2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)江浦中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)2．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-63．如圖①，把4個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個(gè)圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)24．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最多的圖形是（）A． B． C． D．6．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．7．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°8．已知△ABC中，AB=7，BC=4，那么邊長(zhǎng)AC的長(zhǎng)不可能是（）A．11 B．9 C．7 D．49．如圖，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度數(shù)是（）A．28° B．31° C．39° D．42°10．如圖，的周長(zhǎng)為，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．12．是方程組的解，則.13．直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是__________．15．如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn),若DF=AD,△ACD與△CDF的面積分別為10和4,則△AED的面積為_(kāi)_____16．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．17．若關(guān)于的方程的解不小于,則的取值范圍是_______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊分別在坐標(biāo)軸上，，．點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)在線段上，從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的倍，若用來(lái)表示運(yùn)動(dòng)秒時(shí)與全等，寫(xiě)出滿(mǎn)足與全等時(shí)的所有情況_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）20．（6分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，解答下列問(wèn)題：(1)t為_(kāi)_____時(shí)，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？說(shuō)明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE＝BE求證：AH＝2BD22．（8分）在同一條道路上，甲車(chē)從地到地，乙車(chē)從地到地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車(chē)之間的距離（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題：（1）乙先出發(fā)的時(shí)間為小時(shí)，乙車(chē)的速度為千米/時(shí)；（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）甲、乙兩車(chē)誰(shuí)先到終點(diǎn)，先到多少時(shí)間？23．（8分）先將化簡(jiǎn)，然后請(qǐng)自選一個(gè)你喜歡的x值代入求值．24．（8分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作，連接交于點(diǎn)．(1)求證:；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，四邊形為菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，證明：CF=EB．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的特征，即可作出判斷.【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)相同，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)P、Q的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特征.2、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．3、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長(zhǎng)為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】圖②中的大正方形邊長(zhǎng)為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長(zhǎng)為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項(xiàng)正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項(xiàng)正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項(xiàng)正確；只有D選項(xiàng)無(wú)法驗(yàn)證，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)及應(yīng)用，正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．4、C【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而根據(jù)a,b的符號(hào)判斷在第幾象限．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴∴點(diǎn)在第三象限，故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、A【解析】依次判斷各圖像的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)比較即可【詳解】解：A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形有1條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、矩形有2條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有1條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)稱(chēng)軸概念是解決本題的關(guān)鍵，難度較小6、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【詳解】解：是分式；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問(wèn)題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊可得AC的取值范圍，即可求解．詳解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得：7-4＜AC＜7+4，

即3＜AC＜11，

故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．9、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠CFD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】將△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)得出AB的長(zhǎng)，由作圖過(guò)程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長(zhǎng).【詳解】解：由作圖過(guò)程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周長(zhǎng)為14，則BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC的長(zhǎng)，突出了“轉(zhuǎn)化思想”.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及整式的除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．13、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案．【詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時(shí)，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值為，∴BM+MN的最小值是．【點(diǎn)睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒(méi)有辦法把兩個(gè)線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤．15、1【分析】如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)D作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再利用三角形全等的判定定理得出，從而有，最后根據(jù)三角形面積的和差即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作平分，又則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形是解題關(guān)鍵．16、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解不小于1列出不等式，即可求出.【詳解】解：解關(guān)于x的方程得x=m+9因?yàn)榈姆匠痰慕獠恍∮冢襵≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案為：m≥-8且m≠-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，是一個(gè)方程與不等式的綜合題目，重點(diǎn)注意分式方程存在的意義分母不為零.18、或【分析】當(dāng)和全等時(shí)，得到OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC，代入即可求出a、t的值．【詳解】當(dāng)和全等時(shí)，OA＝CQ，OQ＝PC或OA＝PC，OQ＝QC∵OA＝8=BC，PC＝2t，OQ＝2at，QC＝12?2at，代入得：或，解得：t＝2，a＝1，或t＝4，a＝，∴的所有情況是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是正確分組討論．三、解答題(共66分)19、（1）2；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）分母不變，分子相加，即可得到答案；（2）根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則，即可得到答案；（3）先通分，然后分子分母進(jìn)行因式分解，進(jìn)行約分，即可得到答案；（4）先通分，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后計(jì)算分式乘法，即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）；（3）原式；（4）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.20、(1)12；(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可；（2）分兩種情況利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案為；12(2)當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP當(dāng)BP=2BQ時(shí)，36-2t=2t解得t=9當(dāng)BQ=2BP時(shí)，t=2(36-2t)解得t=所以，當(dāng)t為9或時(shí)，△PBQ是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是含30°角的直角三角形的性質(zhì)的逆定理解答．21、詳見(jiàn)解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等及等量代換求得AH=2BD【詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點(diǎn)：1等腰三角形的性質(zhì);2全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）0.5；60；（2）；（3）乙；【分析】（1）根據(jù)第一段圖象可以看出乙先出發(fā)0.5小時(shí)，然后利用路程÷時(shí)間=速度即可求出乙的速度；（2）先求出甲車(chē)的速度，進(jìn)而求出甲乙兩車(chē)的相遇時(shí)間，從而得到C的坐標(biāo)，然后將B,C代入用待定系數(shù)法即可求值線段BC的解析式；（3）計(jì)算發(fā)現(xiàn)乙到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為，而從圖象中可知甲到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間為1.75小時(shí)，據(jù)此問(wèn)題可解．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知圖象在點(diǎn)B處出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，所以前一段應(yīng)該是乙提前出發(fā)的時(shí)間∴乙先出發(fā)0.5小時(shí)，在0.5小時(shí)內(nèi)行駛了100-70=30千米∴乙的速度為（2）乙從地到地所需的時(shí)間為∴甲從地到地所需的時(shí)間為∴甲的速度為∴從甲車(chē)出發(fā)到甲乙兩車(chē)相遇所需的時(shí)間為∵乙先出發(fā)0.5小時(shí)，∴甲乙兩車(chē)相遇是在乙車(chē)出發(fā)后1小時(shí)∴設(shè)直線BC的解析式為將代入解析式中得解得∴直線BC的解析式為（3）乙從地到地所需的時(shí)間為，而甲是在乙出發(fā)1.75小時(shí)后到達(dá)終點(diǎn)的，所以乙先到終點(diǎn)所以乙比甲早到【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和理解各個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解題的關(guān)鍵．23、，當(dāng)時(shí)，原式=1【分析】將括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，化除法為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，取一個(gè)使分式分母和除式不為0的數(shù)，如代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】，取，原式=10+2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，四邊形為菱形，證明詳見(jiàn)解析【分析】（1）證明四邊形OCFD是平行四邊形，得出OD=CF，證出OB=CF，再證明全等即可（2）證出四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出四邊形OCFD為菱形.【詳解】(1)證明:∵，∴四邊形是平行四邊形，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴．(2)當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，四邊形為菱形.理由如下:∵，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形∴∴，∴四邊形為菱形【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)，平行四邊形和菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)和菱形的判定是解題的關(guān)鍵.25、證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到