2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出n的近似值為一,它與n的誤差小于0.0（）00003.將

113

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X107B.0.3X10'6C.3X106D.3X107

2.（3分）北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來(lái)自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很

多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

3.（3分）計(jì)算（內(nèi)一g）x的結(jié)果是（）

V3l

A.—B.1C.V5D.3

3

4.（3分）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九

章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

（圖②）

A.B.

5.（3分）如圖，正六邊形ABCDEb內(nèi)接于OO,點(diǎn)M在而上，則NCME的度數(shù)為（)

C.45°D.60°

6.（3分）如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到△AbC,

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

(-1,-3)D.(-3,-1)

7.（3分）如圖，。為正方形A8CQ對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若43=2,

則OE的長(zhǎng)度為（

B

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

8.（3分）已知二次函數(shù)），=〃/+以+。的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b>0B.c<0C.D.3a+c=0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）-2的絕對(duì)值是.

10.（3分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、

效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績(jī)，

則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)榉?

11.（3分）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”

為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的

平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/

分，那么x滿足的分式方程為.

12.（3分）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體

效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌

得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中/ABC的度數(shù)是°.

圖①圖②

13.（3分）如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)、,OA與。。交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心、以

OC的長(zhǎng)為半徑作麗，分別交A8,AC于點(diǎn)E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分

14.（3分）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=I6,ADLBC,/A8C的平分線交A。于點(diǎn)

E,且DE=4.將NC沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合.下列結(jié)論正確的有:.（填

寫序號(hào)）

①BD=8

②點(diǎn)E到AC的距離為3

③

@EM//AC

三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.（4分）已知：RtZ\ABC,ZB=90°.

求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)尸在aABC內(nèi)部.且PB=PC,NPBC=45；

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

a-11

16.（8分）（1）計(jì)算:+(1+h;

a2-4a+4

2x>3(%-1),

（2）解不等式組:

2-1VI.

17.（6分）2022年3月23日下午，''天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王亞平、葉

光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.小冰和小雪參加航天知識(shí)

競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.小冰和小雪都想

分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號(hào)為1,2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球，兩口袋

中的球除編號(hào)外都相同.小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸

出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

18.（6分）己知二次函數(shù)-3（n?為常數(shù)，/n>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,4）.

（1）求機(jī)的值；

（2）判斷二次函數(shù)丫=/+的+*-3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

19.（6分）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”

健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀

光船到濱海大道的距離CB為200米.當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，

觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)。處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀

光船從C處航行到D處的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°40.64,cos40°~0.77,tan400=?0.84,sin68°~0.93,cos680弋

20.（6分）孔子曾說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”興趣是最好的老師.閱讀、

書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)…各種興趣愛(ài)好是打開(kāi)創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校

為了解學(xué)生興趣愛(ài)好情況，組織了問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200

人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)，對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果

使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)長(zhǎng)/（單人數(shù)累計(jì)人數(shù)

位：h）

第一組1W/V2正正正正正正30

第二組2Wf<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3WY4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四組4WV正正正正正正正正40

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第組；

（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

為,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為°;

（4）學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于2〃，請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間？

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)目方圖

21.（6分）【圖形定義】

有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△AbC中，AD,AD'分別是BC和8'。邊上的高線，且

=A'D\則△48C和△A'BC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

1

如圖①，用S"8C，SMZJ。分別表示△ABC和BC的面積，

MS^ABC=^BC'AD,SAA'B'C=^B'C?A,D',

"：AD=A'D'

**?S/sABCtSM8(?=BC：B'C.

【性質(zhì)應(yīng)用】

（1）如圖②，。是△ABC的邊BC上的一點(diǎn).若BQ=3,￡?C=4,則SAABD：S&ADC=

（2）如圖③，在△A8C中，D,E分別是8c和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=1：2,CD：

BC—i:3,S^ABC—1>則&BEC=，S^CDE=；

（3）如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=\：m,CD：

BC=1：n,S&ABC=a,則SZ\CDE=-

（圖①）（圖②）（圖③）

22.（8分）如圖，一次函數(shù)〉=丘+匕的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)）=一（

的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A（-1,機(jī)），過(guò)點(diǎn)4作4。，彳軸，垂足為。，AD=CD.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

23.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AB/1CD,息E,F在對(duì)角線BO上，BE=EF=FD,

NBAF=/￡>CE=90°.

