2022年高考數學模擬自測題（根據以往高頻出現知識點編輯）26

2022年高考數學模擬自測題（根據以往高頻出現知

識點編輯）_006

單選題（共8個，分值共：）

a=a

1、已知在數列｛0，，｝中，',命題夕對任意的正整數"，都有%「2若對于區(qū)間A/中的任一實

數。，命題。為真命題，則區(qū)間”可以是（）

A.34）

B.S，3）

D.13T1J

答案：D

解析：

根據遞推關系分析式子要有意義，數列中的項不能取那些值即可求解.

【本題詳解】

P為真命題,則“"2,

由""*2從后往前推，

81632

/一產4,"23"-35i

，，，，

Q

2（2,3）2⑷排除,

而3，排除,

3c償，當

由蛛網圖可知-3,而<115）.”之前的項會趨向于3,所以C項排除.

因為《'金=（*'*）,已經越過不能取的值，故正確.

2、己知集合4={x\x2+x=0],則一1與集合4的關系為()

A.-1G4B.—1￡A

C.CRA=[1,4),B0CRA=[1,2]D.-1CA

答案：A

解析：

利用代入法進行判斷即可.

【本題詳解】

當％=—1時，%24-%=(-I)2—1=0,所以一16A,

所以正確答案為：A

3、圓/+y2=1和圓光2+y2-6%+8y+9=0的位置關系是()

A.內切B.相交C.外切D.相離

答案：C

解析：

結合圓心、半徑、圓心距確定正確選項.

【本題詳解】

圓％2+y2=1的圓心為(0,0),半徑G=1;

圓/+y2-6%+8y+9=0化為標準方程為(％-3)2+(y+4)2=16,故其圓心為(3,-4),半徑為七=4,

圓心距d=V32+42=5=q+丁2，所以兩圓的位置關系是外切.

所以正確答案為：C

4、函數/(%)=三+仇(％-1)的定義域是()

A.[1,+8)B.(l,4-oo)

2

C.[1,2)U(2,+OO)D.(1,2)U(2,+8)

答案：D

解析：

解不等式組E[jJ；即得解.

【本題詳解】

函數/'(%)=M+bi(x-1)有意義，則[即x>l且

所以函數的定義域為(1,2)U(2,+oo).

所以正確答案為：D.

5、已知z=(1+2i)(l-i),則復數z在復平面內對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案：A

解析：

根據復數的乘法運算，即可求出復數z,再根據復數的幾何意義，由此即可得到結果.

【本題詳解】

因為z=(1+20(1一i)=3+i,所以z在復平面內對應的點位于第一象限.

所以正確答案為：A.

6、雙曲線4―<=1的漸近線方程是()

82

A.y=±4%B.y=±-x

c.y=±2xD.y=±|x

答案：C

解析：

求出a、b的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.

【本題詳解】

22__

在雙曲線一—￡=1中，a=2五,b=V2,

因此，該雙曲線的漸近線方程為y=±￡x=±2x.

所以正確答案為：C.

7、已知點4(2,-3),5(-3,-2),直線mx-y-m+1=0與線段4B相交，則實數m的取值范圍是()

A.mW-[或mN4B.mW-4或巾2[

C.—4<m<-3D.——3<m<4

44

答案：B

解析：

由y=-1)+1可求出直線[過定點作出圖象，求出kpA和kp8，數形結合可得m或HlNkps，

3

即可求解.

【本題詳解】

由mx—y—m+1=0可得：y=m(x—1)+1,

由后二：二；可得1；二：’所以直線心機％-丫一瓶+1=0過定點2(1，1)，

作出圖象如圖所示：

若直線，與線段ZB相交，則mS-4或m2

所以實數M的取值范圍是徵<一4或m>p

4

所以正確答案為：B

8、設。=表，b=黑，c=2Zn|i,則a,b,c的大小關系正確的是()

A.a<b<cQ.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

答案：D

解析：

對a,b,c同時取以e為底的指數，即比較a=e“2,b=7001,c=(1.02)2的大?。挥苫瘮档男再|易知b<小

再構造函數/"(X)=蜻一(1+乃2,由導數在函數單調性上的應用，可知函數f(x)在(0,仇2)遞減，由此可判斷

a<c,進而求出結果.

【本題詳解】

對a,b,c同時取以e為底的指數，即比較(1=6。。2,/,=7。。】，c=(1.02)2的大??；

b=7001=V7°02<a=e002,而c=(1.02)2=(1+0,027,

令/(X)=e*—(1+x)2,則/(x)=e*—2(1+x),/(x)=ex—2,

???x<仇2時/(x)<0,f'(x)遞減；而/(加2)=-21n2,/(0)=-1,

(0Jn2)±/(x)<0,即/(%)遞減,則在(0,m2)上f(x)</(0)=0,

.?.由0.026(0,m2),則/'(0.02)<0,即a=e°°2<C=(1.02)2.

