重難點(diǎn)02分?jǐn)?shù)運(yùn)算之“規(guī)律探究”（解析版）

重難點(diǎn)02分?jǐn)?shù)運(yùn)算之“規(guī)律探究”【考點(diǎn)剖析】一．填空題（共4小題）1．（2020秋?青浦區(qū)期中）若定義新的運(yùn)算符號(hào)“*”為a*b＝，則（*）*2＝．【分析】先計(jì)算出*＝，再計(jì)算（*）*2＝*2即可．【解答】解：∵a*b＝，∴*＝＝＝＝，∴（*）*2＝*2＝＝＝×＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，并熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．2．（2022秋?松江區(qū)期中）已知：；；；…；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算＝．【分析】根據(jù)題意，把互為相反數(shù)的項(xiàng)合并即可．【解答】解：＝...+＝＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，掌握題目給出的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．3．（2019秋?浦東新區(qū)期中）＝＝﹣＝以上過(guò)程，是逆用異分母分?jǐn)?shù)減法的方法得到．采用該方法同樣可得：＝請(qǐng)直接計(jì)算+++++++＝．【分析】根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)進(jìn)行變形可以解答本題．【解答】解：原式＝+…++＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)變形進(jìn)行計(jì)算．4．（2019秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解：，，…閱讀以上材料后計(jì)算：＝81．【分析】先拆項(xiàng)，再抵消，依此計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+（+++++++）＝81+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝81+＝81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟悉＝﹣的知識(shí)點(diǎn)．二．解答題（共12小題）5．（2022秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：．【分析】設(shè)＝a，則＝a﹣，＝a﹣，進(jìn)一步代入求得答案即可．【解答】解：設(shè)＝a，則＝a﹣，＝a﹣，原式＝（a﹣）（a﹣）﹣a×（）＝a2﹣（+）a+1﹣a×（）＝a2﹣（）a+1＝a2﹣a2+1＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，抓住數(shù)字的特點(diǎn)，利用整體思想解決問題．6．（2020秋?浦東新區(qū)期中）閱讀理解題第1個(gè)等式：＝＝1﹣；第2個(gè)等式：＝＝；第3個(gè)等式：＝＝；……觀察以上等式，請(qǐng)解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：＝＝﹣；（2）計(jì)算：+……+．【分析】（1）仿照已知等式得到第5個(gè)等式即可；（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）∵第1個(gè)等式：＝＝1﹣；第2個(gè)等式：＝＝；第3個(gè)等式：＝＝；……∴第5個(gè)等式：＝＝﹣．故答案為：＝＝﹣；（2）+……+＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．7．（2022秋?青浦區(qū)期中）*表示一種運(yùn)算：規(guī)定它的含義是a*b＝（3+a）﹣（b+2）．請(qǐng)計(jì)算：（1）3*2的值；（2）4*5的值．【分析】（1）先根據(jù)定義列出算式3*2＝（3+2）﹣（2+2），再進(jìn)一步計(jì)算即可；（2）先根據(jù)定義列出算式4*5＝（3+4）﹣（5+2），再進(jìn)一步計(jì)算即可．【解答】解：（1）3*2＝（3+2）﹣（2+2）＝5﹣4＝1；（2）原式＝（3+4）﹣（5+2）＝（3+4）﹣（5+2）＝7﹣7＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）閱讀理解：+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和的形式．＝；＝．（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：﹣+﹣+﹣+﹣+﹣．【分析】（1）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）＝＝；＝＝．故答案為：；．（2）﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1+﹣﹣+﹣﹣﹣﹣＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）先閱讀，再答題：；；．（1）根據(jù)以上材料，請(qǐng)寫出：＝；＝﹣；（2）計(jì)算：．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，得出規(guī)律：＝﹣，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可寫出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)規(guī)律：＝﹣計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)以上材料，請(qǐng)寫出：＝，＝﹣，故答案為：，﹣；（3）計(jì)算：原式＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，能夠根據(jù)閱讀材料得出規(guī)律＝﹣（n為正整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：．【分析】利用公式1+2+3+??????+n＝將各分母變形，再利用拆項(xiàng)的方法將每個(gè)分?jǐn)?shù)變成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差后進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：∵1+2＝，1+2+3＝，1+2+3+4＝，1+2+3+4+5＝，??????，1+2+3+???????+99+100＝，∴＝＝+??????+＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目特點(diǎn)利用拆項(xiàng)的方法解答是解題的關(guān)鍵．11．（2019秋?