2023年陜西省咸陽市三原縣中考數(shù)學二模試卷

2023年陜西省咸陽市三原縣中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在0、g、一1、這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-C.—1D.V6

2.計算機層析成像T/I技術的工作原理與幾何體的切截相似，只不過

這里的“截”不是真正的截，“幾何體”是病人的患病器官，“刀”是射

線.如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（）

3.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出〃的近似值為箸，它與兀的誤差小于0.0000003.將

0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.3xICT7B,0.3x10-6C.3x10-6D,3x107

4.如圖是小穎。到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為（）

*心跳速度

A.3時B.6時C.9時D.12時

5.如圖，菱形4BCC的對角線交于原點。，若點B的坐標為（4,m）,

點。的坐標為（n,2）,則m+n的值為（）

A.2

B.-2

C.6

D.-6

6.如圖，在半徑為5的O。中，4B是直徑，4c是弦，。是公的D

中點、，AC與BD交于點E.若黑」則"的長為（

A.

B.

C.4次

D.4c

7.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點是（—4,0）,（2,0）,將該拋物線向右平移3個單

位長度與y軸的交點坐標為（0,-5）,則a+b+c的值為（）

B.-5D.—9

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

8.計算：（――］）（「+］）=.

9.點。是正五邊形4BCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一

幅美麗的圖案（如圖）.這個圖案繞點。至少旋轉。后能與原來的圖案互相重合.

10.如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為125,第1次輸出的結果是25,則

第2023次輸出的結果為.

輸入工

11.若反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過點4（一4,a）和點B（4,b）,且a-b=-4,則k的值為

12.如圖，點M是Q4BCD內一點，連接M4MB,MC,MD,

過點4作4P〃BM,過點。作CV,4P與DP交于點P,若

四邊形4MDP的面積為6,貝iJoABCD的面積為.

三、解答題（本大題共13小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.（本小題5.0分）

計算：2、“一山?vI2-：II-*1'1.

14.（本小題5.0分）

(4%—2>3(%—1)

解不等式組｛空+1八_3

15.（本小題5.0分）

當x取何值時，分式上與三互為相反數(shù).

16.（本小題5.0分）

如圖，點。在△ABC的邊4B上，且UCD=44請利用尺規(guī)在BC上求作一點E,使得DE〃4c.（

保留作圖痕跡，不寫作法）

17.（本小題5.0分）

近年我市積極推進“智慧校園”建設，加大對學校教育信息化的建設的投入，去年投入2000

萬元，之后逐步增加投入，按計劃明年投入達到2880萬元，求投入經(jīng)費的年平均增長率.

18.（本小題5.0分）

如圖，四邊形4BCD的對角線4c與BD相交于點。，現(xiàn)有三個論斷：@AB//CD；②20=CO；

@AB=CD,請你選取其中兩個作為條件，第三個為結論構造一個真命題，并證明.

條件：,結論：;（填序號）

證明.

D

19.（本小題5.0分）

某書店為了吸引顧客，在“世界讀書日”當天舉辦了購書有獎酬賓活動.在一個不透明的盒子

里裝有1個白球和若干個紅球，每次摸完球后將球放回并搖勻.凡購書滿300元者，有兩種抽獎

方案可供選擇（顧客只能選擇其中一種）：方案4顧客直接從盒子里摸出一個球，如果摸到紅

球返60元現(xiàn)金，如果摸到白球則沒有獎勵；方案B：顧客直接從盒子里同時摸出兩個球，如

果摸到的球顏色一致返80元現(xiàn)金，如果摸到的球顏色不一致則沒有獎勵.小李購書超過300元,

參加抽獎并選擇了方案4已知他返60元現(xiàn)金的概率為參

（1）盒子里有個紅球；

（2）張莉購書超過300元，已知她選擇方案B抽獎，請利用樹狀圖或列表的方法求張莉能返80元

現(xiàn)金的概率.

20.（本小題6.0分）

如圖，小斌想用學過的知識測算河的寬度EF.在河對岸有一棵高4米的樹GF,樹GF在河里的倒

影為HF,GF=H凡小斌在岸邊調整自己的位置，當恰好站在點8處時看到岸邊點C和倒影

頂點H在一條直線上，點C到水面EF的距離CE=0.8米，AB=1.6米，BC=2.4米，AB1BC,

CE1EF,IH./7,GFLEF,BC//EF,視線與水面E尸的交點為D,請你根據(jù)以上測

量方法及數(shù)據(jù)求河的寬度EF.

