2023屆廣東省湛江市名校中考數學模擬預測題含解析

2023年中考數學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

2

1.直線y=§x+4與x軸、y軸分別交于點A和點8,點C,。分別為線段48,05的中點，點P為。4上一動點，

PC+PD值最小時點P的坐標為（）

53

A.(一3,0)B.(-6,0)C.0)D.0)

22

2.下列計算正確的是()

A.2x+3x=5xB.2x?3x=6xC.(x3)42=5D.x3-x2=x

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）

主視圖左視圖

俯視圖

4.6的絕對值是（）

1

A.6B.-66-

5.有理數a,b在數軸上的對應點如圖所示,則下面式子中正確的是（

①bVOVa；0|b|<|a|；③ab>0；④a-b>a+b.

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

6.如圖，四邊形ABCD是。O的內接四邊形，。。的半徑為6,ZADC=60°,則劣弧AC的長為（）

A.27rB.47rC.57rD.67r

7.如圖，三角形紙片AbC,AB=10c/n,BC=7cm,AC=6cm,沿過點3的直線折疊這個三角形，使頂點。落在Ab

邊上的點E處，折痕為BO,則AAE。的周長為（）

A.9cmB.13cmC.16cmD.10cm

x+12x

8.計算--------的結果是（）

X—1X—1

9.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數據的眾數是（）

A.74B.44C.42D.40

10.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出

一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

11.下列性質中菱形不一定具有的性質是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

12.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,NA=60。，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D,連接CD,貝!BDC

的周長為（）

A

B

A.8B.9C.5+V21D.5+717

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x=2ax+6y=5

13.已知?是方程組｛[.?的解，貝!la-b的值是____________

y=lbxay=I

14.圖中是兩個全等的正五邊形，則Na=.

BC

16.若關于x的方程x2+x-a+』=0有兩個不相等的實數根，則滿足條件的最小整數a的值是（）

4

A.-1B.（）C.1D.2

17.李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘.如果他騎自行車的平均速度

是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設他推車步行的時間為x分鐘,

那么可列出的方程是.

18.計算占一

1--—的結果是

a+h

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,

注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸

款.已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其它費用1萬元.該產品每

月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）萬件之間的函數關系如圖所示.求該網店每月利潤w（萬元）與銷售單價x（元）

之間的函數表達式；小王自網店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？

20.(6分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。與BC交于點D,過點D作NABD=NADE,交AC

于點E.

(1)求證：DE為。O的切線.

20

—,求CE的長.

3

21.(6分)如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位置，設法使斜邊DF保

持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求樹高.

22.(8分)今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是

30()本.已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x

元.請解答以下問題:

(1)填空：每天可售出書.本(用含x的代數式表示);

(2)若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元?

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點E在邊AD上，連接CE,以CE為邊向右上方作正方形CEFG,作

FH±AD,垂足為H,連接AF.

⑴求證：FH=ED；

(2)當AE為何值時，AAEF的面積最大？

24.（10分）隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯網+”滲透到我們日常生活的各個領域，網上在線學習交流已不再是夢,

現有某教學網站策劃了A,B兩種上網學習的月收費方式：

收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元/min）

A7250.01

Bmn0.01

設每月上網學習時間為x小時，方案A,B的收費金額分別為y,、，yB.

（D如圖是yB與x之間函數關系的圖象，請根據圖象填空：m=

⑵寫出y.a與x之間的函數關系式；

（3）選擇哪種方式上網學習合算，為什么.

25.（10分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60。角，在離電線桿6米的B

處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為3（）。，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）.

26.（12分）已知拋物線？=爐-（2/n+l）x+m2+m,其中，"是常數.

（1）求證：不論，"為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；

（2）若該拋物線的對稱軸為直線x=請求出該拋物線的頂點坐標.

2

27.（12分）如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BO上，轉軸5到地面的距離5D=3m.小亮

在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到80的距離AC=2m,點A到地面的距離AE=L8m；當他從

A處擺動到處時，有4

(1)求到8。的距離;

(2)求4到地面的距離.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,C

【解析】

作點D關于x軸的對稱點D，，連接CD，交x軸于點P,此時PC+PD值最小，如圖所示.

