新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)考向32 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 (含解析)

考向32空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1．（2021·山東高考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示直線，以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0B．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0D．假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可判斷A；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可判斷B、C；根據(jù)面面平行的判定定理，可判定D【詳解】選項(xiàng)A：假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交才能判定SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：依照兩平面平行的性質(zhì)可知C正確．故選：C2．（2021·全國高考真題（理））在正方體SKIPIF1<0中，P為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】平移直線SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，將直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，解三角形即可.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0∥SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其補(bǔ)角為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)正方體棱長為2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D1、共面、共線、共點(diǎn)問題的證明(1)證明共面的方法：先確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)．(2)證明共線的方法：先由兩點(diǎn)確定一條直線，再證其他各點(diǎn)都在這條直線上．(3)證明線共點(diǎn)問題的常用方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn)．2、異面直線的判定方法：判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線；反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．3、求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．計(jì)算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行．平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是SKIPIF1<0，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍．1．四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．2．空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行直線,相交直線)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)))(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．②范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).3．空間中直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系有：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．4．空間中平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況．5．等角定理如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【知識(shí)拓展】平面的基本性質(zhì)，點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系是高考試題主要考查知識(shí)點(diǎn)，題型除了選擇題或填空題外，往往在大題中結(jié)合平行關(guān)系、垂直關(guān)系或角的計(jì)算間接考查．1．（2021·廣西玉林市·高一期中）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·吉林長春市·（理））給出下列命題：①若SKIPIF1<0的三條邊所在直線分別交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點(diǎn)，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線；②若直線SKIPIF1<0是異面直線，直線SKIPIF1<0是異面直線，則直線SKIPIF1<0是異面直線；③若三條直線SKIPIF1<0兩兩平行且分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點(diǎn)，則這四條直線共面；④對(duì)于三條直線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.其中所有真命題的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．③④ D．②④3．（2021·全國）如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線的圖形有______.4．（2022·全國高三專題練習(xí)（理））將正方形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0折成直二面角，給出下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為等邊三角形；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0.其中真命題是______.（請(qǐng)將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）1．（2021·長春市基礎(chǔ)教育研究中心（長春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）高三（文））長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成角余弦值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的直線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不同的平面，則SKIPIF1<0的一個(gè)充分條件是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2021·全國（理））在正四面體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中心，則下列說法中不正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為90°D．SKIPIF1<04．（2021·全國）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（2022·全國高三專題練習(xí)）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分別是B1C1、CC1、AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF平行 B．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF平行C．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF異面 D．MNSKIPIF1<0EF，且MN與EF異面6．（2021·全國高三）（多選題）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<07．（2021·陜西高三（文））在空間中，給出下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為___________.