綜上，b<a<c.

所以正確答案為：D.

4

多選題（共4個，分值共：）

9、已知兩條平行直線，i：8x-y+l=0和%：Wx-y+a=O之間的距離小于1,貝Ua的值可能為（）

A.OB.IC.2D.3

答案：AC

解析：

先根據兩直線平行，得到a十1,再利用平行線距離公式得到不等式，求出a的取值范圍，得到答案.

【本題詳解】

直線k：Bx-y+l=0和公遮x-y+a=0平行，則a#1,兩條平行直線間距離臟<1,解得：一1<

a<3且aMl,故0和2符合要求.

所以正確答案為：AC

10、下列說法正確的序號為（）

A.若a>|b|,則a2>Z^B.若a>b,c>d,則a—c>b—d

C.若a>b,c>d,貝ijac>bdD.若a>b>0,c<0,貝哈>（

答案：AD

解析：

根據不等式的性質判斷A、D選項，再利用特殊值法，判斷B、C選項.

【本題詳解】

因為a>網>0,由不等式的性質可得a?>b2,A正確；若取a=2>l=b,c=3>0=d,則2—3<1—0,

不符合a—c>b—d,B錯誤；若取a=2>1=b,c=-1>-2=d,則2x（-1）=1x（—2）,不符合ac>

bd,C錯誤；因為a>b>0,所以0<工<之，又c<0,所以￡>；.

abab

所以正確答案為：AD

11、下列各圖中，不可表示函數y=/（x）的圖象的是（）

5

答案：ABC

解析：

函數圖像是函數的一種表示方法，根據函數的定義，可判斷各圖像是否可以表示函數.

【本題詳解】

根據函數的定義，對于定義域內的任意一個自變量X,都有唯一的函數值y與它對應，因此，只有選項D正確,

選項ABC都錯誤.

所以正確答案為：ABC

12、在一360。~360。范圍內，與一410。角終邊相同的角是()

A.-50°B.-40℃.310°D.320°

答案：AC

解析：

利用終邊相同的角的定義求解.

【本題詳解】

因為-50。=-410°+360°,310°=-410°+2x360°,

所以與-410。角終邊相同的角是-50。和310。，

所以正確答案為：AC.

填空題(共3個，分值共：)

13、一個盒子內裝有形狀大小完全相同的5個小球，其中3個紅球2個白球.如果不放回依次抽取3個球，則在第

一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率為.

答案：

解析：

利用條件概率公式可求得所求事件的概率.

【本題詳解】

記事件4第一次抽到紅球，記事件B:第二次抽到紅球，

則PQ4)=gP(4B)=口=。，因此，所求概率為p(B|4)=鬻=1x：=2.

bGeJLUJJLUJZ

故答案為：

6

14、滿足條件：｛a｝MU｛a,b,c,d｝的集合/W的個數為.

答案：7

解析：

根據｛碼時勺匕*9回可知，M中的元素應該是多于一個不多于｛a,b,c,d｝中的元素個數，由此可求得答案.

【本題詳解】

由｛a｝MU｛a,b,c,d｝可知，

M中的元素個數多于｛a｝中的元素個數，不多于｛a,b,c,d｝中的元素個數

因此M中的元素來自于b,c,d中，

即在b,c,d中取1元素時，/W有3個；取2個元素時，有3個；取3個元素時，有1個，

故足條件：｛a｝Mc｛a,b,c,d｝的集合M的個數有7個，

故答案為：7.

15、已知平面向量值=b=(2,3-m),若五||3，則m=.

答案：一3

解析：

由口|六列方程求解即可

【本題詳解】

因為平面向量日=(一1,機)，5=(2,3-m),§.a||b,

所以2m=m-3,得m=-3,

故答案為：—3

解答題(共6個，分值共：)

-=

16>^(l)bcosQ'/SccosB；(2)2SAXBC=yj3BA-BC；(3)tanA+tanC+V3=y/3tanAtanC,這三個

條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.問題：在AABC中，內角48(的對邊分別為a,b,c，且

(1)求角B；

(2)若△48C是銳角三角形，且c=4,求a的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

答案：

(1)答案見解析

(2)(2,8)

解析：

(1)選擇①，運用正弦定理及同角三角函數關系求解：選擇②，運用面積公式及同角三角函數關系求解;

選擇③運用正切兩角和公式及同角三角函數關系求解.

(2)根據正弦定理及正切函數的單調性求解

7

(1)

選擇①：條件即加譏。=WccosB,由正弦定理可知，sinBsinC=y/3sinCcosB,

在中，B,C6(0,TT),所以sinB。0,sinCH0,

所以sin8=6cos8,且cosBKO,即tanB=6,所以^一1；

選擇②：條件即2x[acsinB=V^cacosB，即sin'=>/5cosB,

在△4BC中，8?0,乃)，所以sinBxO,則cosBr0,

c兀

B——

，所以3

選擇③：條件即tcmA+tanC=y[3(tanAtanC—1),

所以tcmB=—tan(A+C)=一:。霏黑黑；=V3?