2

直線y=§x+4與x軸、y軸的交點坐標為A(-6,0)和點B(0,4),

因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C(-3,D,點D(0,D.

再由點D，和點D關于x軸對稱，可知點D，的坐標為（0,-1）.

設直線CD，的解析式為y=kx+b,直線CD，過點C（-3,1）,Dr（0,-1）,

2=-3k+bk」

所以行，解得:3,

b=-2

4

即可得直線CD，的解析式為y=-yx-1.

443

令y=-----x-1中y=0,則0=-----x-1,解得：x=-----,

332

3

所以點P的坐標為（-二，0）.故答案選C.

2

考點：一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題.

2、A

【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x?3x=6x2,故B錯誤;

C、（X3）2=x6,故C錯誤；

D、x3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

3、D

【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為冒.故

選D.

考點：由三視圖判斷幾何體.

4、A

【解析】

試題分析：1是正數，絕對值是它本身L故選A.

考點：絕對值.

5、B

【解析】

分析：本題是考察數軸上的點的大小的關系.

解析：由圖知，故①正確，因為b點到原點的距離遠，所以⑸>|磯故②錯誤，因為所以ab<(),故③錯

誤，由①知a-b>a+b,所以④正確.

故選B.

6、B

【解析】

連接OA、OC,然后根據圓周角定理求得/AOC的度數，最后根據弧長公式求解.

【詳解】

連接OA、OC,

VZADC=60°,

二ZAOC=2ZADC=120°,

則劣弧AC的長為：120;X6=47r.

180

故選B.

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式1=n,jrr

180

7、A

【解析】

試題分析：由折疊的性質知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及4AED的周長.

解：由折疊的性質知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,.*.AE=AB-BE=3cm.

AAED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故選A.

點評：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大

小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

8、B

【解析】

根據同分母分式的加減運算法則計算可得.

【詳解】

解：原式=四3

x-1

_-3)

x-l

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式的加減運算法則.

9,C

【解析】

試題分析：眾數是這組數據中出現次數最多的數據，在這組數據中42出現次數最多，故選C.

考點：眾數.

10、B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與8表示，三把鑰匙分別用A,3與C表示，且4鑰匙能打開A鎖，8鑰匙能打開8

鎖，畫樹狀圖得:

開始

鎖人

/N/1\

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比.

11、C

【解析】

根據菱形的性質：①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并

且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

【詳解】

解：A、菱形的對角線互相平分，此選項正確；

B、菱形的對角線互相垂直，此選項正確；

C、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤；

D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項正確；

故選C.

考點：菱形的性質

12、C

【解析】

過點C作CM_LAB,垂足為M,根據勾股定理求出BC的長，再根據DE是線段AC的垂直平分線可得AADC等邊

三角形，貝IJCD=AD=AC=4,代入數值計算即可.

【詳解】

過點C作CMLAB,垂足為M,

在RtAAMC中，

VZA=60°,AC=4,

.*.AM=2,MC=2y/3>

.,.BM=AB-AM=3,

在RtABMC中，

BC=yjBM2+CM2="+(2國=后,

VDE是線段AC的垂直平分線，

.*.AD=DC,

VZA=60°,

/.△ADC等邊三角形，

.*.CD=AD=AC=4,

AABDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+VIT.

故答案選C.

【點睛】

本題考查了勾股定理，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4;

【解析】

x=22“+Q5①

試題解析：把，代入方程組得：?,

y=l2Z?+a=l②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a=3代入②得：b=-L

則a-b=3+l=4,

14、108°

【解析】

先求出正五邊形各個內角的度數，再求出NBCD和NBDC的度數，求出NCBD,即可求出答案.

【詳解】

如圖：

?.?圖中是兩個全等的正五邊形，

.?.BC=BD,

.,.ZBCD=ZBDC,

V圖中是兩個全等的正五邊形，

???正五邊形每個內角的度數是Q-2）x180"=]08。,

5

:.ZBCD=ZBDC=180°-108°=72°,

:.ZCBD=180o-72°-72o=36°,

/.Za=360°-36o-108o-108o=108°,

故答案為108°.

【點睛】

本題考查了正多邊形和多邊形的內角和外角，能求出各個角的度數是解此題的關鍵.

