人教版七年級數(shù)學上冊《第一章有理數(shù)》測試題-附帶答案

第第頁人教版七年級數(shù)學上冊《第一章有理數(shù)》測試題-附帶答案（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題：本題共10個小題每小題3分共30分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1．（2021·山西臨汾市·九年級二模）在人類生活中早就存在著收入與支出盈利與虧本等具有相反意義的現(xiàn)象可以用正負數(shù)表示這些相反意義的量．我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》一書中也明確提出“正負術(shù)”．最早使用負數(shù)的國家是（）A．印度 B．法國 C．阿拉伯 D．中國【答案】D【分析】根據(jù)負數(shù)的使用歷史進行解答即可．【詳解】最早使用負數(shù)的國家是中國．故選：D．【點睛】本題考查的是正數(shù)和負數(shù)關鍵是了解掌握負數(shù)的使用歷史．2．（2021·江蘇南通市·九年級二模）新冠肺炎疫情阻擊戰(zhàn)中南通是全省唯一主城區(qū)沒有發(fā)本土確診病例的安全島．接種新冠疫苗是鞏固抗疫成果最經(jīng)濟、最有效的手段．截止4月24日24時南通全市已累計接種新冠疫苗102.37萬針．其中102.37萬用科學記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時一般形式為a×10n其中1≤|a|＜10n為整數(shù)且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1據(jù)此判斷即可．【詳解】解：102.37萬=故選C．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為a×10n其中1≤|a|＜10確定a與n的值是解題的關鍵．3．（2021·河南初一期中）如圖關于、、這三部分數(shù)集的個數(shù)下列說法正確的是（）A．、兩部分有無數(shù)個部分只有一個0 B．、、三部分有無數(shù)個C．、、三部分都只有一個D．部分只有一個、兩部分有無數(shù)個【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可以看出A指的是負整數(shù)B指的是整數(shù)中除了正整數(shù)與負整數(shù)外的部分整數(shù)C指的是正整數(shù)最后根據(jù)各數(shù)性質(zhì)進一步判斷即可.【解析】由圖可得：A指的是負整數(shù)B指的是整數(shù)中除了正整數(shù)與負整數(shù)外的部分整數(shù)C指的是正整數(shù)∵整數(shù)中除了正整數(shù)與負整數(shù)外的部分整數(shù)只有0、負整數(shù)與正整數(shù)都有無數(shù)個∴A、C兩部分有無數(shù)個B只有一個.故選：A.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類熟練掌握相關概念是解題關鍵.4．（2020·北京四中初三月考）如圖數(shù)軸上AB兩點所表示的數(shù)互為倒數(shù)則關于原點的說法正確的是（）A．一定在點A的左側(cè) B．一定與線段AB的中點重合C．可能在點B的右側(cè) D．一定與點A或點B重合【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知AB兩點所表示的數(shù)符號相同依此求解即可．【解析】∵數(shù)軸上AB兩點所表示的數(shù)互為倒數(shù)∴AB兩點所表示的數(shù)符號相同如果AB兩點所表示的數(shù)都是正數(shù)那么原點在點A的左側(cè)；如果AB兩點所表示的數(shù)都是負數(shù)那么原點在點B的右側(cè)∴原點可能在點A的左側(cè)或點B的右側(cè)．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)軸倒數(shù)的定義由題意得到AB兩點所表示的數(shù)符號相同是解題的關鍵．5．（2021·湖南株洲市·七年級期中）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進行簡便運算再根據(jù)有理數(shù)乘法計算即可．【詳解】解：====故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算解題關鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進行簡便運算準確進行計算．6．（2021·四川達州市·中考真題）生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)滿十進一例：；計算機也常用十六進制來表示字符代碼它是用0~來表示0~15滿十六進一它與十進制對應的數(shù)如下表：十進制012…891011121314151617…十六進制012…891011…例：十六進制對應十進制的數(shù)為對應十進制的數(shù)為那么十六進制中對應十進制的數(shù)為（）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E對應的十進制數(shù)根據(jù)滿十六進一計算可得．【詳解】由題意得十六進制中對應十進制的數(shù)為：1×16×16+4×16+14=334故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算解題的關鍵是掌握十進制與十六進制間的轉(zhuǎn)換及有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．7．（2021·湖南永州市·七年級期末）若“！”是一種數(shù)學運算符號并且1！=12！=2×13！=3×2×14！=4×3×2×1…則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！【答案】A【分析】根據(jù)題意列出有理數(shù)混合運算的式子進而可得出結(jié)論．【詳解】解：1！=12！=2×13！=3×2×14！=4×3×2×1…故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．（2021·成都天府七中初一月考）若ab為有理數(shù)下列判斷正確的個數(shù)是（）（1）總是正數(shù)；（2）總是正數(shù)；（3）的最大值為5；（4）的最大值是3．