虹口區(qū)期末）先閱讀，再答題＝＝1﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出（1）＝﹣；（2）＝﹣；計(jì)算：++++++．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果；計(jì)算：根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：（1）＝﹣，故答案為：9，11；（2）＝﹣，故答案為：﹣；++++++＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)進(jìn)行拆分簡(jiǎn)化問題．12．（2019秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）先閱讀，再答題．因?yàn)椋骸瓕⑸厦娴氖阶臃催^(guò)來(lái)，有等式：等式：（1）根據(jù)以上材料，請(qǐng)寫出：＝；（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：【分析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的結(jié)果；（2）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：（1）＝，故答案為：；（2）原式＝1﹣+…+＝1﹣＝；（3）原式＝×（1﹣++…+）＝（1﹣）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．13．（2019秋?松江區(qū)期中）閱讀理解題+＝＝；+＝＝；+＝＝．（1）請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式：＝+；＝+．（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：﹣+﹣+﹣．（3）結(jié)合以上規(guī)律，通過(guò)適當(dāng)變形，進(jìn)行計(jì)算：﹣+﹣．【分析】（1）利用題干中的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）將寫成的形式，寫成的形式，寫成的形式，寫成的形式，寫成的形式后再進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)論；（3）將所求式子的分子擴(kuò)大2倍后即可按照（2）的方法計(jì)算，最后將結(jié)果除以2即可．【解答】解：（1）∵，∴．∵，∴．故答案為：；；；；（2）根據(jù)規(guī)律把、、、、表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式為：＝，＝，＝，＝，＝，∴﹣+﹣+﹣＝﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）＝＝+（）+（）＝＝1﹣＝；（3）﹣+﹣＝×（）＝×[（）﹣（）+（）﹣（）]＝（）＝（）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，本題是閱讀型題目，理解題干中的方法并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．14．（2020秋?普陀區(qū)期中）閱讀理解：+＝＝，+＝＝；﹣＝＝，﹣＝＝．（1）請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上填空：+＝＝；﹣＝＝；（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：﹣﹣﹣+﹣．【分析】（1）由上面的題例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接填空即可．（2）逆運(yùn)用題例規(guī)律，把題中分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)和的形式，加減求和即可．【解答】解：（1）+＝＝；﹣＝＝；故答案為：6，7，6，7，6，7；7，8，8，7，7，8．（2）﹣﹣﹣+﹣＝+﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（+）+（+）﹣（﹣）＝+﹣+﹣+﹣﹣++﹣+＝+＝+＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，理解題哩找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．若m、n是不為0的相鄰正整數(shù)（m＜n），則+＝，﹣＝；反之亦成立．15．（2021秋?嘉定區(qū)期末）數(shù)學(xué)有用，數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)有美．其中的有趣、有用與優(yōu)美時(shí)常體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的內(nèi)部．請(qǐng)?jiān)谟^察下面等式特點(diǎn)的過(guò)程之中體會(huì)數(shù)學(xué)之趣、欣賞數(shù)學(xué)之美．①，②＝，③﹣＝，……可以發(fā)現(xiàn)：上述三個(gè)算式之中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積．（1）請(qǐng)認(rèn)真觀察、歸納上述三個(gè)算式的共同特點(diǎn)，再寫出其中的三個(gè)主要特點(diǎn)；（2）請(qǐng)你再寫出兩個(gè)具有（1）中所歸納的這些特點(diǎn)的算式．【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）仿照所給的等式的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）分母相差1，分子相同都為兩個(gè)分母差的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積；分母相差2，分子相同都為兩個(gè)分母差的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積；分母相差3，分子相同都為兩個(gè)分母差的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積（答案不唯一）；（2）﹣＝×，﹣＝×（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是理解清楚所給的規(guī)律并靈活運(yùn)用．16．（2021秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）；；（1）請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和的形式（分別寫出表示的過(guò)程和結(jié)果）＝+＝，＝+＝．