①過平面SKIPIF1<0外的兩點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與平面SKIPIF1<0垂直；②若平面SKIPIF1<0內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面SKIPIF1<0的距離都相等，則SKIPIF1<0；③若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則SKIPIF1<0；④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線.8．（2021·山西大附中高三（理））在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面把正方體SKIPIF1<0截成兩部分，則截面與SKIPIF1<0的交線段長為________.9．（2021·全國高三（理））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的正切值是___________.10．（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三（文））如圖，正方體A1C的棱長為1，點(diǎn)M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，過M的平面α與平面A1BC1平行，且與正方體各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為______________．11．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn).（1）求證；SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值.12．（2021·四川省綿陽南山中學(xué)高三（文））如圖，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）求證：點(diǎn)SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內(nèi)：（2）若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．1．（2021·湖南高考真題）設(shè)m，n為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<02．（2019·全國高考真題（文））設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面3．（2019·上海高考真題）已知平面SKIPIF1<0兩兩垂直，直線SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0不可能滿足以下哪種關(guān)系A(chǔ)．兩兩垂直 B．兩兩平行 C．兩兩相交 D．兩兩異面4．（2007·江西高考真題（理））如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H．則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1D．直線AH和BB1所成角為45°5．（2012·重慶高考真題（文））設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且長為SKIPIF1<0的棱與長為SKIPIF1<0的棱異面，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2014·全國高考真題（文））已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2019·北京高考真題（理））已知l，m是平面SKIPIF1<0外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m；②m∥SKIPIF1<0；③l⊥SKIPIF1<0．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：__________．8．（2011·全國高考真題（文））已知正方體SKIPIF1<0中，E為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為.9．（2016·全國高考真題（理））α、β是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mSKIPIF1<0α，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有________.(填寫所有正確命題的編號(hào)）10．（2020·全國高考真題（文））如圖，在長方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．證明：（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)．1．【答案】C【分析】首先把兩條直線平移了有交點(diǎn)，再求其直線所成的角.【詳解】如圖連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，

又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角或其補(bǔ)角．易知SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0．故選：C2．【答案】B【分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)，以及空間中兩直線的位置關(guān)系，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于①中，若SKIPIF1<0的三條邊所在直線分別交平面SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點(diǎn)，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)必在兩平面的交線上，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，所以①正確；對(duì)于②中，若直線SKIPIF1<0是異面直線，直線SKIPIF1<0是異面直線，則直線SKIPIF1<0可能相交，平行或異面直線，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③中，若三條直線SKIPIF1<0兩兩平行且分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點(diǎn)，由公理3可得這四條直線共面，所以③正確；對(duì)于④中，例如：若SKIPIF1<0是過長方體一頂點(diǎn)的三條棱，則滿足若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，所以④錯(cuò)誤.其中所有真命題的序號(hào)是①③.故選：B.3．【答案】②④【分析】圖①中，直線SKIPIF1<0，圖②中SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，圖③中SKIPIF1<0，圖④中，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0．【詳解】解：根據(jù)題意，在①中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，有SKIPIF1<0，不是異面直線；圖②中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共面，但SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面；在③中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是所在棱的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0必相交，不是異面直線；圖④中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，但SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面．所以圖②④中SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面．故答案為：②④.4．【答案】①②③【分析】在①中，設(shè)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，推導(dǎo)出SKIPIF1<0是等邊三角形，從而得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；在②中，由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由此能得到SKIPIF1<0為等邊三角形；在③中，推導(dǎo)出SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0；在④中，推導(dǎo)出SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，從而得到SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0．