋y)2＝x2＋y25．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C．三邊長(zhǎng)之比為3：4：5 D．三內(nèi)角比為1：2：36．如圖圓柱的底面周長(zhǎng)是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側(cè)面從下底面點(diǎn)處爬到上底面點(diǎn)處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．7．若方程mx+ny＝6的兩個(gè)解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣48．下列各組數(shù)不是勾股數(shù)的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．10．方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，211．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米12．如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．為了了解我市2019年10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)，從中抽取了200名考生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法：①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體：②每個(gè)考生是個(gè)體；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本：④樣本容量是200.其中說(shuō)法正確的有（填序號(hào)）______14．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于一半長(zhǎng)為半徑作畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)____________________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA＝3，OC＝4，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．16．分式有意義的條件是______．17．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是____．18．計(jì)算(2x)3÷2x的結(jié)果為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）猜想與證明：小強(qiáng)想證明下面的問(wèn)題：“有兩個(gè)角（圖中的∠B和∠C）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心將圖弄臟了，只能看見(jiàn)圖中的∠C和邊BC．（1）請(qǐng)問(wèn)：他能夠把圖恢復(fù)成原來(lái)的樣子嗎？若能，請(qǐng)你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法，并在備用圖上恢復(fù)原來(lái)的樣子。方法1：方法2：方法3：（2）你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎？（至少用兩種方法證明）20．（8分）平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫出關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：；；；（2）若各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出．21．（8分）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式____________________________________（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式.（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則_________.22．（10分）計(jì)算（1）[2a(a2b-ab2)+ab(ab-a2)]a2b（2）23．（10分）先化簡(jiǎn)：÷（），再?gòu)末?＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值．24．（10分）如圖，四邊形中，，且，求的度數(shù)．25．（12分）如圖1，△ABC是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，AD⊥BC下點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E（1）求證：AE＝3EB；（2）若點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PF，如圖2所示，求PE+PF的最小值及此時(shí)BP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接EF，若AD＝，當(dāng)PE+PF取最小值時(shí)，△PEF的面積是．26．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1＝；B1＝；C1＝；（2）畫(huà)出△A1B1C1，并求△A1B1C1面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】依據(jù)全等三角形的性質(zhì)及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點(diǎn)睛】找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故C選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．3、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案．【詳解】解：A、=，故A錯(cuò)誤；

B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；

C、，故C錯(cuò)誤；

D、，故D正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．4、A【分析】依據(jù)完全平方公式、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)的法則即可解答．【詳解】A.x3·x3＝x6，正確；

B.3x2+2x2=5x2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（x2）3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.（x+y）2=x2+2xy+y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚．5、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形．【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形；B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、設(shè)三條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計(jì)算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開(kāi)后展開(kāi)，點(diǎn)B展開(kāi)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．7、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對(duì)值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個(gè)正整數(shù)，滿足a2+b2=c2，稱為勾股數(shù)．由此判定即可．【詳解】解：A、32+42=52，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、62+82=102，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤

C、42+62≠82，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)正確；

D、52+122=132，能構(gòu)成勾股數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．9、A【分析】畫(huà)出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：畫(huà)出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形與折疊問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可．【詳解】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.12、C【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，求出∠α+∠β的度數(shù)．【詳解】∵等邊三角形的頂角為60°，∴兩底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和是360°等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每題4分，共24分）13、①③④【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】①這10000名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)的全體是總體，正確；②每個(gè)考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是個(gè)體，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③從中抽取的200名考生的數(shù)學(xué)中考成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，正確；④樣本容量是200，正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．14、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到的周長(zhǎng)=AB+AC，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵．15、(1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問(wèn)題，只需作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，如圖，則此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，易得點(diǎn)B和D′坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD'的解析式，然后求直線BD'與x軸的交點(diǎn)即得答案．【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′B交x軸于點(diǎn)E，連接DE，則DE=D′E，此時(shí)△BDE的周長(zhǎng)最小，∵D為CO的中點(diǎn)，∴CD＝OD＝2，∵D和D′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴D′（0，﹣2），由題意知：點(diǎn)B（3，4），∴設(shè)直線BD'的解析式為y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直線BD'的解析式為y＝2x﹣2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問(wèn)題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：x≠1；故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出m、n的值，再計(jì)算（-n）m的值【詳解】解：∵A（m，n）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴m=3，n=2，

∴（-n）m=（-2）3=-1．

故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決此類題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．18、【分析】按照同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方法則運(yùn)算即可.【詳解】解：(2x)3÷2x，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則.學(xué)會(huì)識(shí)別，熟悉法則是解題的基礎(chǔ).三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義以及判定方法解決問(wèn)題即可；

（2）構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題即可．【詳解】（1）解：方法一：如圖1中，在線段BC的上方，作∠EBC＝∠C，延長(zhǎng)CF交BE于A，△ABC即為所求；

方法二：如圖2中，作作線段BC的垂直平分線交CF的延長(zhǎng)線于A，△ABC即為所求；

方法三：將紙片折疊使得點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，∠C的另一邊與折痕交于點(diǎn)A，連接AB，△ABC即為所求；；（2）證明：方法一：如圖4中，作AD⊥BC于D．

∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC（AAS），

∴AB＝AC．

方法二：如圖5中，作AT平分∠BAC交BC于T．

∵∠B＝∠C．∠TAB＝∠TAC，AT＝AT，

∴△ATB≌△ATC（AAS），

∴AB＝AC．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20、（1）（2）；圖見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的規(guī)律即可得；（2）根據(jù)“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以”可得點(diǎn)坐標(biāo)，再在平面直角坐標(biāo)系中描出三點(diǎn)，然后順次連接即可得．【詳解】（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的規(guī)律為：橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變故答案為：；；；（2）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以在平面直角坐標(biāo)系中，先描出三點(diǎn)，再順次連接即可得，結(jié)果如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的規(guī)律、在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)三角形，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．21、（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）圖2的面積一方面可以看作是邊長(zhǎng)為（a＋b＋c）的正方形的面積，另一方面還可以看成是3個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形的面積+2個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的面積+2個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、c的長(zhǎng)方形的面積+2個(gè)邊長(zhǎng)分別為b、c的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算驗(yàn)證即可；（3）將所求的式子化為：，然后整體代入計(jì)算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；（2）（a＋b＋c）2＝（a＋b＋c）（a＋b＋c）＝a2＋ab＋ac＋ba＋b2＋bc＋ca＋cb＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；所以（1）中的等式成立；（3）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的拓展應(yīng)用，主要考查了對(duì)三數(shù)和的完全平方的理解與應(yīng)用，正確理解題意、熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后再計(jì)算整式除法運(yùn)算，即可得到答案；（2）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式除法，即可得到答案．【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，整式的運(yùn)算混算，整式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．23、;取x=-2原式=【分析】首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡(jiǎn)，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在分式運(yùn)算的過(guò)程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算．24、135°【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABD為直角三角形，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵BC=CD=2，∠C=90°，

在Rt△BCD中，BD2=BC2+DC2=8，∠BDC=∠DBC=45°．

在△ABD中，∵AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，

∴△ABD為直角三角形，

故∠ABD=90°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=90°+45°=135°．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（1）PE+PF的最小值＝6，BP=1；（3）1【分析】（1）解直角三角形求出BE，AE即可判斷．（1）如圖1中，延長(zhǎng)DF到H，使得DH＝DF，連接EF，連接EH交BC于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF的值最?。C明∠HEF＝90°，解直角三角形求出EH即可解決問(wèn)題．（3）證明△PBE是等邊三角形，求出PE，EF即可解決