（2）利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：【分析】（1）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接利用已知運(yùn)算規(guī)律將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）＝+＝；＝+＝；故答案為：+，；+，；（2）原式＝1+﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、解答題1．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計(jì)算：例：．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)材料方法被除數(shù)和除數(shù)提取公因式，再約掉它化簡(jiǎn)即可．【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要是理解例題中的計(jì)算方法，并且應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中，這也是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的一種簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法．2．（2022秋·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計(jì)算：例：．計(jì)算：．【答案】3【分析】根據(jù)題給出的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要是理解例題中的計(jì)算方法，并且應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中，這也是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的一種簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算過(guò)程中不出錯(cuò)．3．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）請(qǐng)觀察下列各式，再答題：

(1)填空：（）(2)計(jì)算：【答案】(1)4(2)【分析】（1）先觀察算式的變化規(guī)律，進(jìn)而即可求解；（2）把原式化為，即可求解．【詳解】（1）解：∵

，∴，故答案為：4；（2）解：===．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到算式的運(yùn)算規(guī)律是關(guān)鍵．4．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列等式：；；；運(yùn)用以上規(guī)律，回答下列問題：(1)填空：—；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：(4)＝．（直接寫出答案）【答案】(1)17，20(2)(3)(4)【分析】（1）由等式規(guī)律填空即可；（2）由等式規(guī)律計(jì)算即可；（3）類比，則，以此規(guī)律計(jì)算即可；（4）類比，則，以此規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（2）解：；（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的加減及乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）從下面選擇合適的圖形編號(hào)填在等式內(nèi)，并照?qǐng)D寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)加減算式．(1)圖號(hào)和算式分別為________，__________________________．(2)圖號(hào)和算式分別為________，__________________________．(3)從下面選擇合適的圖形編號(hào)填在等式內(nèi)，在內(nèi)“+”或“?”，使等式成立．（本題填的圖形編號(hào)．“+”、“?”均不重復(fù)使用）（所有供選擇的圖形如下）【答案】(1)④，；(2)①，；(3)．【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，第一個(gè)三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個(gè)三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義找出相符圖號(hào)即可；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，第一個(gè)三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個(gè)三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義找出相符圖號(hào)即可；（3）根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，等號(hào)后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，要找到三個(gè)分?jǐn)?shù)，使其和差等于即可．【詳解】（1）解：第一個(gè)三角形平均分成4份，陰影部分1份表示為，第二個(gè)三角形平均分成兩份，陰影部分1份表示為，列式為，而圖號(hào)④中的三角形平均分成4份，陰影部分占3份，表示為，符合題意，故答案為：④，；（2）解：第一個(gè)三角形平均分成8份，陰影部分占7份，表示為，第二個(gè)三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，列式為，而圖號(hào)①中的三角形平均分成4份，陰影部分占2份，表示為，符合題意，故答案為：①，；（3）解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，等號(hào)后面的三角形平均分成8份，陰影部分占3份，表示為，同理可得，①表示，②表示，③表示，④表示，⑤表示，⑥表示，⑦表示，⑧表示，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)圖形考查了學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解與應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，正確理解分?jǐn)?shù)的意義是解題的關(guān)鍵．6．