21.(本小題6.0分)

為打造特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)，充分利用生態(tài)資源，整合閑置資源，推動以城帶鄉(xiāng)、以工促農、城鄉(xiāng)融合

發(fā)展模式.某鎮(zhèn)大力種植一種具有觀賞價值的苗木，為盡快打開市場，準備把實體銷售渠道向

網(wǎng)絡拓展，發(fā)展“實體+網(wǎng)絡”的銷售模式.每株苗木的標價為4元，具體優(yōu)惠標準如下：①實

體銷售，每株按標價六折出售；②網(wǎng)絡銷售(顧客免運費)，每株按標價八折出售，購買超過100

株，超過的部分每株再降1.2元,若購買這種苗木x株，在實體店購買所需費用為yi元，通過網(wǎng)

絡購買所需費用為丫2元.

(1)分別求為、刈與x之間的函數(shù)關系式；

(2)不考慮其他情況，王叔叔計劃用600元來購買這種苗木，則他選擇哪種方式購買的苗木更

多？

22.(本小題7.0分)

李叔叔種植了400棵新品種的櫻桃樹，現(xiàn)已掛果，到了成熟期隨機選取部分櫻桃樹作為樣本，

對所選取的每棵樹上的櫻桃產量進行統(tǒng)計.將得到的結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇

形統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖，解答下列問題：

(1)請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整：

(2)所抽取的櫻桃樹產量的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(3)經(jīng)了解，這種櫻桃的售價為15元/g,請估計賣完這400棵櫻桃樹上的櫻桃一共可收入多

少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，ABCE是。。的內接三角形，過點C作CD1BC,交。。于另一點D,延長BE,CD交于

點4過點。作。。的切線交4E于點F,連接ED.

⑴求證：/〃/.卜（B；

（2）若乙4=30。，AD=CD,BC=4,求BE的長及。。的半徑長.

24.（本小題10.0分）

如圖，已知拋物線、=一,刀2+"+＜；與》軸交于點4（一4,0）、6（1,0）,與y軸交于點C,拋物線

的對稱軸為直線I,點P是直線I左側拋物線上一點且點P在X軸上方.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）過點P作x軸的平行線交拋物線于另一點D,過點P作y軸的平行線交4c于點H,求PD+

的最大值及此時點P的坐標.

25.（本小題12.0分）

【問題初探】：（1）如圖①，在△4BC中，點D、E分別在邊4B、4C上，連接DE,DE//BC,

AD=2DB.若DE=4,貝UBC的長為；

【問題深入】：（2）如圖②，在扇形OAB中，點C是宿上一動點，連接AC,BC,乙4OB=120°,

OA=2,求四邊形04cB的面積的最大值；

【拓展應用】：（3）為進一步促進西安市文化和旅游高質量發(fā)展，推動全市文明旅游創(chuàng)建工作，

結合2023年陜西省文明旅游示范單位申報工作，一并開展2023年西安市文明旅游示范單位評

選工作.某地為參加評選積極改善環(huán)境,擬建一個四邊形休閑廣場ZBCD,其大致示意圖如圖③

所示,其中4D〃BC,BC=120米.點E處設立一個自動售貨機,點E是BC的中點，連接4E,BD,

4E與BD交于點M,連接CM,沿CM修建一條石子小路（寬度不計），將△MBE和△M04進行綠

化.根據(jù)設計要求，"32/-.W；為倡導綠色新風尚，現(xiàn)要使綠化的面積盡

可能的大，請問AMBE和AMDA的面積之和是否存在最大值？若存在，請求出△時8后和4

MD4面積之和的最大值；若不存在，請說明理由.

圖①圖②圖③

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：V:HI,

.??四個數(shù)中，最小的數(shù)是一L

故選：C.

任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個

負實數(shù)比大小，絕對值大的反而小，由此即可得到答案.

本題考查實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握實數(shù)大小的比較方法.

2.【答案】B

【解析】解：用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓，

故選：B.

根據(jù)用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓即可得出答案.

本題考查了截一個幾何體，掌握用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是圓是解題的

關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：用科學記數(shù)法可以表示0.0000003得:3x10-7；

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為ax10-",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不

同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)W|a|<10,般為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為9時，

故選：C.

直接由圖形可得出結果.

本題主要考查了折線統(tǒng)計圖的意義，理解橫縱軸表示的意義是解題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】解：???菱形的對角線交于原點。，點8的坐標為（4,爪），點。的坐標為（珥2）,

4+n八m+2八

-y-=0,-y-=0,

解得ri=-4,m=-2,

m+n=—2+（—4）=—6,

故選：D.