（1）求證：△ABF%CDE；

（2）連接AE,CF,已知（從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)）,

請(qǐng)判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：NAB0=3O°；

條件②：AB=BC.

(注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

24.(10分)李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)

商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2

元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果

售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

(1)請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y(元/千克)與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x(箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25.(10分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90a,AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點(diǎn)A

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AQE,連接CQ.點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)、

速度為lcm/s；同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，沿AZ)方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為la〃/s.PQ交AC

于點(diǎn)尸，連接CP，EQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(s)(0<r<5).解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)時(shí)，求/的值；

(2)設(shè)四邊形PCDQ的面積為S(c〃P),求S與r之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在某一時(shí)刻力使PQ〃C￡>?若存在，求出f的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

355

1.（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出n的近似值為一,它與n的誤差小于0.0000003.將

113

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X106D.3X107

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X107

故選：A.

2.（3分）北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來(lái)自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很

多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

【解答】解：A.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

B.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.（3分）計(jì)算（何一X』的結(jié)果是（）

V3廣

A.—B.1C.V5D.3

3

【解答】解：（何-g）Xj|

=V9—V4

=3-2

=1,

故選:B.

4.（3分）如圖①，用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九

章算術(shù)》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

【解答】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個(gè)矩形，

故選：C.

5.（3分）如圖，正六邊形ABCOEf內(nèi)接于點(diǎn)M在液上，則NCME的度數(shù)為（）

【解答】解：連接OC,OD,0E,

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ACOD=ZDOE=^°,

AZCOE=2ZCOD=\20Q,

AZCME=|ZCOE=60°,

6.（3分）如圖，將△ABC先向右平移3個(gè)單位，再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到△4BC,

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）

【解答】解：由圖中可知，點(diǎn)A（3,-2）,將aABC先向右平移3個(gè)單位，得坐標(biāo)為:

（-2,3）,再繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°,得到△A5C,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是（-1,

-3）.

故選：C.

7.（3分）如圖，。為正方形A8C。對(duì)角線4c的中點(diǎn)，為等邊三角形.若A8=2,

則OE的長(zhǎng)度為（）

E

0\/

B------------------

V6-lr-

A.—B.V6C.272D.2V3

2

【解答】解；???四邊形48CD為正方形，A8=2,

.\AC=2y[2,

：O為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，XACE為等邊三角形，

AZAOE=90°,

：.AC=AE=2y/2,40=伍

0E=V2XV3—V6.

故選：B.

8.（3分）已知二次函數(shù)），=/+云+。的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-

3,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A./?>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

【解答】解：選項(xiàng)A：拋物線開(kāi)口向下，

：.a<0.

；對(duì)稱軸為直線x=-1,

"-2=一1

,,2aL

?.Z?—■2^z.

A/?<0.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)&設(shè)拋物線與“軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（xi,0）,

則拋物線的對(duì)稱軸可表示為（XI-3）,

1

-1=2（xi-3）,解得xi=l,

二拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（-3,0）.

又；拋物線開(kāi)口向下，

.?.拋物線與y軸交于正半軸.

.,.c>0.故選項(xiàng)8錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：：拋物線過(guò)點(diǎn)（1,0）.

：.a+b+c^O.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

選項(xiàng)力：,.P=2a,且a+b+c=0,

3a+c=0.故選項(xiàng)D正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）的絕對(duì)值是二

乙Z-

【解答】解：|-||=1.

故本題的答案是也

10.（3分）小明參加“建團(tuán)百年，我為團(tuán)旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、

效果三項(xiàng)分別是9分、8分、8分.若將三項(xiàng)得分依次按3：4：3的比例確定最終成績(jī),

則小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?.3分.