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）每個(gè)假分?jǐn)?shù)可以寫成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和（例如），真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)又可以寫成一個(gè)自然數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和（），反復(fù)進(jìn)行同樣的過(guò)程，直到真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是一個(gè)自然數(shù)為止（，），我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先后順序?qū)懗梢粋€(gè)數(shù)組那么這個(gè)數(shù)組叫做由這個(gè)假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組．如：對(duì)于假分?jǐn)?shù)，則，，，，所生成的自然數(shù)組為請(qǐng)根據(jù)上述閱讀材料填空；(1)由假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組是{______}（請(qǐng)寫出解題過(guò)程）(2)已知某個(gè)假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為，那么這個(gè)假分?jǐn)?shù)是______．（直接寫出答案）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義即可求解；（2）根據(jù)生成的自然數(shù)組的定義逆推即可求解．【詳解】（1）∵，，，，，∴假分?jǐn)?shù)生成的自然數(shù)組是，（2）∵這個(gè)假分?jǐn)?shù)所生成的自然數(shù)組為，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)，倒數(shù)的定義，掌握新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥校┣蟮闹担覀兛梢杂孟旅娴姆椒ǎ骸摺嘣竭@種方法稱為拆項(xiàng)法，它的特點(diǎn)是拆項(xiàng)后能產(chǎn)生相反數(shù)，在計(jì)算過(guò)程中抵消，用這種方法計(jì)算下列兩題．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)例題利用拆項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）原式先去括號(hào)，然后加上，再利用拆項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，理解題意，根據(jù)拆項(xiàng)法計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上?！ち昙?jí)假期作業(yè)）閱讀理解：；；(1)請(qǐng)?jiān)诶斫馍厦嬗?jì)算方法的基礎(chǔ)上，把下面兩個(gè)數(shù)表示成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算；【答案】(1)，(2)【分析】（1）參照所給算式，將所求分?jǐn)?shù)的分子寫成兩數(shù)之和的形式，分母寫成同樣兩個(gè)數(shù)之積的形式，即可求解；（2）利用所給算式，將所求式子的每一項(xiàng)都拆分成兩個(gè)分子為1的分?jǐn)?shù)的和形式，再化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的拆分，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從所給材料中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）三千多年前埃及人發(fā)明了一種書寫分?jǐn)?shù)的方法，這些分?jǐn)?shù)的分子為1，它們被稱為單位分?jǐn)?shù)．對(duì)于分子不是1的分?jǐn)?shù)，埃及人將它們轉(zhuǎn)化成分子是1的分?jǐn)?shù)再計(jì)算，如何將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)很有意義的問題．例如：

(1)請(qǐng)模仿上例將下列單位分?jǐn)?shù)拆成2個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：(2)請(qǐng)觀察

根據(jù)觀察結(jié)果寫出（n為大于1的正整數(shù)）(3)根據(jù)（2）中的結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算：【答案】(1)；(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)所給例子改寫即可；（2）由所給例子可知，先把分子、分母乘以比分母大1的數(shù)再改寫即可；（2）根據(jù)（2）中結(jié)論變形，裂項(xiàng)相消即可．【詳解】（1），．故答案為：，；（2）．故答案為：，（3）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．10．（2022秋·上海·六年級(jí)專題練習(xí)）閱讀例題后，完成計(jì)算：例：．計(jì)算：．【答案】3【分析】分別把和化成假分?jǐn)?shù)，然后再把除法化成乘法來(lái)計(jì)算求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要是理解例題中的計(jì)算方法，并且應(yīng)用到實(shí)際計(jì)算中，這也是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的一種簡(jiǎn)便的運(yùn)算方法．11．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）思考探究(1)分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算．將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問題．例如：；仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和①；②．(2)在上例中，又因?yàn)?，所以：，即可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)以上分析，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)之和？（至少寫出兩種）【答案】(1)①；②(2)，（答案不唯一）【分析】（1）①仿照例子將拆成和，再約分即可；②仿照例子將改寫成，再拆成和，再約分即可；（2）結(jié)合（1）和題干，即得出；再由，又可得出；（答案不唯一）（1）①；②．故答案為：，；（2）∵，，∴．∵，∴，即．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用，掌握同分母分?jǐn)?shù)相加以及約分方法是解題關(guān)鍵．12．