根據(jù)題意可知，原點為對角線BD的中點，然后即可求得小、71的值，從而可以求得M+71的值.

本題考查菱形的性質、坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出m、n的值.

6.【答案】D

【解析】解：如圖示，連接0。，交AC于F,

A

??,D是泥的中點，

???ODA.AC,AF=CF,

???乙DFE=90°,

??,OA=OB,AF=CF,

???OF=加,

??TB是直徑，

???Z-ACB=90°,

???DF//BC,

EFD~>ECB,

BC1=BE1

DFDE

T一BE=一1,

DE2

...—BC——1

DF2

???DF=2BC,

設。?二%，則BC=2x,DF=4%,

???OD=5%=5,

AX—1,

即BC=2%=2,

在出△ABC中，48=2x5=10,

AC=VAB2-BC2=V102-22=4yH>.

故選：D.

連接。。、BC,利用垂徑定理得到力F=CF,再利用三角形中位線定理得到OF=：BC,接著證明

△EFDfECB,得到DF=2BC,設OF=x,則BC=2x,DF=4x,利用半徑為5,解出x,最

后在Rt△ABC中由勾股定理即可求解.

本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，勾股定理等知識點，熟練

掌握相關性質定理是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：,點(—4,0),(2,0)向右平移3個單位長度后對應點的坐標為(一1,0),(5,0),

???設平移后的拋物線解析式為y=a(x+l)(x-5),

把(0,-5)代入得“?/I-11.55)5,

解得a=1,

二原拋物線的解析式可設為y=(尤+4)(x-2),

即y=x2+2x-8,

???a=1,b=2,c=8,

,u6?<1,28-%.

故選：B.

先利用點平移的規(guī)律得到點(-4,0),(2,0)向右平松個單位長度后對應點的坐標為(-1,0),(5,0),

利用交點式，設平移后的拋物線解析式為y=a(x+l)(x-5),接著把把(0,-5)代入求得a=1,

于是原拋物線的解析式可設為y=(x+4)(x-2),然后化為一般式得到a、b、c的值，從而可計

算出a+b+c的值.

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a片0）與x軸的交

點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征和二次函數(shù)

圖象與幾何變換.

8.【答案】6

【解析】解：原式=7-1

=6.

故答案為6.

利用平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運

算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選

擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

9.【答案】72

【解析】

【分析】

此題主要考查了旋轉圖形，正確求出中心角的度數(shù)是解題關鍵.

直接利用旋轉圖形的性質進而得出旋轉角.

【解答】

解：???五邊形4BCDE為正五邊形，

???中心角為：子=72。.

則這個圖形至少旋轉72。才能與原圖象重合，

故答案為：72.

10.【答案】1

【解析】解：第1次：若輸入x的值為125,則輸出的值為125x2=25,

第2次：若輸入x的值為25,則輸出的值為25x2=5,

第3次：若輸入x的值為5,則輸出的值為5x2=1,

第4次：若輸入x的值為1,則輸出的值為1+4=5,

第5次：若輸入x的值為5,則輸出的值為5x"=l,

第6次：若輸入”的值為1,則輸出的值為1+4=5,

第7次輸出的值為1,第8次輸出的值為5,

依次類推第2023次輸出的值為1.

故答案為：1.

代入125依次計算，找到規(guī)律后得結論.

本題主要考查了實數(shù)的運算，通過代入計算找到規(guī)律是解決本題的關鍵.

11.【答案】8

【解析】解：???反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點4(-4⑷和點B(4,b),

16卜,

：?b=—a,

,:a—b=-4,

:.2a=-4,即Q=-2,

..kI。-K,

故答案為：8.

由反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到歷16卜,即可得到匕=一。，由。-8=-4求得。=

—2,從而求得卜|1;S.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵.

12.【答案】12

【解析】解：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD=BC,AD//BC,

?:APIIBM,

?zrn.w//UP,

同理：二..\DP，

???△BCMwMDPQIS/),

?.s.」*Ji-S-.inr，

一墳川.、」??,、U>F+SA41W)=2痢S.AV"2'612,

故答案為：12.

由平行四邊形的得AD=BC,AD//BC,再證一-.DAP，.BCM-.ADP，然后證△

ADP(ASA'),得、…s,?,即可解決問題.

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及三角形面積等知識，熟練掌握平行

四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

13.【答案】解：原式2,：<,3)-,11

=5^3+2-73-1

一(4-《)+(2-1)

=1.