【解答】解：根據(jù)題意得:

9X34-8X4+8X3八

--------------=8.3(分)?

3+4+3

故小明的最終比賽成績(jī)?yōu)?.3分.

故答案為：8.3.

11.（3分）為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”

為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的

平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為x米/

30003000

分，那么x滿足的分式方程為一二3

-I(1+Z5%)%

3000

【解答】解：依題意有：—---------=3.

X(1+25%)%

30003000

故答案為:--------------=3

%(1+25%)%

12.（3分）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體

效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌

得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中/A8C的度數(shù)是60°.

圖①圖②

E

?；NBAD=NBAE=NDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

:.NBAD=NBAE=NDAE=120°,

\'BC//AD,

：.ZABC=\SO°-120°=60°,

故答案為：60.

13.（3分）如圖，AB是。。的切線，3為切點(diǎn)，04與00交于點(diǎn)C,以點(diǎn)A為圓心、以

OC的長(zhǎng)為半徑作前，分別交AB,AC于點(diǎn)E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分

是O。的切線，8為切點(diǎn)，

：.ZOBA=90°,

.?./B04+/A=9O°,

由題意得：

OB=OC=AE=AF=2,

.?.陰影部分的面積=Z\AOB的面積-（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積）

90TTX22

=1x4X2-n

=4-n,

故答案為：4-n.

14.（3分）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=\6,AD1BC,NA8C的平分線交AO于點(diǎn)

E,且。E=4.將NC沿GM折疊使點(diǎn)C與點(diǎn)E恰好重合.下列結(jié)論正確的有:工?.（填

寫序號(hào)）

①8。=8

②點(diǎn)E到AC的距離為3

③EM=￥

@EM//AC

【解答】解：在△ABC中，AB=AC,BC=16,ADLBC,

1

：.BD=DC=^BC=S,故①正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)凡E”J_AC于點(diǎn)，,

'：AD±BC,AB=AC,

平分/BAC,

：.EH=EF,

：BE是NAB。的角平分線,

'：EDLBC,EFlAB,

：.EF=ED,

：.EH=ED=4,故②錯(cuò)誤；

由折疊性質(zhì)可得：EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,

設(shè)。M=x,則EM=8-x,

RtZ\E￡)M中，EM1=DM1+DE1,

(8-x)2=42+^,

解得：x=3,

；.EM=MC=5,故③錯(cuò)誤；

設(shè)AE=a,則AO=AE+E￡>=4+a,B￡)=8,

：.AB2=(4+a)2+82,

..S^ABE>XEF^AEXBD

?一1-1,

S^BDE-BDxED-EDxBD

.AEAB

??1=~,

EDBD

.aAB

.?一=,

48

C.AB—2a,

/.(4+。)2+82=(2Q)2,

解得：許學(xué)或。=-4(舍去)，

AD_冬+4_4

DC=%-=3J

又,.,tanNEM￡>==*

:,/C=/EMD,

：.EM//AC,故④正確，

故答案為：①④.

三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.(4分)己知：RtAABC,ZB=90°.

求作：點(diǎn)尸，使點(diǎn)P在△A8C內(nèi)部.且尸B=PC,NPBC=45°.

【解答】解：①先作出線段8c的垂直平分線EF；

②再作出/ABC的角平分線BM,與BM的交點(diǎn)為P；

則P即為所求作的點(diǎn).

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

CL—11

⑹組分）⑴計(jì)算：/G+a+=）；

2x>3(x-1),

（2）解不等式組:

2-<1.

a—1a—2+1

【解答】解：（1）原式=

a2-4a+4a—2

__a_-_1__?-.--一--2-

(a-2)2a-1

1

a^'

2x>3(尤-1)①

(2)

.2-*VI②

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為：2<xW3.

17.（6分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，航天員翟志剛、王亞平、葉

光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情.小冰和小雪參加航天知識(shí)

競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得.小冰和小雪都想

分享，于是兩人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號(hào)為1,2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球，兩口袋

中的球除編號(hào)外都相同.小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸

出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平.

