2023年初中數(shù)學8年級上冊同步壓軸題 期中考試壓軸題考點訓練2（教師版含解析）

期中考試壓軸題考點訓練(二)1．將長為2、寬為a(a大于1且小于2)的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作；再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作；如此反復操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止．當n＝3時，a的值為()A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2【答案】B【詳解】解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2﹣a，由1＜a＜2，得a＞2﹣a；第2次操作，剪下的正方形邊長為2﹣a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2﹣a、a﹣(2﹣a)＝2a﹣2，①當2a﹣2＜2﹣a，即a＜時，則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a﹣2，剩下的長方形的兩邊分別為2a﹣2、(2﹣a)﹣(2a﹣2)＝4﹣3a，則2a﹣2＝4﹣3a，解得a＝1.2；②2a﹣2＞2﹣a，即a＞時則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2﹣a，剩下的長方形的兩邊分別為2﹣a、(2a﹣2)﹣(2﹣a)＝3a﹣4，則2﹣a＝3a﹣4，解得a＝1.5．故選：B．2．如圖是一個正方體，小敏同學經(jīng)過研究得到如下5個結論，正確的結論有(

)個①用剪刀沿著它的棱剪開這個紙盒，至少要剪7刀，才能展開成平面圖形；②用一平面去截這個正方體得到的截面是三角形ABC，則∠ABC=45°；③一只螞蟻在一個實心正方體木塊P點處想沿著表面爬到C點最近的路只有4條；④用一平面去截這個正方體得到的截面可能是八邊形；⑤正方體平面展開圖有11種不同的圖形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：(1)AB、BC、AC均是相同正方形的對角線，故AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形，∠ABC=60°，②錯誤；(2)用一平面去截n棱柱，截面最多是(n+2)邊形，正方體是四棱柱，所以截面最多是六邊形，④錯誤；(3)正方體的展開圖只有11種，⑤正確；(4)正方體的11種展開圖，六個小正方形均是一連一關系，即必須是5條邊相連，正方體有12條棱，所以要剪12-5=7條棱，才能把正方體展開成平面圖形，①正確；(5)正方體有六個面，P點屬于“前、左、下面”這三個面，所以從P到C，可以走“前+上、前+右、左+上、左+后、下+右、下+后”這六處組合的面，這其中任何一個組合的兩個面展開均是相同的長方形，而P到C的最短路線是這個長方形的對角線，這些對角線均相等，故從P到C的最短路線有6條；③錯誤．綜上所述，正確的選項是①⑤，故選B3．如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為(

)A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當點P與點H重合時，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．4．如圖所示，在平面直角坐標系中，A(0，0)，B(2，0)，是等腰直角三角形且，把繞點B順時針旋轉180°，得到，把繞點C順時針旋轉180°，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點的坐標為(

)A．(4043，－1) B．(4043，1) C．(2022，－1) D．(2022，1)【答案】A【詳解】解：過點P1作P1M⊥x軸于M，∵,，是等腰直角三角形且，P1M⊥x軸，∴AM=BM=，∴AM為的中點，在中，，AM為的中點，∴P1M==1，∴點P1的坐標為(1,1)其中橫坐標為：2×1－1,縱坐標為：，同理可得點P2的坐標為(3,-1)其中橫坐標為：縱坐標為：，點P3的坐標為(5,1)其中橫坐標為：2×3－1,縱坐標為：，點P4的坐標為(7,-1)其中橫坐標為：2×4－1,縱坐標為：，∴點Pn的坐標為，∴點的坐標為，即．故選：A．5．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DG，則∠AED＋∠AGD和是(

)A．180° B．200° C．210° D．240°【答案】A【詳解】解：過點作于，如圖，是的角平分線，，，，在和中，，，，，．故選：A．6．如圖，在四邊形中，于，則的長為__________【答案】【詳解】解：過點B作交DC的延長線交于點F，如右圖所示，∵，，∴≌，，，即，，故答案為．7．在等邊△ABC中，E是∠B的平分線上一點，∠AEB＝105°，點P在△ABC上，若AE＝EP，則∠AEP的度數(shù)為______．【答案】或【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=30°，∵∠AEB=105°，∴∠BAE=45°．當AE=EP且點P在邊AB上時，∴∠EAB=∠APE=45°，∴∠AEP=90°；當且點在邊BC上時，連接CE，∵BD垂直平分AC，∴AE=AC=，∴∠EAD=∠ECD=15°，∴∴∴