【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則化簡運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義和有理數(shù)的乘方法則，熟練掌

握上述法則與性質是解題的關鍵.

4%-2>3(x-1)①

14.【答案】解:

箏+1>%-3②

由①得：x>—1,

由②得：X<3,

則不等式組的解集為：—lWx<3.

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵.

15.【答案】解：由題意，得自+*=。，

方程兩邊同乘(1-2x)(%+4),得久+4+2(1-2x)=0,

解得x=2,

經(jīng)檢驗x=2是所列方程的解，

故原方程的解為％=2,

二當x為2時，分式」二與三互為相反數(shù).

【解析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到X的值.

此題考查了相反數(shù)和解分式方程，利用相反數(shù)的性質列出方程并熟練解分式方程是解題的關鍵.

16.【答案】解：如圖所示：點E即為所求.

【解析】作NBOC的平分線與BC的交點即為所求.

本題考查了復雜作圖，掌握三角形的外角的性質是解題的關鍵.

17.【答案】解：設投入經(jīng)費的年平均增長率為x,

根據(jù)題意,列方程得，2000(14-X)2=2880,

解得，x=0.2或一2.2(不合實際，舍去)，

答：投入經(jīng)費的年平均增長率20%.

【解析】設投入經(jīng)費的年平均增長率為工，根據(jù)去年到明年的投入經(jīng)費，即可得出關于x的一元二

次方程，解之取其正值即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合

適的關系，列出方程.

18?【答案】①③②

【解析】解：條件：①③，結論：②，

證明：AB=CD,

???四邊形2BCD為平行四邊形，

:.AO=CO.

故答案為：①③；②.

根據(jù)平行四邊形的判定和性質解答即可.

此題考查平行四邊形的判定和性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的判定和性質解答.

19.【答案】3

【解析】解：(1)設盒子里有尤個紅球，

由題意得，，'’：，

1-J-1

解得x=3,

經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解且符合題意,

二盒子里有3個紅球.

故答案為：3.

(2)列表如下:

白紅紅紅

白紅白紅白紅白

紅白紅紅紅紅紅

紅白紅紅紅紅紅

紅白紅紅紅紅紅

由表可知，共有12種等可能的結果，其中摸到的球顏色一致的結果有6種，

工張莉能返80元現(xiàn)金的概率為。=i.

(1)設盒子里有x個紅球，由題意可列方程為，':，求出x的值即可.

1-1I

(2)列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及張莉能返80元現(xiàn)金的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關犍.

20.【答案】解:vBC//EF,AB1BC,CE1EF,

：./.ACB=乙CDE,Z.ABC=乙CED=90°,

ABCs△CED.

AUHC0n1621

CE/：力'即n、疝'

ED1.2.

???CE1.EF,IHEl<

'1ini.

?.HDF,

：.4CEDFHFD.

.?.DP—6,

l：IEDDI7.2米，

二河的寬度EF為7.2米.

【解析】首先推知AABCfCED,△CEDs&HFD,利用相似三角形對應邊成比例求得線段。F=6

米，則￡'/EDDIL2米.

本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用及分析問題、解決問題的能力.

利用數(shù)學知識解決實際問題是中學數(shù)學的重要內容.解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎

上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題.

21.【答案】解：(1)%與x之間的函數(shù)關系式為w“ti?L21J；

當0cxW100時，此II、L'Ur；

當x>100時，出O.K.I<KM)-10.8xI-1.2IU-l(M>)=2r+1211,

3.2r(O<rCHN))

一，八與%之間的函數(shù)關系式為以

2r+12O(jr>1(M))

(2)當2.LMl時,解得％=250,

：i2-HHIIMHI,

???通過網(wǎng)絡購買超過100株,

2J-12D偉N),

解得x=240,

v250>240,

二選擇實體購買的苗木更多.

【解析】(1)根據(jù)題意直接寫出為與X之間的函數(shù)關系式；分段寫出及與X之間的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)(1)中解析式，把y=600代入解析式求出x的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應用，關鍵是寫出函數(shù)解析式.

22.【答案】10.510

【解析】解：(1)由題意可知.樣本容量為：2+10%=20,

10kg的棵數(shù)為：2112fiIN,

眾數(shù)是10.

故答案為：10.5；10

(3)所抽取的櫻桃樹平均產量為；J'

2+8+6+4

估計賣完這400棵櫻桃樹上的櫻桃一共可收入：16?,II"元).