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)絕對值偶次方的非負性進行判斷即可.【解析】∵∴>0即總是正數(shù)(1)正確；∵∴當即a=0時故是正數(shù)；當時則即故是正數(shù)；故（2）正確；的最小值為5故（3）錯誤；的最大值是2故（4）錯誤．故選：B.【點睛】此題考查絕對值的性質(zhì)偶次方的性質(zhì)最大值及最小值的確定是難點.9．（2021·重慶潼南區(qū)·七年級期末）如果四個不同的正整數(shù)滿足則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意確定出mnpq的值代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵四個互不相同的正整數(shù)mnpq滿足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9∴滿足題意可能為：4-m=14-n=-14-p=34-q=-3解得：m=3n=5p=1q=7則m+n+p+q=16．故選：C．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2021·廣東省初一月考）如圖在紙面所在的平面內(nèi)一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點的位置O點出發(fā)按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動每次移動1個單位其移動路線如圖所示第1次移動到20第2次移動到第3次移動到……第n次移動到則△O的面積是（）A．504 B． C． D．505【答案】B【分析】根據(jù)圖可得移動4次完成一個循環(huán)觀察圖形得出OA4n=2n處在數(shù)軸上的點為A4n和A4n-1.由OA2016=1008推出OA2019=1009由此即可解決問題．【解析】解：觀察圖形可知：OA4n=2n且點A4n和點A4n-1在數(shù)軸上

又2016=504×4∴A2016在數(shù)軸上且OA2016=1008

∵2019=505×4-1∴點A2019在數(shù)軸上OA2019=1009

∴△OA2A2019的面積=×1009×1=故選：B．【點睛】本題考查三角形的面積數(shù)軸等知識解題的關鍵是學會探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題屬于?？碱}型．二、填空題：本題共8個小題每題3分共24分。11．（2021·北京平谷區(qū)·九年級二模）母親節(jié)來臨之際小凡同學打算用自己平時節(jié)省出來的50元錢給母親買束鮮花已知花店里鮮花價格如表：百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支母親節(jié)期間包裝免費小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這三種花組成一個花束若三種花都要購買且50元全部花凈請給出一種你喜歡的組成方式百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為_______．【答案】146（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意首先買最貴的花數(shù)量由大到小依此類推湊成總錢數(shù)是50元直到1枝為止必須買三種花配成花束每種花至少買一支計算出設計的方案買的花的總價剛好是50元即可．【詳解】∵12×1+5×4+3×6=50∴可買百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支故答案為：146．（本題答案不唯一符合要求即可）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用解決本題時要注意本題答案不唯一符合要求即可．12．（2021·四川綿陽市·東辰國際學校七年級期中）若｜x2｜2x6則x=____；【答案】4【分析】分x≤2和x>2兩種情況求解方程即可．【詳解】解：當x≤2即x-2≤0時方程｜x2｜2x6變形為：-(x-2)=2x-6去括號整理得-3x=-8解得（不符合題意舍去）當x>2即x-2>0時方程｜x2｜2x6變形為：x-2=2x-6移項合并得x=4．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了絕對值方程的解法正確去絕對值符號是解答此題的關鍵．13．（2021·東莞外國語學校九年級一模）若則_________．【答案】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵且相加得零∴解得所以．故答案為：．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為時這幾個非負數(shù)都為．14．（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·七年級期末）在數(shù)軸上表示三個數(shù)的點的位置如圖所示化簡式子：結(jié)果為__________．【答案】【分析】由數(shù)軸可知：b＞a＞0c＜0再由這個確定所求絕對值中的正負值就可求出此題．【詳解】解：∵b＞a＞0c＜0∴∴．故答案為：．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸和絕對值的定義即正數(shù)的絕對值是它本身負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)0的絕對值還是0．數(shù)軸原點左邊的為負數(shù)原點右邊的為正數(shù)在數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大．15．（2020·湖北省初一月考）已知是有理數(shù)表示不超過的最大整數(shù)如等那么______.【答案】-6【分析】原式根據(jù)題中的新定義化簡計算即可得到結(jié)果．【解析】解：∵表示不超過的最大整數(shù)∴==；故答案為：.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算新定義的運算以及有理數(shù)的大小比較熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．