【詳解】解：在①中：SKIPIF1<0將正方形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0折成直二面角，得到四面體SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形中位線定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，故①正確；在②中：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為等邊三角形，故②正確；在③中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故③正確；在④中：SKIPIF1<0是直二面角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．1．【答案】D【分析】連接，可得即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，即可求出.【詳解】連接，，四邊形為平行四邊形，，則即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，.故選：D.2．【答案】B【分析】利用充分條件結(jié)線面關(guān)系的判定和性質(zhì)逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由，，可得，所以B正確，對(duì)于C，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在內(nèi)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯(cuò)誤，故選：B3．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)O，連接、，畫出圖形，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)中的命題真假性判斷即可．【詳解】解：取的中點(diǎn)O，連接、，如圖所示：對(duì)于A，點(diǎn)A、F、O和點(diǎn)B、E、O分別共線，因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別為和的中心，所以，所以，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)?，，且，所以平面，即平面，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫?，所以，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，設(shè)，所以，在中，，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．4．【答案】B【分析】證明三棱柱是直三棱柱，然后補(bǔ)形成一個(gè)正方體，再根據(jù)平行線作出異面直線所成的角，在三角形中計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)?，，，平面，所以平面，面，所以．又，，所以，所以三棱柱為直三棱柱．如圖，在直三棱柱中，，，將其補(bǔ)形成正方體，連接，，則，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角．在中，，所以，所以異面直線與所成的角等于60°，故選：B．5．【答案】D【分析】設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2a，求出即得MN，連結(jié)DE，再證明MN與EF異面，即得解.【詳解】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2a，則，作點(diǎn)E在平面ABCD內(nèi)的射影點(diǎn)G，連結(jié)EG，GF，所以，所以MN，故選項(xiàng)A,C錯(cuò)誤；連結(jié)DE，因?yàn)镋為平面ADD1A1的中心，所以DE，又因?yàn)镸，N分別為B1C1，CC1的中點(diǎn)，所以MN∥B1C，又因?yàn)锽1C∥A1D，所以MN∥ED，且DE∩EF＝E，所以MN與EF異面，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；故選：D．6．【答案】ABC【分析】A由線面垂直的判定得面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證；B線面垂直的性質(zhì)有，再由線面垂直的判定得面；C利用線面垂直證明面面垂直，即可知面面；D取的中點(diǎn)，連接，易證平面，即可知即為點(diǎn)到平面的距離.【詳解】由，，、面，，所以面，易得，故A正確；由平面，平面，所以面面，故C正確；易知，，、面，，所以面，故B正確；取的中點(diǎn)，連接，則，又面面，面面，所以平面，則即為點(diǎn)到平面的距離，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.7．【答案】.【分析】由平面外兩點(diǎn)的連線與平面垂直時(shí)，過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與平面垂直，可判定①不正確；由只有當(dāng)不共線的三點(diǎn)在平面的同側(cè)時(shí)，才能得到，可判定②不正確；根據(jù)線面垂直的定義，可判定③不正確；根據(jù)兩異面直線的射影的情況，可判定④不正確.【詳解】對(duì)于①中，當(dāng)平面外兩點(diǎn)的連線與平面垂直時(shí)，此時(shí)過兩點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與平面垂直，所以①不正確；對(duì)于②中，只有當(dāng)不共線的三點(diǎn)在平面的同側(cè)時(shí)，才能得到，所以②不正確；對(duì)于③中，只有直線與平面內(nèi)的任意直線垂直時(shí)，才能得到，所以③不正確；對(duì)于④中，兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影可能是兩條相交直線或兩條平行直線或直線和直線外的一點(diǎn)，所以④不正確，綜上可得，正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè).故答案為：.8．【答案】【分析】如圖，先作出截面，然后利用三角形相似和勾股定理可求得答案【詳解】解：如圖，連接并延長交延長線于，連接交于，連接并延長交延長線于，連接并延長交于，連接，則五邊形為經(jīng)過點(diǎn)的正方體的截面，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椤?，所以∽，所以，所?因?yàn)椤?，所以∽，所以，所?所以，所以截面與的交線段長為，故答案為：9．【答案】【分析】連接，由正方體的性質(zhì)可得，則為異面直線與直線所成的角，再利用銳角三角函數(shù)計(jì)算可得；【詳解】故答案為：10．【答案】．【分析】先利用平行關(guān)系得到截面與正方體的交點(diǎn)位于靠近D1，A，C的三等分點(diǎn)處，從而得到截面為MIHGFE，利用正方體的棱長求出截面的周長即可．【詳解】在平面A1D1DA中尋找與平面A1BC1平行的直線時(shí)，只需要ME∥BC1，如圖所示，因?yàn)锳1M＝2MD1，故該截面與正方體的交點(diǎn)位于靠近D1，A，C的三等分點(diǎn)處，故可得截面為MIHGFE，設(shè)正方體的棱長為3a，則，，所以截面MIHGFE的周長為，又因?yàn)檎襟wA1C的棱長為1，即3a＝1，故截面多邊形的周長為．故答案為：．11．【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出，坐標(biāo)得，從而得四邊形為平行四邊形即可證明；（2）分別求出平面與平面的法向量和，利用向量法求解二面角的公式即可求解.【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的邊長為2，（1）因?yàn)?，，，，所以，，所以，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以四點(diǎn)共面；（2），設(shè)平面的法向量分別為，則，即，取得，同理可得，平面的法向量，所以，由圖可知，二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.12．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由反證法即可證出；（2）取中點(diǎn)，由題意易證，，，共面，所以點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，再由等積法即可求出．【詳解】（1）證明：（反證法）假設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)．設(shè)，，，四點(diǎn)確定的平面為．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以．因?yàn)槠矫媾c平面不重合，所以平面，又平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，平面平面，所以；所以．，為直角梯形的兩腰，不可能平行，故假設(shè)不成立．點(diǎn)不在平面內(nèi)．（3）取中點(diǎn)，連接，，由，所以，且，所以為平行四邊形，∴且∵，且，∴，，，共面，，，，，所以，∴．由得，∴故到平面的距離是．1．【答案】D【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：若，，則或，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，