B=-

在△4BC中,B,CE(0,7r),所以3

(2)

B=-

由⑴知，3,所以4=兀-8一。=與7一。，

由正弦定理可知，。=等=竺與。=笠+2,

sinCsmCtanC

0<C<-,

由△力BC是銳角三角形得，2〃2加所以g<C<!

0<>1=--C<-,62

32

所以tanC>當，所以2<a<8,故a的取值范圍為(2,8).

17>已知數列｛an｝滿足的=1,an+1+an=4n(n6N*)

(1)求數列｛即｝的通項公式；

(2)是否存在正實數a,使得不等式2?弋……3?師7<：-三一切正整數n都成立？若存在，求出

v

at+la2+lan+l2a

a的取值范圍；若不存在，請說明理由.

答案：

(1)an=2n—1

(2)a>2V3

解析：

(1)通過構造為等比數列求解；

a=2：i

(2)由(1)得如,,.."-Jan+17■1f..........72n+1,再研究其單調性，從而得到最值,

%+1a2+lan+lV"T*2462n

再解不等式即可求解.

(1)

8

由的i+i+an=4九，假設其變形為an+i+4(幾+1)+〃=一(Qn+4九+〃)，則有[力八=二：，所

(一一A_U(/I_1

以Q/i+i—2(n+1)+1=—(即—2n+1),又由-2+1=0.

所以—2n+1=0,即=2n—1.

(2)

由⑴葛=第，

所以，」.上…QI...................?72Tl+1,

",,J.n++1

Q1+1。2+1an+lV2462n

令/(m='?.三.?…也?揚KT,則〃九+1)=、九三……生匚?.揚

八)2462nykJ2462n2n+2

271+1

"271+3

所以;/S+l)_近黯翳＜1,所以小，是遞減數列,

/(n)2n+l

x

所以f3)1ns=f⑴=|V3=y,

所以使得不等式指?蒜……言?際”一:切正整數n都成立，

則5—>即a2—V3u-6>0=(a—2^/3)(ci+V3)>0>

因為a為正實數，所以a>2百.

18、計算

(1)2log327+3log20.25-IgVlOO

(2)log22-log25-logs3

答案：

(1)--

s

(2)1

解析：

(1)以對數運算規(guī)則去計算即可解決;

(2)以對數換底公式去計算即可解決.

(1)

_____2

32

2log327+310g2。.25-IgVlOO=2log33+3log22--IglOs

22

=2x3+3x(—2)—目=——

(2)

log32-log25.log53=-x—x—=l

19、已知集合4={x|3W尤<7},B=[x\2<x<10},求：4nB,CRQ4UB),

答案：{x|3<x<7}；{x|x〈2或久210}.

解析：

由結合的交并補運算求解即可.

9

【詳解】

因為集合力={尤|3<%<7},B={x\2<x<10},所以4nB={x|3<x<7].

因為4UB={x\2<x<10},所以CRQ4UB)={x\x<2或x>10}.

20、如圖，在四棱錐P-ABC。中，PAJL平面4BCD,P4=AB=2,484。=120。,4clBD,△BCD是等邊三

角形.

(1)證明：平面PAD1平面PCD.

(2)求點C到平面PB。的距離.

答案：

(1)證明見解析；

⑵述.

5

解析：

(1)根據等邊三角形的性質、線面垂直的性質，結合面面垂直的判定定理進行證明即可;

(2)利用余弦定理，結合三棱錐的等積性進行求解即可.

(1)

證明：設力CnBO=。，因為△BCD是等邊三角形，且AC1BD,

所以。是8。的中點，則4B=AD.

又NBA。=120°,所以44DB=30°,所以4czM=NCOS+4/WB=90°,

即AD1CD.

又PA_L平面4BCD,CDu平面ABC。，

所以PA1CD.

又4CnP4=4,所以C。_L平面PAD.

因為CDu平面pc。，所以平面PAD_L平面PCD.

(2)

解：因為P4=4B=40=2,所以PB=PO=2或.

22

在乙ABD中，BD2=AB+AD-2AB-ADcos/.BAD=12,

所以8D=2V3,則SABCD==3百

又PZ，平面4BCD,所以/_BCD=￥&BCD-M=Ix3V3x2=2V3.

10

如圖，連接P。，則PO1BD,PO=7PB2-BO2=瓜

所以S“BD=^BDPO=V15.

設點C到平面PBD的距離為d,因為%_PBD=VP_BCD=2V3,

所以。xVI^d=2V3,

解得d="，即點C到平面PB。的距離為空.

21、己知集合4={x|2%—1<5},={xI2a—1<%<a+3].

(1)當Q=1時，求An