（2020·河北省初一期中）現(xiàn)有七個數(shù)將它們填人圖(個圓兩兩相交分成個部分)中使得每個圓內(nèi)部的個數(shù)之積相等設這個積為如圖給出了一種填法此時__________在所有的填法中的最大值為__________．【答案】64256【分析】首先根據(jù)題意選取一個圓內(nèi)的四個數(shù)相乘即可得出m的值；然后觀察圖像七個數(shù)中有的數(shù)被乘了1次、2次、3次要使每個圓內(nèi)部的4個數(shù)之積相等且最大所以必須放在被乘兩次的位置則與同圓的只能為其中放在中心位置然后進一步計算即可.【解析】圖②中=64；通過觀察圖像七個數(shù)中有的數(shù)被乘了1次、2次、3次要使每個圓內(nèi)部的4個數(shù)之積相等且最大所以必須放在被乘兩次的位置則與同圓的只能為其中放在中心位置如圖所示：∴=256故答案為：64256.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法正確找出相應規(guī)律是解題關鍵.16．（2021·蘇州新草橋中學七年級月考）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和如若分裂后其中有一個奇數(shù)是75則的值是_______．【答案】9【分析】根據(jù)底數(shù)是相應的奇數(shù)的個數(shù)然后求出75是從3開始的奇數(shù)的序數(shù)為37再求出第37個奇數(shù)的底數(shù)即可得解．【詳解】解：23有3、5共2個奇數(shù)33有7、9、11共3個奇數(shù)43有13、15、17、19共4個奇數(shù)∵2×37+1=75∴75是從3開始的第37個奇數(shù)∵1+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=45∴m3“分裂”后其中有一個奇數(shù)是75則m的值9．故答案為：9．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方觀察數(shù)據(jù)特點判斷出底數(shù)是相應的奇數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵．18．（2020·宜興外國語學校七年級月考）對于有理數(shù)abnd若則稱a和b關于n的“相對關系值”為d例如則2和3關于1的“相對關系值”為3．（1）若a和2關于1的“相對關系值”為4則a的值_____________；（2）若和關于1的“相對關系值”為1則+的最大值為____________．【答案】或3【分析】（1）根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先由題意建立關系式再由關系式結(jié)合絕對值的非負性分別推出和的范圍進而化簡關系式即可．【詳解】（1）由題意得：即解得：或故答案為：或；（2）由題意得：結(jié)合絕對值得非負性可得：則當時+的值最大此時化簡得：故答案為：3．【點睛】本題考查以絕對值為背景的新定義問題理解題意并結(jié)合絕對值的非負性對題目分析是解題關鍵．三、解答題：本題共8個小題19-24每題10分25-26每題10分共66分。19．（2021·內(nèi)蒙古初一期中）計算：（1）．（2）（3）．（4）【答案】（1）-75；（2）；（3）3；（4）-1270【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律、有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可；（4）根據(jù)乘法分配律、有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可．【解析】（1）解：原式（2）解：（3）解：（4）解：原式【點睛】此題考查的是有理數(shù)的混合運算掌握乘法分配律、有理數(shù)的運算順序和各個運算法則是解決此題的關鍵．20．（2021·婁底市第二中學七年級期中）請你先認真閱讀材料：計算解：原式的倒數(shù)是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根據(jù)你對所提供材料的理解選擇合適的方法計算：．【答案】．【分析】根據(jù)題意先計算出的倒數(shù)的結(jié)果再算出原式結(jié)果即可．【詳解】解：原式的倒數(shù)是：故原式．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法讀懂題意并能根據(jù)題意解答題目是解決問題的關鍵．21．（2021·綿陽市七年級期中）請認真閱讀下面材料并解答下列問題．如果a（a＞0a≠1）的b次冪等于N即指數(shù)式ab＝N那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)對數(shù)式記作：logaN＝b．例如：①因為指數(shù)式22＝4所以以2為底4的對數(shù)是2對數(shù)式記作：log24＝2；②因為指數(shù)式42＝16所以以4為底16的對數(shù)是2對數(shù)式記作：log416＝2.（1）請根據(jù)上面閱讀材料將下列指數(shù)式改為對數(shù)式：①62＝36；②43＝64；（2）將下列對數(shù)式改為指數(shù)式：①log525＝2；②log327＝3；（3）計算：log232【答案】（1）①log636＝2；②log464＝3；（2）①52＝25；②33＝27；（3）5【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式寫成對數(shù)式；（2）根據(jù)題意可以把對數(shù)式寫成指數(shù)式；（3）根據(jù)題目中提供的信息可以計算出式子的結(jié)果．【詳解】解：（1）①62＝36；對數(shù)式記作：log636＝2；②43＝64；對數(shù)式記作：log464＝3；（2）①log525＝2；指數(shù)式為52＝25②log327＝3；指數(shù)式為33＝27；（3）∵25＝32log232＝5.【點睛】本題考查了對數(shù)與指數(shù)之間的關系與相互轉(zhuǎn)化的關系解題的關鍵是明確新定義明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系與相互轉(zhuǎn)化關系．22．