15、8

【解析】

在RtAABC中，cosB=—=-,AB=10,可求得BC,再利用勾股定理即可求AC的長.

AB5

【詳解】

YRSABC中，ZC=90°,AB=10

BC3

..cosB=-----,得BC=6

AB5

由勾股定理得BC=VAB2-BC2=V102-62=8

故答案為8.

【點睛】

此題主要考查銳角三角函數在直角三形中的應用及勾股定理.

16>D

【解析】

根據根的判別式得到關于a的方程，求解后可得到答案.

【詳解】

關于x的方程—+》-。+—=0有兩個不相等的實數根，

4

貝！j△=/一4xIx,a+j)>0,

解得：a>\.

滿足條件的最小整數"的值為2.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根與系數的關系，理解并能運用根的判別式得出方程是解題關鍵.

17、80x+250(15-%)=2900

【解析】

分析：

根據題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.

詳解：

設他推車步行的時間為x分鐘，根據題意可得：

80x+250(15-x)=2900.

故答案為80x+250(15-x尸2900.

點睛：弄清本題中的等量關系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關鍵.

1

18、----

a-b

【解析】

ba+b-a_ba+b_1

原式+a+b+ba-b'

故答案為一二.

a-b

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)當4WxW6時，wi=-x2+12x-35,當仁x/8時，W2=--x2+7x-23；(2)最快在第7個月可還清10萬元的無

2

息貸款.

【解析】

分析：(Dy(萬件)與銷售單價x是分段函數，根據待定系數法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根

據利潤=(售價-成本)x銷售量-費用，得結論；

(2)分別計算兩個利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計算時間即可求解.

詳解：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b,

'4左+8=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

6k+b=2

k=-\

解得：〈

b=8

直線AB的解析式為：y=-x+8,

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為：y=-1x+5,

?.?工資及其他費作為：04x5+1=3萬元,

當4<x<6時，wi=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,

當6<x<8時，W2=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；

一—22

(2)當4sxs6時，

wi=-x2+12x-35=-(x-6)2+l,

...當x=6時，wi取最大值是1,

當6<x<8時，

W2=------X2+7X-23=-----(x-7)2+—,

222

當x=7時，W2取最大值是1.5,

.10202

??—=—=6-，

1.533

即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款.

點睛：本題主要考查學生利用待定系數法求解一次函數關系式，一次函數與一次不等式的應用，利用數形結合的思想,

是一道綜合性較強的代數應用題，能力要求比較高.

20、(1)證明見解析；(2)CE=L

【解析】

(1)求出NADO+NADE=90。，DE1OD,根據切線的判定推出即可;

(2)求出CD,AC的長，證ACDEsaCAD,得出比例式，求出結果即可.

【詳解】

二ZADB=90°,

AZADO+ZBDO=90°,

VOB=OD,

AZBDO=ZABD,

VZABD=ZADE,

.,.ZADO+ZADE=90°,

即，ODJ_DE,

VOD為半徑，

.??DE為。O的切線；

⑵：。0的半徑為孕,

0

95

AAB=2OA=-^AC,

3

VZADB=90°,

AZADC=90°,

2=5,

在R3ADC中，由勾股定理得：DC=VAC2-ADW管產-翁)

VZODE=ZADC=90°,ZODB=ZABD=ZADE,

/?ZEDC=ZADO,

VOA=OD,

/.ZADO=ZOAD,

VAB=AC,AD±BC,

AZOAD=ZCAD,

AZEDC=ZCAD,

vzc=zc,

AACDE^ACAD,

???CE-_-D--C-9

DCAC

.CE.^-

5T

解得：CE=1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質與切線的判定，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質與切線的判定.

21、樹高為5.5米

【解析】

r)pEF

根據兩角相等的兩個三角形相似，可得△DEFs/kDCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得二=二,代入

數據計算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】

VZDEF=ZDCB=90°,ND=ND,

.'.△DEF^ADCB

DEEF

?*?=9

DCCB

VDE=0.4m,EF=0.2m,CD=8m,

.0.4_0.2

??二,

8CB

/.CB=4(m),

AAB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

22、(1)(300-10x).(2)每本書應漲價5元.