【解答】解：所有可能的結(jié)果如下：

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶

數(shù)的有5種結(jié)果，

：.P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）=余=全

,:P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝），

二游戲?qū)﹄p方都公平.

18.（6分）已知二次函數(shù)^=/+加什川-3（機(jī)為常數(shù)，m>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（2,4）.

（1）求的值；

（2）判斷二次函數(shù)產(chǎn)/+〃武+病-3的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）將（2,4）4^Ay=x2+mx+m2-34=4+2m+m2-3,

解得〃U=l,m2=-3,

又?.”>0,

m=

（2）:機(jī)=1,

；.y=/+x-2,

VA=/?2-4?C=12+8=9>0,

...二次函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn).

19.（6分）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”

健步走公益活動(dòng)，小宇在點(diǎn)A處時(shí)，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點(diǎn)C處，觀

光船到濱海大道的距離CB為200米.當(dāng)小宇沿濱海大道向東步行200米到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，

觀光船沿北偏西40°的方向航行至點(diǎn)。處，此時(shí)，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀

光船從C處航行到D處的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°心0.64,cos40°^0.77,tan40°弋0.84,sin68°弋0.93,cos68°%

由題意得，ZD=40°,NACB=68°,

在RtZ\4BC中，NC8A=90°,

AQ

tanZACB=器，

.?.A8=CBXtan68°比200X2.48g496（〃？）,

：.BE=AB-AE=496-200=296（M,

NCFE=NFEB=NCBE=9Q°,

四邊形尸EBC為矩形，

:.CF=BE=296m,

在RtZ\C￡>尸中，NDFC=90°,

?.,sin/￡>=為CF，

296

C￡>^=462.5（/?）,

答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5〃?.

20.（6分）孔子曾說(shuō)：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”興趣是最好的老師.閱讀、

書法、繪畫、手工、烹飪、運(yùn)動(dòng)、音樂(lè)…各種興趣愛(ài)好是打開(kāi)創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校

為了解學(xué)生興趣愛(ài)好情況，組織了問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200

人進(jìn)行調(diào)查，其中一項(xiàng)調(diào)查內(nèi)容是學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好的時(shí)長(zhǎng)，對(duì)這項(xiàng)調(diào)查結(jié)果

使用畫“正”字的方法進(jìn)行初步統(tǒng)計(jì)，得到下表：

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)分布統(tǒng)計(jì)表

組別時(shí)長(zhǎng)t（單人數(shù)累計(jì)人數(shù)

位：/?）

第一組1W/V2正正正正正正30

第二組2&<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3W/V4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四組4?5正正正正正正正正40

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第三組:

（3）若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

為30%,對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108°；

(4)學(xué)校倡議學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)應(yīng)不少于26,請(qǐng)你估計(jì)，該校學(xué)生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間？

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)目方圖

學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)直方圖

(2)這200名學(xué)生每周自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)落在第三組，

故答案為：三；

(3)若將上述調(diào)查結(jié)果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則第二組的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比

,60

為：一X100%=30%；

200

對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108°,

故答案為：30%；108；

(4)2200X烷=330(人)，

答：估計(jì)該校學(xué)生中有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛(ài)好時(shí)間.

21.(6分)【圖形定義】

有一條高線相等的兩個(gè)三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在aABC和△A6,C中，AD,AD分別是和8c邊上的高線，且AD

=A'D\則△ABC和△AbC是等高三角形.

【性質(zhì)探究】

如圖①,用SAABC，SMBC分別表示△ABC和△4'B'C'的面積,

11

則SAABC=*8C?AD,SAAEC=倒'cf-A1Df,

*：AD=A,D'

*,?S^ABC：S^A,B'C=BC：B'C'.

【性質(zhì)應(yīng)用】

(1)如圖②，。是△A3C的邊5C上的一點(diǎn).若3。=3,DC=4,則SAM：S^ADC=

34；

(2)如圖③，在△ABC中，D,￡分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=1：2,CD：

11

BC=1:3,S/\ABC=1>則S/\B￡C="，S^CDE~~~；

~2~~6~

(3)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點(diǎn).若BE：AB=l：m,CD：

,a

BC=1：S&ABC=a，貝USACDE=二77.

