專題 求陰影部分的面積-四種方法（五大題型）（原卷版）

（蘇科版）九年級上冊數(shù)學(xué)《第2章對稱圖形---圓》專題求陰影部分的面積---四種方法題型一直接利用公式法求陰影部分面積題型一直接利用公式法求陰影部分面積解題技巧提煉解題技巧提煉所求陰影部分是規(guī)則圖形，直接用幾何圖形的面積公式求解.【典例一】（2023?錦州）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，連接OA，OC．若⊙O的半徑為3，則扇形AOC（陰影部分）的面積為（）A．23π B．π C．43π D．【變式1-1】（2023?新?lián)釁^(qū)模擬）如圖，正五邊形ABCDE邊長為6，以A為圓心，AB為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為（）A．185π B．4π C．545π 【變式1-2】（2023?大武口區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD＝1，AB=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E，則陰影部分的面積為【變式1-3】如圖，有公共頂點O的兩個邊長為3的正五邊形（不重疊），以O(shè)點為圓心，半徑為3作圓，構(gòu)成一個“蘑菇”形圖案，則這個“蘑菇”形圖案（陰影部分）的面積為（）A．4π B．185π C．3π D．5【變式1-4】（2022?二道區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，以點B為圓心，BD長為半徑畫圓弧，交邊BC于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分圖形的面積和為（結(jié)果保留π）．【變式1-5】（2023?三臺縣模擬）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．3π C．33π D．2題型二直接和差法求陰影部分面積題型二直接和差法求陰影部分面積解題技巧提煉解題技巧提煉將不規(guī)則陰影部分看成是以規(guī)則圖形為載體的一部分，其他部分空白且為規(guī)則圖形，此時采用整體作差法求解.【典例二】（2022秋?恩施市期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D為邊AB的中點，以點A為圓心，線段AD的長為半徑畫弧，與AC邊交于點E；以點B為圓心，線段BD的長為半徑畫弧，與BC邊交于點F．若BC＝6，AC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．48-25π2 B．48-25π4 C．24-25π【變式2-1】（2023?北京模擬）如圖，以O(shè)為圓心AB為直徑的圓過點C，C為弧AB的中點，若AB＝4，則陰影部分面積是（）A．π B．2+2π C．2π D．2+π【變式2-2】（2023?蜀山區(qū)校級三模）如圖是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝4m，OB＝2m，則陰影部分的面積是（）?A．43π B．83π C．4π D．【變式2-3】（2022秋?松滋市期末）如圖，點A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π3-3 B．2π3-3 C．2π3-【變式2-4】（2022秋?鄞州區(qū)期末）如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA＝10，點C在AB上，以O(shè)A，CA為鄰邊構(gòu)造?ACDO，邊CD交OB于點E，若OE＝8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（）A．10π﹣8 B．5π﹣8 C．25π﹣64 D．50π﹣64【變式2-5】（2023?雙柏縣模擬）如圖，在菱形ABCD中，點E是AB的中點，以B為圓心，BE為半徑作弧，交BC于點F，連接DE、DF，若AB＝2，∠A＝60°，則圖中陰影部分的面積為（）A．23-π3 B．3-π3 C【變式2-6】（2022秋?余杭區(qū)校級月考）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結(jié)AC，BC．（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若CD＝6，∠A＝30°，求陰影部分的面積．題型三構(gòu)造和差法求陰影部分的面積題型三構(gòu)造和差法求陰影部分的面積解題技巧提煉解題技巧提煉先將不規(guī)則陰影部分與空白部分組合，構(gòu)造規(guī)則圖形或分割后為規(guī)則圖形，再進行面積和差計算.【典例三】（2023?大同模擬）如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝3，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，使點O恰好落在AB上的點D處，折痕為BC，則陰影部分的面積為（）A．3π-332 B．9π4-33 C．π-3【變式3-1】（2023?鄉(xiāng)寧縣二模）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC＝30°，在直徑AB上截取AD＝AC，延長CD交⊙O于點E，若CE＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．π2-1 C．π﹣2 D【變式3-2】（2022秋?合川區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連接BC．若BO=BC=26，則陰影部分的面積為【變式3-4】（2023?如皋市一模）如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為⊙O上一點，在AB的延長線上取一點P，連接PC交⊙O于點D，PO＝43，∠OPC＝30°．（1）求CD的長；（2）計算圖中陰影部分的面積．【變式3-5】（2023?蒙陰縣一模）已知AB是圓O的直徑，半徑OD⊥BC于點E，BD的度數(shù)為60°．（1）求證：OE＝DE；（2）若OE＝1，求圖中陰影部分的面積．【變式3-6】（2023?長沙模擬）如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點E，OF⊥AC，垂足為點F，BE＝OF．（1）求證：AC＝CD；（2）若BE＝4，CD＝83，求陰影部分的面積．題型四利用等積轉(zhuǎn)換法求陰影部分的面積題型四利用等積轉(zhuǎn)換法求陰影部分的面積解題技巧提煉解題技巧提煉通過對圖形的變換，為利用公式法或和差法求解創(chuàng)造條件.有兩種方法：（1）直接等面積轉(zhuǎn)化法（2）平移轉(zhuǎn)化法（3）對稱轉(zhuǎn)化法（4）旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化法【典例四】（2023?鳳臺縣校級三模）如圖，點B在半圓O上，直徑AC＝10，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．52π C．10π D．【變式4-1】（2023?孝義市三模）如圖，AB為半圓O的直徑，CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積等于（）A．4π3 B．2π3 C．16π3 【變式4-2】（2023?錦州二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O與AB，BC分別交于點D，E，連接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，則陰影部分的面積為（）A．π4 B．π3 C．2π3 【變式4-3】（2023?東興區(qū)校級二模）如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積為（）A．512π B．43π C．3【變式4-4】（2023?鄲城縣模擬）如圖，扇形ABC圓心角為90°，將扇形ABC沿著射線BC方向平移，當(dāng)點B落到線段BC中點E時平移停止，若AC的長為2π，則圖中陰影部分的面積是．【變式4-5】如圖，將一個直徑AB等于12厘米的半圓繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B落到了點C的位置，半圓掃過部分的圖形如陰影部分所示．求：（1）陰影部分的周長；（2）陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）【變式4-6】如圖，AB為⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，OF⊥AC于點F，BE＝OF．（1）求證：△AFO≌△CEB；（2）若BE＝4，CD＝83，求：①⊙O的半徑；②求圖中陰影部分的面積．題型五利用容斥原理求陰影部分的面積題型五利用容斥原理求陰影部分的面積解題技巧提煉解題技巧提煉有的陰影部分是由兩個基本圖形互相重疊得到的.常用的方法是：兩個基本圖形的面積-被重疊圖形的面積=組合圖形的面積.【典例五】（2022秋?潼南區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧分別交AB于點D、F，則圖中陰影部分的面積是．【變式5-1】（2022秋?北碚區(qū)校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AB為半徑畫弧，連接AC，以A為圓心，AC為半徑畫弧交AD的延長線于點E，則圖中陰影部分的面積是．【變式5-2】（2023?平遙縣二模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠A＝60°，將Rt△ACB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DCE，點B經(jīng)過的路徑為BE，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，點B恰好落在CE上的點F處，點B經(jīng)過的路徑為BF，則圖中陰影部分的面積是（）A．32+π12 B．32-π12【變式5-3】如