高中數(shù)學(xué) 5.1.1任意角 課件

第五章《三角函數(shù)》

5.1.1任意角1.了解任意角的概念，區(qū)分正角、負(fù)角與零角.2.了解象限角的概念，理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫(xiě)出終邊相同的角所組成的集合.3.利用象限角和終邊相同角的概念解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫角.范圍：0~360°復(fù)習(xí)導(dǎo)入初中是怎么定義角的？范圍是多少？生活中的任意角擴(kuò)大角的范圍任意角現(xiàn)實(shí)生活中超出0°～360°角角的概念（高中）：

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形.B始邊終邊OA新知1：任意角

新知：任意角的分類(lèi)我們規(guī)定，一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角不做沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角叫做零角概念辨析——判斷正誤：（1）終邊與始邊重合的角是零角.()（2）小于90°的角是銳角.()思考：兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？大小關(guān)系：正角＞零角＞負(fù)角相等關(guān)系：如果一個(gè)角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量與另一個(gè)角的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量都一樣，那么就稱(chēng)兩個(gè)角相等，即α=β相反角：如果射線的旋轉(zhuǎn)方向相反，且旋轉(zhuǎn)量相等，則這兩個(gè)角互為相反角。如圖，我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角互為相反角，角α的相反角即為-α。角的加法：設(shè)α和β為任意兩個(gè)角，把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角為α+β.角的減法：像實(shí)數(shù)減法的“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，

我們將角的減法轉(zhuǎn)化為角的加法.αβ+α+βαβ=任意角的運(yùn)算α-β=α+(-β)α-β+α+（-β）α-β=

角的范圍擴(kuò)充后，為了方便研究角，一般我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)研究。為了方便研究，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.思考：角的終邊可能落在哪些位置？角的終邊在第幾象限，那么這個(gè)角是第幾象限角．

新知2:象限角角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何象限，習(xí)慣上稱(chēng)為軸線角．第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角

1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,請(qǐng)作出下列各角，并指出它們各是哪個(gè)象限的角？

(1)420o

(2)－75o

(3)855o

(4)－510o.(課本P171練習(xí)3)

解:鞏固：象限角2.判斷正誤（1）三角形的內(nèi)角不一定是第一、二象限角（

）（2）始邊相同，終邊相同的角不一定相等

（

）（3）鈍角比第三象限角小

（

）

（4）小于180°的角是鈍角、直角或銳角

（

）鞏固：象限角在直角坐標(biāo)系中作出下列各角：思考：還有沒(méi)有與-32°終邊相同的角？能不能用集合的形式將它們表達(dá)出來(lái)？新知：終邊相同的角即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和。新知：終邊相同角所有與角α終邊相同的所有角，連同角

在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合：鞏固：終邊相同角

鞏固：終邊相同角

思考5：終邊在x軸非負(fù)半軸、非正半軸，y軸非負(fù)半軸、非正半軸上的角分別