∴．故答案為：90°或120°．8．如圖，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D為AB中點，點P在AC上從C向A運動；同時，點Q在BC上從B向C運動，當∠PDQ＝_________時，△PDQ的周長最小．【答案】28°【詳解】過點D作DF⊥BC于N，并截取NF＝DN，過點D作DE⊥AC于M，并截取ME＝DM，連接EF，則EF的長為△PDQ的最小值，根據(jù)作圖知：AC垂直平分DE，BC垂直平分DF，∴DQ＝FQ，PD＝PE，∴DQ+DP+PQ＝FQ+PE+PQ，根據(jù)兩點之間線段最短，所以EF的長是△PDQ的最小值，此時有：∠FDQ∠DQP，∠MDP∠DPQ，在△ABC中有∠A＝54°，∠C＝76°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝50°，∴∠BDN＝40°，∠ADM＝36°，∴∠PDQ＝180°﹣∠BDN﹣∠ADM﹣∠FDQ﹣∠MDP＝180°﹣40°﹣36°(∠DQP+∠DPQ)＝104°(180°﹣∠PDQ)＝104°﹣90°∠PDQ，解得：∠PDQ＝28°．故當∠PDQ＝28°時，△PDQ的周長最小．故答案為：28°9．如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點．AD平分，，若，則______cm．【答案】10【詳解】解；過點E作，垂足為F，延長AD到H，交BC于點H，過點D作，垂足為G．，，，，，，．又，，，AD平分，，且．，，，四邊形DGFH是矩形．．.故答案為：10.10．如圖，在中，，、分別平分、，M、N、Q分別在、、的延長線上，、分別平分、，、分別平分、，則_______．【答案】52°【詳解】解：、分別平分、，，，，，即，，，、分別平分、，，，，，∴，∴，、分別平分、，，，∴，，故答案為：52°．11．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長FO交BC于點G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長．【答案】(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(2)解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO(ASA)，∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；(3)①證明：如圖，延長OF到點M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過點O作CE，BD的垂線，分別交BC于點K，H，∴∠OCK+∠OKC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠ACE=∠OCK，∴∠AEO=∠OKC，∴∠BEO=∠BKO，∴△OBE≌△OBK(AAS)，同理可得△ODC≌△OHC，∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．由(1)可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°=135°，∴∠BOE=∠COD=45°，∴∠OEM=∠KOH=45°，∴△OME≌△KHO，∴KH=OM，∴KH=2OF．∵BC?BK?CH=KH=2OE，∴BC?BE?CD=KH=2OF；②解：∵△OME≌△KHO，∴∠EOM=∠OKH，∴FG⊥BC．由①可知KH=2OF=4，△ODF≌△MEF，∴S△DEO=S△OME=S△KHO=10，∴KH×OG×=10，∴OG=5．12．如圖1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分別是AC和BC上的動點，BD⊥AE，垂足為F．(1)求證∠CAE=∠ABD；(2)連接DE，滿足∠AEB=∠DEC，求證：BD=DE+AE；(3)點G在BD的延長線上，連接EG，滿足∠AEB=∠GEC，試寫出AE，EG，BG之間的數(shù)量關系，并證明．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)BG=AE+EG，見解析【解析】(1)證明：∵BD⊥AF，∴∠BFA=90°，∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90°∴∠CAE=∠ABD．(2)證明：如圖，作CM⊥AD于點C，CM交AE的延長線于點M由①知，∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAM中，，∴△ABD≌△CAM(ASA)∴BD=AM，∵∠AEB=∠CEM，∴∠DEC=∠CEM，又∵∠ACBA=45°∴∠MCE=45°在△EDC和△EMC中，，∴△EDC≌△EMC(ASA)∴EM=ED，∵AM=AE+EM，∴BD=DE+AE．(3)證明：如圖，延長AE至點N，作EN=EG，∵∠AEB=∠GEC，∠AEB=∠CEN，∴∠GEC=∠CEN，∴∠BEG=∠BEN，在△BEG和△BEN中，∴△BEG≌△BEN(SAS)，∴BN=BG，∠GBC=∠NBC，∵∠GBC=45°－∠ABD，∴∠ABN=90°－∠ABD，∵∠BAN=90°－∠CAE，且∠ABD=∠CAE，∴∠ABN=∠BAN，∴AN=BN=BG，∵AN=AE+EN=AE+EG∴BG=AE+EG．13．如圖1，在等邊三角形中，于于與相交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若點是線段上一點，平分交所在直線于點．求證：．(3)如圖3，若點是線段上一點(不與點重合)，連接，在下方作邊交所在直線于點．猜想：三條線段之間的數(shù)量關系，并證明．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)OF=OG+OA，理由見解析【詳解】解：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，∴OA=OC，在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，∴OC=2OD，∴OA=2OD；(2)證明：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BG=CG，∴∠GCB=∠GBC，∵CG平分∠BCE，∴∠FCG=∠BCG=∠BCF=15°，∴∠BGC=150°，∵∠BGF=60°，∴∠FGC=360°-∠BGC-∠BGF=150°，∴∠BGC=∠FGC，在△CGB和△CGF中，，∴△CGB≌△CGF(ASA)，∴GB=GF；(3)解：OF=OG+OA．理由如下：連接OB，在OF上截取OM=OG，連接GM，∵CA=CB，CE⊥AB，∴AE=BE，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∠AOM=∠BOM=60°，∵OM=OG，∴△OMG是等邊三角形，∴GM=GO=OM，∠MGO=∠OMG=60°，∵∠BGF=60°，∴∠BGF=∠MGO，∴∠MGF=∠OGB，∵∠GMF=120°，∴∠GMF=∠GOB，在△GMF和△GOB中，，∴△GMF≌△GOB(ASA)，∴MF=OB，∴MF=OA，∵OF=OM+MF，∴OF=OG+OA．14．△ABC為等腰直角三角形，∠ABC＝90°，點D在AB邊上(不與點A、B重合)，以CD為腰作等腰直角△CDE，∠DCE＝90°．(1)如圖1，作EF⊥BC于F，求證：△DBC≌△CFE；(2)在圖1中，連接AE交BC于M，如圖2，求的值；(3)如圖，3，過點E作EH⊥CE交CB的延長線于點H，過點D作DG⊥DC，交AC于點G，連接GH，當點D在邊AB上運動時，探究線段HE，HG與DG之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．【答案】(1)見解析；(2)2；(3)HE=GH+GD，證明見解析【解析】(1)證明：∵△CDE為等腰直角三