道里區(qū)第一高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含答案

PAGE第20頁，共20頁道里區(qū)第一高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含答案班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%2．已知命題p：存在x0＞0，使2＜1，則￢p是（）A．對任意x＞0，都有2x≥1 B．對任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜13．設數(shù)集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是（）A． B． C． D．4．二項式（x2﹣）6的展開式中不含x3項的系數(shù)之和為（）A．20 B．24 C．30 D．365．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，則集合N不可能是（）A．? B．{1，4} C．M D．{2，7}6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若﹣+1=0，則角B的度數(shù)是（）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，且f（x）=f（x+2），g（x）=，則方程g（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有零點之和為（）A．12 B．11 C．10 D．98．若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（2，+∞）9．若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A．-5B．-4C.-2D．310．若a＜b＜0，則下列不等式不成立是（） A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b211．在二項式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項為28，則n的值為（）A．12 B．8 C．6 D．412．設為雙曲線的右焦點，若的垂直平分線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點到另一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．3【命題意圖】本題考查雙曲線方程與幾何性質(zhì)，意在考查邏輯思維能力、運算求解能力、方程思想．二、填空題13．已知函數(shù)，，則，的值域為．【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值與值域等基礎知識，意在考查分類討論的數(shù)學思想與運算求解能力.14．一個總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本，若B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體的個數(shù)為．15．設直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：A．M中所有直線均經(jīng)過一個定點B．存在定點P不在M中的任一條直線上C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．16．設滿足條件，若有最小值，則的取值范圍為．17．冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則．18．為了近似估計π的值，用計算機分別產(chǎn)生90個在[﹣1，1]的均勻隨機數(shù)x1，x2，…，x90和y1，y2，…，y90，在90組數(shù)對（xi，yi）（1≤i≤90，i∈N*）中，經(jīng)統(tǒng)計有25組數(shù)對滿足，則以此估計的π值為．三、解答題19．（本小題滿分12分）已知且過點的直線與線段有公共點,求直線的斜率的取值范圍.20．已知曲線（，）在處的切線與直線平行．（1）討論的單調(diào)性；（2）若在，上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a、b、c，不等式x2cosC＋4xsinC＋6≥0對一切實數(shù)x恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當∠C取最大值，且△ABC的周長為6時，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時△ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.22．如圖，已知邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M為BC的中點（Ⅰ）試在棱AD上找一點N，使得CN∥平面AMP，并證明你的結論．（Ⅱ）證明：AM⊥PM．23．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點是棱的中點，平面與棱交于點．（1）求證：；（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．【命題意圖】本小題主要考查空間直線與平面，直線與直線垂直的判定，二面角等基礎知識，考查空間想象能力,推理論證能力,運算求解能力，以及數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想.24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）當時，，求的取值范圍.

道里區(qū)第一高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含答案（參考答案）一、選擇題1．【答案】B【解析】2．【答案】A【解析】解：∵命題p：存在x0＞0，使2＜1為特稱命題，∴￢p為全稱命題，即對任意x＞0，都有2x≥1．故選：A3．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根據(jù)題意，M的長度為，N的長度為，當集合M∩N的長度的最小值時，M與N應分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，故M∩N的長度的最小值是=．故選：C．4．【答案】A【解析】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展開式中含x3項的系數(shù)為?（﹣1）3=﹣20，而所有系數(shù)和為0，不含x3項的系數(shù)之和為20，故選：A．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．5．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N?M，∴集合N不可能是{2，7}，故選：D【點評】本題主要考查集合的關系的判斷，比較基礎．6．【答案】A【解析】解：根據(jù)正弦定理有：=，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又∵A+B+C=180°，∴sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，∵sinA≠0，∴2cosB=1，即cosB=，則B=60°．