(1)用9kg的棵數(shù)除以10%,可得樣本容量，再用樣本容量分別減去其它三組的棵數(shù)，可得10kg的

棵數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本估計出每棵櫻桃樹平均產量，進而估計出400棵櫻桃樹的產量，再根據(jù)“總價=單價x數(shù)

量”可得答案.

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的

信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

23.【答案】(1)證明:連接BD,如圖,

??,CD1BC,

???^LACB=90°,

??.8。是。。的直徑，

???。/是。。的切線，

???BD1DF,

???乙BDF=90°,

即“DE乙EDB90,

.IDH./*'/，

UDEZBC￡90,

???8。為直徑，

4BED=90°,

???4FDE+ADFE=90°,

.i)n.r(ih

(2)解：在RtAZBC中，v/.A=30°,BC=4,

???AB=2BC=8,AC=HBC=4/3,

AD=CD=2V-3,

在Rt^AOE中，:44=30。，

DE=^AD=<3,

..AE\：iDE\3-v；1-3，

BE=AB-AE=5.

在RtABDE中，0。、BE-D￡5'''v3r"丁，

??.O。的半徑長為V7.

【解析】(1)連接BD,如圖，先根據(jù)圓周角定理得到BO是。。的直徑，ABED=90°,再根據(jù)切線

的性質得到NBDF=90。，然后根據(jù)等角的余角相等得到,〃/II(Ih

(2)先在RtAABC中利用含30度角的直角三角形三邊的關系得到AB=8,AC=4/3，貝"ID=

CD=2/3,再在Rt△ADE中計算出DE=C，AE=3,所以BE=5.然后利用勾股定理計算出BD,

從而得到O。的半徑長.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了圓周角定理.

24.【答案】解：(1)解法一：由題意可設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x+4)(x—1),

3

a=

,1*1Q

???拋物線的函數(shù)表達式為“''r-II：；1：」，3；

444

解法二：?.?拋物線y=-92+板+￡；過點做一4,0)、B(l,0),

04)"46+c

解得：a=_3,

(c=3

?,?拋物線的函數(shù)表達式為y=-'%2-3X+3；

(2)令x=0,則y=3,

???C(0,3),

設直線4c的解析式為y=kx+t,

將點4(-4,0),(0,3)代入得：J,

解得：,"I

J=3

?,?直線4C的解析式為y="+3,

設點P的坐標為<7.*?；-,41,則點H的坐標為用卜，二I,

???拋物線的對稱軸為直線」'\

2a2

???點D的坐標為i」:M

?1q-{

I”)3aa3%,/"〃,

4444

...PD+PH=—3—2?+(―。＜＞，-3a)=——3=--(a+W-+上

』4433

???當n:時，PD+PH有最大值，最大值為降

3J

此時，點P的坐標為111|5|,

36

PD,〃〃的最大值為票點P的坐標為：

34t

【解析】(1)解法一：由題意可設拋物線的函數(shù)表達式為y=a(x+4)(x-l),a=-P以此即可

4

求解；

解法二：直接利用待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得直線4c的解析式為y=：x+3,設點P的坐標為S卜則

33(1

點H的坐標為?；1,點。的坐標為<tjJ.li,再求出八〃32a，

PH于是廣-5a-3=%。一根據(jù)二次函數(shù)的性

IJ

質即可求解.

本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質，利用二次函數(shù)圖

象上點的坐標特性設出點P的坐標，以此得到/>0?〃/)-"是解題關鍵.

dJ3

25.【答案】6

【解析】25.解：(1)設8。=%,

?：AD=2DB,

??.AD=2x,AB=3%,

-DE//BC,

ADE^^ABC,

DEAD2

(BHb8'

.」=2,

EC3

??.BC=6,

故答案為：6；

(2)過點。作。DJLAB于點。，延長0。交48于點C',連接0C,過點C作CE，48于點E,

如圖①，

V^AOB=120°,40=OB,

10AB-OBA-30，

???OD1AB,

NOZM=90°,

OD=j0A=1,

根據(jù)勾股定理得

AD=BD=C，

AB=2A/~3.(D(X',ODI,

由圖可得0COCfCtD，(〃)(/OD,

CtD:：CE,即('￡：I,

四邊形

SOACB=SA.OB+S^ABC

=1X1X2Vz5+-CDX2、a

22

\3\\CE>

(/;b

；v/SC￡CA\J，

???四邊形(MC8的最大值是2七；

(3)???點E是BC的中點，

..'hl"\!!>

■：AD//BC,

:.乙AD