北師數(shù)學(xué)九上相似多邊形

3.相似多邊形貴州省貴陽市花溪第五中學(xué)唐世誨第四章圖形的相似BCADEF請找出形狀相同的圖形.知識回顧（1）在圖1的兩個多邊形中，是否有對應(yīng)相等的內(nèi)角？（2）在圖1的兩個多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1.ABCDEFA1B1C1D1E1F1圖1新知探究

六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1是形狀相同的多邊形，其中∠A與∠A1，∠B與∠B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1對應(yīng)相等，稱為對應(yīng)角；AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，F(xiàn)A與F1A1的比都相等，稱為對應(yīng)邊.歸納小結(jié)例下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系？

對應(yīng)邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF.DEF因?yàn)檎切蔚娜叾枷嗟龋越猓海?）因?yàn)檎切蔚拿總€角都等于60°，所以ABC例題講解圖2（2）正方形ABCD與正方形EFGH.

解：（2）因?yàn)檎叫蔚拿總€角都是直角，

所以

因?yàn)檎叫蔚乃倪呄嗟?，所以ABDCEFGH圖3相似多邊形：各角分別相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.如：六邊形ABCDEF與六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1，其中AB:A1B1的值就是相似比.2.在記兩個多邊形相似時，要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.注：1.相似符號“∽”讀作“相似于”.歸納小結(jié)想一想如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？答：如果兩個多邊形相似，它們的對應(yīng)角都相等，對應(yīng)邊成比例.議一議1.（1）觀察下面兩組圖形，圖4中的兩個圖

形相似嗎？為什么？答：不相似.因?yàn)殡m然它們對應(yīng)邊是成比例的，但它們的對應(yīng)角不相等.圖4正方形1010菱形1212議一議（2）圖5中的兩個圖形相似嗎？為什么？圖5答：不相似.因?yàn)殡m然它們對應(yīng)角相等，但它們對應(yīng)邊不成比例.正方形1010矩形812議一議2.如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)角

可能都相等嗎？對應(yīng)邊可能都成比例嗎？答：如果兩個多邊形不相似，它們的對應(yīng)角可能都相等；如果兩個多邊形不相似，對應(yīng)邊也可能成比例.

如果兩個多邊形不相似，那么它們不可能各角對應(yīng)相等且各邊對應(yīng)成比例.做一做

一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板如圖6所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？

直觀有時是不可靠的解：∵1.5:3≠1.65:3.15，則對應(yīng)邊不成比例，∴邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.3m1.5mABCDEFGH(3+0.075×2)m(1.5+0.075×2)m圖61.已知：如圖7，五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則∠E=

，∠A′=

，C′D′=

.五邊形A′B′C′D′E′與五邊形

ABCDE的相似比為

.2.如圖8的兩個菱形相似嗎？為什么？

滿足什么條件的兩個菱形一定相似？118°AEDCB32680°A′E′D′C′B′GEFHABCD120°60°80°118°42:1隨堂練習(xí)圖7圖8相似，只要對應(yīng)角相等的菱形一定相似.