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．7．【答案】B【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)，函數(shù)g（x）=，其圖象關于點（2，3）對稱，如圖，函數(shù)f（x）的圖象也關于點（2，3）對稱，函數(shù)f（x）與g（x）在[﹣3，7]上的交點也關于（2，3）對稱，設A，B，C，D的橫坐標分別為a，b，c，d，則a+d=4，b+c=4，由圖象知另一交點橫坐標為3，故兩圖象在[﹣3，7]上的交點的橫坐標之和為4+4+3=11，即函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零點之和為11．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點的概念，以及數(shù)形結合的思想方法．屬于中檔題．8．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴當x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時，f（x）＜0；當x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；∴（x﹣2）?f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故選：A．9．【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示陰影部分，目標函數(shù)可轉化直線系，直線系在可行域內(nèi)的兩個臨界點分別為和，當直線過點時，，當直線過點時，，即的取值范圍為，所以的最小值為.故本題正確答案為B.考點：線性規(guī)劃約束條件中關于最值的計算.10．【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴|a|＞|b|，a2＞b2，即， 可知：B，C，D都正確， 因此A不正確． 故選：A． 【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題． 11．【答案】B【解析】解：展開式通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x3n﹣4r，則∵二項式（x3﹣）n（n∈N*）的展開式中，常數(shù)項為28，∴，∴n=8，r=6．故選：B．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．12．【答案】B【解析】二、填空題13．【答案】，.【解析】14．【答案】300．【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個個體被抽到的概率都相等，所以總體中的個體的個數(shù)為15÷=300．故答案為：300．【點評】本題考查了樣本容量與總體的關系以及抽樣方法的應用問題，是基礎題目．15．【答案】BC【解析】【分析】驗證發(fā)現(xiàn)，直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y﹣2）2=1的切線的集合，A．M中所有直線均經(jīng)過一個定點（0，2）是不對，可由圓的切線中存在平行線得出，B．存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察直線的方程即可得到點的坐標．C．對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，由直線系的幾何意義可判斷，D．M中的直線所能圍成的正三角形面積一定相等，由它們是同一個圓的外切正三角形可判斷出．【解答】解：因為點（0，2）到直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每條直線的距離d==1，直線系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圓x2+（y﹣2）2=1的切線的集合，A．由于直線系表示圓x2+（y﹣2）2=1的所有切線，其中存在兩條切線平行，M中所有直線均經(jīng)過一個定點（0，2）不可能，故A不正確；B．存在定點P不在M中的任一條直線上，觀察知點M（0，2）即符合條件，故B正確；C．由于圓的所有外切正多邊形的邊都是圓的切線，所以對于任意整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上，故C正確；D．如下圖，M中的直線所能圍成的正三角形有兩類，其一是如△ABB′型，是圓的外切三角形，此類面積都相等，另一類是在圓同一側，如△BDC型，此一類面積相等，但兩類之間面積不等，所以面積大小不一定相等，故本命題不正確．故答案為：BC．16．【答案】【解析】解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，由得，當時，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當時，平移直線可知，在點A處取得最小值；當時，平移直線可知，既沒有最大值，也沒有最小值；當時，平移直線可知，在點A處取得最大值，綜上所述，．17．【答案】【解析】【方法點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì),屬于中檔題.冪函數(shù)定義與性質(zhì)應用的三個關注點：（1）若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)．當是分數(shù)時，一般將其先化為根式，再判斷；（2）若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若在上單調(diào)遞減，則；（3）在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較.118．【答案】．【解析】設A（1，1），B（﹣1，﹣1），則直線AB過原點，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S1，由圖知，，又，所以【點評】本題考查了隨機數(shù)的應用及弓形面積公式，屬于中檔題．三、解答題19．【答案】或.【解析】試題分析：根據(jù)兩點的斜率公式，求得，，結合圖形，即可求解直線的斜率的取值范圍.試題解析：由已知，，所以，由圖可知，過點的直線與線段有公共點,所以直線的斜率的取值范圍是:或.考點：直線的斜率公式.20．【答案】（1）在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；（2）.【解析】試題解析：（1）由條件可得，∴，由，可得，由，可得解得或；由，可得解得或．所以在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）令，當，時，，，由，可得在，時恒成立，即，故只需求出的最小值和的最大值．由（1）可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故的最小值為，由可得在區(qū)間上恒成立，所以在上的最大值為，所以只需，所以實數(shù)的取值范圍是.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求切線斜率；2、不等式恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、不等式的恒成立和導數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟：=1\*GB3①確定函數(shù)的定義域；=2\*GB3②對求導；