（2021·浙江七年級期末）（閱讀理解）求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方如：等類比有理數(shù)的乘方我們把記作5③讀作“5的圈3次方”記作（－8）④讀作“的圈4次方”一般的把記作a?讀作“的圈次方”．（1）直接寫出計算結(jié)果：（－6）④＝__________；[類比探究]有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？試一試：將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：（2）（）?_________；（）?=____________．（且為正整數(shù)）；[實踐應用]（3）計算①（－）④×（－4）⑤－（）④÷②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?（其中）【答案】（1）；（2）7n-2；an-2；（3）①；②【分析】（1）根據(jù)所給定義計算即可；（2）根據(jù)所給定義計算即可；（3）①②根據(jù)前兩問得到除方的規(guī)律從而分別計算．【詳解】解：（1）由題意可得：（－6）÷（－6）÷（－6）÷（－6）=（－6）×（－）×（－）×（－）=；（2）（）?=÷÷÷...÷=×7×7×...×7=7n-2；（）?=÷÷÷...÷=×a×a×...×a=an-2；（3）由題意可得：有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式等于①（－）④×（－4）⑤－（）④÷====；②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）?=設S=則5S=5S-S=4S==∴S=∴原式=．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算充分理解新定義是解題的關鍵．23．（2021·浙江鄞州初一期中）先閱讀下列材料然后解答問題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列有6種不同的排法抽象成數(shù)學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列排列數(shù)記為A32＝3×2＝6．一般地從n個不同的元素中選取m個元素的排列數(shù)記作Anm．Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣m+1）（m≤n）例：從5個不同的元素中選取3個元素排成一列的排列數(shù)為：A53＝5×4×3＝60．材料2：從三張不同的卡片中選取兩張有3種不同的選法抽象成數(shù)學問題就是從3個元素中選取2個元素的組合組合數(shù)為．一般地從n個不同的元素中取出m個元素的組合數(shù)記作CnmCnm＝（m≤n）例：從6個不同的元素選3個元素的組合數(shù)為：．問：（1）從某個學習小組8人中選取3人參加活動有種不同的選法；（2）從7個人中選取4人排成一列有種不同的排法．【答案】（1）56；（2）840.【分析】（1）根據(jù)材料利用組合公式來計算即可；（2）根據(jù)材料利用排列公式來計算．【解析】解：（1）從某個學習小組8人中選取3人參加活動有：；（2）從7個人中選取4人排成一列有：；【點睛】本題為材料信息題根據(jù)題中所給的排列組合公式求解．解題的關鍵是熟讀材料.24．（2020·湖北華一寄宿學校七年級月考）已知．（1）求出并將這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點A、B表示出來；（2）數(shù)軸上A、B之間的距離記作．定義：．設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為．①當時直接寫出的值．②設借助數(shù)軸求出的最小取值及對應的．【答案】（1）a=-5b=4數(shù)軸表示見解析；（2）①-7或6；②m最小值為9-5≤m≤4【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到a和b的值在數(shù)軸上表示即可；（2）①根據(jù)題意可將理解為點P到A和到B的距離之和為13再通過計算得到點P表示的數(shù)；②根據(jù)題意得到當點P在線段AB上時m值最小從而求解．【詳解】解：（1）∵∴a+5=0b-4=0∴a=-5b=4數(shù)軸表示如下：（2）①∵∴即點P到A和到B的距離之和為13∵AB=4-（-5）=9（13-9）÷2=2∴點P表示的數(shù)為-7或6；②∵即點P到A和到B的距離之和為m根據(jù)數(shù)軸可知：當點P在線段AB上時m最小且為9此時-5≤m≤4．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)數(shù)軸上兩點之間的距離絕對值的意義解題關鍵是理解題目的意思結(jié)合數(shù)軸解決問題．25．（2020·四川省內(nèi)江市第六中學七年級期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律直接寫出下面結(jié)果：______________．____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計算：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知算式的演算過程即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論先將各括號進行轉(zhuǎn)化再計算有理數(shù)的乘法即可得．【詳解】（1）故答案為：；（2）原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方、乘法、加法的規(guī)律型問題根據(jù)演算過程正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．26．（2021·重慶初三一模）數(shù)學不僅是一門學科也是一種文化即數(shù)學文化.數(shù)學文化包括數(shù)學史、數(shù)學美和數(shù)學應用等多方面.古時候在某個王國里有一位聰明的大臣他發(fā)明了國際象棋獻給了國王國王從此迷上了下棋為了對聰明的大臣表示感謝國王答應滿足這位大臣的一個要求.大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米第格放粒米第格放粒米然后是粒、粒、粒······一只到第格.”