【解析】

試題分析：(1)每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天

可售出書(300-10x)本；(2)根據每本圖書的利潤x每天銷售圖書的數量=總利潤列出方程，解方程即可求解.

試題解析：

(1)???每本書上漲了x元，

二每天可售出書(300-10x)本.

故答案為300-10x.

(2)設每本書上漲了x元(X90),

根據題意得：(40-30+x)(300-10x)=3750,

整理，得:x2-20x+75=0,

解得：xi=5,X2=15(不合題意，舍去).

答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應漲價5元.

23、(1)證明見解析；(2)AE=2時，AAEF的面積最大.

【解析】

(1)根據正方形的性質，可得EF=CE,再根據NCEF=N90。,進而可得NFEH=NDCE,結合已知條件NFHE=ND=90。，

利用“AAS”即可證明4FEH^AECD,由全等三角形的性質可得FH=ED；

(2)設AE=a,用含a的函數表示△AEF的面積，再利用函數的最值求面積最大值即可.

【詳解】

(1)證明：：四邊形CEFG是正方形，.-.CE=EF.

VZFEC=ZFEH+ZCED=90°,NDCE+NCED=90。,

.,.ZFEH=ZDCE.

在AFEH和AECD中，

/.△FEH^AECD,

.*.FH=ED.

(2)解：設AE=a,則ED=FH=4-a,

.??SAAEF=,AEFH=a(4-a)=-_(a~2)2+2,

iJ2

.?.當AE=2時，AAEF的面積最大.

【點睛】

本題考查了正方形性質、矩形性質以及全等三角形的判斷和性質和三角形面積有關的知識點，熟記全等三角形的各種

判斷方法是解題的關鍵.

24、(1)10,50；(2)見解析；(3)當0VxV3O時，選擇A方式上網學習合算，當x=30時，選擇哪種方式上網學習

都行，當x>30時，選擇B方式上網學習合算.

【解析】

(1)由圖象知：m=10,n=50；

(2)根據已知條件即可求得y&與x之間的函數關系式為：當它25時，yA=7；當x>25時，yA=7+(x-25)xO.01；

(3)先求出yu與x之間函數關系為：當xW50時，yB=10；當x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪種方式上網學習合算即可.

【詳解】

解:(1)由圖象知：m=10,n=50；

故答案為：10;50；

(2)yA與x之間的函數關系式為：

當爛25時，y,、=7,

當x>25時，yA=7+(x-25)x60x0.01,/.yA=0.6x-8,

7(0<x<25)

’0.6x-8(x>25)

(3)：yB與x之間函數關系為:

當x<50時，yB=10,

當x>50時，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,

當0VxW25時，y,\=7,yB=50,

???yAVyB,??.選擇A方式上網學習合算，

當25<x<50時.yA=yB?即0.6x-8=10,解得；x=30,

當25VxV30時，yA<yB,選擇A方式上網學習合算，

當x=30時，yA=yB,選擇哪種方式上網學習都行，

當30Vxs50,yA>yB,選擇B方式上網學習合算，

當x>50時，VyA=0.6x-8,J,B=0.6X-20,yA>yB,.'.選擇B方式上網學習合算，

綜上所述：當0VxV30時，yA<yB,選擇A方式上網學習合算，當x=30時，yA=yB,選擇哪種方式上網學習都行，

當x>30時，yA>yB,選擇B方式上網學習合算.

【點睛】

本題考查一次函數的應用.

25、CE的長為(4+75)米

【解析】

由題意可先過點A作AH_LCD于H.在RtAACH中，可求出CH,進而CD=CH+HD=CH+AB,再在RtACED中,

求出CE的長.

【詳解】

過點A作AHJLCD,垂足為H,

由題意可知四邊形ABDH為矩形，NCAH=30。，

.?.AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*,CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH?tanZCAH,

：.CH=AH?tanZCAH=6tan30°=6xJ=2也（米）,

VDH=1.5,

，CD=2百+1.5,

在RtACDE中，

CD

VZCED=60°,sinZCED=——，

CE

26+1.5

.,.CE=—忑—=（4+73）（米），

T

答：拉線CE的長為（4+?）米.

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

26、（1）見解析；（2）頂點為（一，-----）

24

【解析】

（1）根據題意，由根的判別式△=