-TfTTl-

（圖①）（圖②）（圖③）

【解答】解：（1）,:BD=3,DC=4,

:,S△ABD：SMDC=BD：DC=3：4,

故答案為：3：4；

(2)?：BE：AB=1：2,

?e?S^BEC：SMBC=BE：AB=1：2,

?,S4ABC=1，

??S/\BEC~5；

VCD：BC=1：3,

**?SACDE：S^BEC=CD：BC=\：3,

.1ill

S&CDE=WSABEC=3X2=6;

11

故答案為：7；

26

(3)〈BE：AB=1：m,

:?SABEC：SAABC=BE：AB=1：nit

,**SAABC=。，

.1a

?c?S/\BEC=而cSMBC=記;

VCD：BC=1：m

**?S^CDE：SABEC=CD：BC=1：n,

1iaa

S^CDE=-S^BEC=--=----，

nnmmn

故答案為：-

mn

22.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù))=一(

的圖象在第二象限相交于點(diǎn)A(-1,m)，過(guò)點(diǎn)A作4OJ_x軸，垂足為D,AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)E(a,0)滿足CE=CA,求a的值.

:.-m=-2,解得：m=2,

：.A(-1,2),

???AD_Lx軸,

：.AD=2fOD=l,

:?CD=AD=2,

：.OC=CD-0D=\f

：.C(1,0)

把點(diǎn)A(-1,2),C(1,0)代入中，

(—k+b=2

t/c+Z?=0'

解得憶;1,

.?.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+1；

(2)在Rtz^AOC中，AC=\/AD2+CD2=2>/2,

：.AC^CE=2^2,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，。=1-2V2,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，。=1+2近，

二。的值為1±2近.

23.(8分)如圖，在四邊形ABCZ)中，A8〃CQ,點(diǎn)E,F在對(duì)角線3。上，BE=EF=FD,

ZBAF^ZDCE=90°.

(1)求證：A^BF^ACDE；

(2)連接AE,CF,己知①(從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，填寫序號(hào)),

請(qǐng)判斷四邊形4ECF的形狀，并證明你的結(jié)論.

條件①：ZABD=30Q；

條件②：AB=BC.

(注：如果選擇條件①條件②分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

AE---------加

B'C

【解答】（1）證明：?：BE=FD,

；.BE+EF=FD+EF,

:?BF=DE,

■:AB//3,

：./ABF=/CDE,

在AABF和△COE中，

(NABF=NCDE

\乙BAF=乙DCE

\BF=DE

：./\ABF^/\CDE(AAS)；

(2)解：若選擇條件①：

四邊形AECF是菱形，理由如下:

外--------

由（1）得，△NBFQXCDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

：.AF//CEf

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

VZBAF=90°,BE=EF,

1

：.AE=^BFt

VZBAF=90°,NABD=30°,

：.AF=^BF,

：.AE=AF,

.”AEC尸是菱形；

若選擇條件②：

四邊形AECF是菱形，理由如下:

連接AC交BD于點(diǎn)O,

由①得：△ABF絲△（7￡）￡,

：.AF=CE,NAFB=/CED,

：.AF//CE,

...四邊形AECF是平行四邊形,

，AO=CO,

\'AB=BC,

：.BO±AC,

即EF1AC,

.”AECF是菱形.

故答案為：①（答案不唯一）.

24.（10分）李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)

商規(guī)定：整箱購(gòu)買，一箱起售，每人一天購(gòu)買不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2

元/千克，每多購(gòu)買1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元.根據(jù)李大爺?shù)匿N售經(jīng)驗(yàn)，這種水果

售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

【解答】解：⑴根據(jù)題意得：y=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4,

答：這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2X+8.4；

（2）設(shè)李大爺每天所獲利潤(rùn)是w