2023-2024學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共20分．下列各小題均給出四個(gè)備選答案，請(qǐng)將符合題意選項(xiàng)的字母代號(hào)，填寫在下面方格內(nèi)）1．漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)圖形中，畫出△ABC的邊AB上的高的是（）A． B． C． D．3．下列各組長(zhǎng)度（單位：cm）的三條線段能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，5 D．3，4，54．正五邊形一個(gè)外角的度數(shù)是（）A．72° B．90° C．108° D．118°5．如圖∠1，∠2是四邊形ABCD的外角，若∠1＝72°，∠2＝108°，則∠A+∠C＝（）A．160° B．170° C．180° D．190°6．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別截取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分．這樣畫圖的主要依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL7．已知點(diǎn)A（m，2）和點(diǎn)B（﹣3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．18．在探索滿足三個(gè)條件分別相等的兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，我們按照“三邊分別相等，兩邊一角分別相等，兩角一邊分別相等，或三角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等”進(jìn)行，這種做法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類思想 B．方程思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．轉(zhuǎn)化思想9．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于點(diǎn)O．若△ABC的面積是12，則陰影部分的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，再分別以C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AC于點(diǎn)F，若AB＝AC，∠ABF＝2∠FBC，則∠A＝（）A．36° B．45° C．60° D．72°二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖是照相機(jī)的三角支架，它的作用是保持相機(jī)的穩(wěn)定性，其中依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．12．如圖，∠ACB＝∠DBC，要依據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DCB，則還需要添加的條件是．13．如圖是由邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形組成，則∠ABC的度數(shù)是．14．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A（1，3），B（﹣1，1），C（1，﹣2），請(qǐng)你在坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合），使PA＝BA，PC＝BC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．若BC＝10，則GC＝．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE平分∠CAB，∠ABC的平分線交AE于點(diǎn)F．求∠ACD和∠EFB的度數(shù)．17．如圖，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：BE＝DC．18．如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，AE＝CE，AE⊥CE，AB＝10，CD＝6，試求BD的長(zhǎng)．19．如圖，△ABC中，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣3），B（﹣3，2），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；A1，B1，C1．（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)；A2，B2，C2（直接寫出答案）．（3）連接AO，A1A2．猜想：AO和A1A2，的數(shù)量關(guān)系：．（直接寫出答案）20．作圖題．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5．實(shí)踐操作（1）作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）推理與計(jì)算（2）設(shè)△ABD的面積為S1，△BCD的面積為S2，試求S1：S2的值．21．閱讀下面材料并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：利用軸對(duì)稱研究邊與角之間的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等．那么，不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的D點(diǎn)，折痕交BC于點(diǎn)E，則∠C＝∠ADE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB（依據(jù)1），∴∠ADE＞∠B．∴∠C＞∠B．這說(shuō)明，在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大，小邊所對(duì)的角較?。愃频?，應(yīng)用這種方法還可以說(shuō)明，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大，小角所對(duì)的邊較?。鐖D2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么可以將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，則∠ABC＝∠ECD，∴BE＝CE（依據(jù)2）．在△ACE中，AE+EC＞AC（依據(jù)3），∴AE+BE＞AC，即AB＞AC．歸納總結(jié)：從上面的過程可以看出，我們可以利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)研究邊與角之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)一：上述材料中依據(jù)1，依據(jù)2，依據(jù)3分別指什么？依據(jù)1：；依據(jù)2：；依據(jù)3：．任務(wù)二：（1）如圖3，在△ABC中，若∠C＝2∠B，請(qǐng)直接寫出AC，CE，AB之間的等量關(guān)系；（2）如圖4，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠C＝2∠B．求證：BD＝AC+CD．22．綜合與實(shí)踐如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，連接FD，以FD為邊作等邊三角形FDE，連接CE．（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：AD＝CE．（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B不重合時(shí)，試說(shuō)明AD＝CE+BF．（3）如圖3，點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，BC與DE交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)時(shí)，若AB＝10，請(qǐng)直接寫出BG的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題2分，共20分．下列各小題均給出四個(gè)備選答案，請(qǐng)將符合題意選項(xiàng)的字母代號(hào)，填寫在下面方格內(nèi)）1．漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書、楷書、草書、行書等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列四個(gè)圖形中，畫出△ABC的邊AB上的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的定義判斷即可．解：A、該垂線是BC邊上的高，故不合題意；B、該垂線不是三角形的高，故不合題意；C、該垂線是AC邊上的高，故不合題意；D、該垂線是AB邊上的高，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高，解題的關(guān)鍵是利用從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高進(jìn)行判斷．3．下列各組長(zhǎng)度（單位：cm）的三條線段能組成三角形的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，5 D．3，4，5【分析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解．解：A、1+1＝2，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B、1+2＜4，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C、2+3＝5，不能組成三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D、3+4＞5，能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．4．正五邊形一個(gè)外角的度數(shù)是（）A．72° B．90° C．108° D．118°【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360°，即可求解．解：正五邊形的一個(gè)外角為360°÷5＝72°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，正確理解多邊形的外角和是360°是關(guān)鍵．5．如圖∠1，∠2是四邊形ABCD的外角，若∠1＝72°，∠2＝108°，則∠A+∠C＝（）A．160° B．170° C．180° D．190°【分析】根據(jù)∠ABC＝180°﹣∠1，∠ADC＝180°﹣∠2，∠A+∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC，計(jì)算求解即可．解：由題意知，∠ABC＝180°﹣∠1＝108°，∠ADC＝180°﹣∠2＝72°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠ABC﹣∠ADC＝180°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角，四邊形內(nèi)角和．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的的兩邊上，分別截取OM＝ON，再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分．這樣畫圖的主要依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【分析】用作法可得到OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共邊OP，則可利用“HL”判斷△POM≌△PON．解：由作法可得OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥ON，則∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，，∴△POM≌△PON（HL）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．7．已知點(diǎn)A（m，2）和點(diǎn)B（﹣3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．1【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出m，n的值，代入求值即可．解：∵已知點(diǎn)A（m，2）和點(diǎn)B（﹣3，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m＝﹣3，n＝﹣2，∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在平面直角坐標(biāo)系上關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系上關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．8．在探索滿足三個(gè)條件分別相等的兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，我們按照“三邊分別相等，兩邊一角分別相等，兩角一邊分別相等，或三角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等”進(jìn)行，這種做法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類思想 B．方程思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)“分類討論思想”回答即可．解：在探索滿足三個(gè)條件分別相等的兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，我們按照“三邊分別相等，兩邊一角分別相等，兩角一邊分別相等，或三角分別相等的兩個(gè)三角形是否全等”進(jìn)行，這種做法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是“分類思想”，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．9．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于點(diǎn)O．若△ABC的面積是12，則陰影部分的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，可得OE，OF，OD分別是△AOC，△AOB，△BOC的中線，可得，再根據(jù)△ABC的面積是12，即可求解．解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，∴OE，OF，OD分別是△AOC，△AOB，△BOC的中線，∴，∵S△ABC＝S△AOC+S△AOB+S△BOC＝12，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形中線的性質(zhì)，理解并掌握三角形中線將三角形的面積平分是解題的關(guān)鍵．10．如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)D，再分別以C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AC于點(diǎn)F，若AB＝AC，∠ABF＝2∠FBC，則∠A＝（）A．36° B．45° C．60° D．72°【分析】設(shè)∠FBC＝x，則∠ABF＝2x，得出∠ABC＝∠FBC+∠ABF＝3x，∠C＝90°﹣x，根據(jù)AB＝AC得出∠ABC＝∠C，列出方程，求出x的值，即可求解．解：由作圖可知，BF⊥AC，設(shè)∠FBC＝x，則∠ABF＝2x，∴∠ABC＝∠FBC+∠ABF＝3x，∠C＝90°﹣x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴3x＝90°﹣x，解得：x＝22.5°，∴∠ABC＝∠C＝22.5°×3＝67.5°，∴∠A＝180°﹣67.5°×2＝45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖是照相機(jī)的三角支架，它的作用是保持相機(jī)的穩(wěn)定性，其中依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】理解題干“照相機(jī)的三角支架”以及“保持相機(jī)的穩(wěn)定性”這些文字信息是解題的關(guān)鍵．解：依題意，依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用三角形穩(wěn)定性解決問題．12．如圖，∠ACB＝∠DBC，要依據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DCB，則還需要添加的條件是∠A＝∠D．【分析】根據(jù)AAS添加∠A＝∠D即可．解：∵∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，∴添加∠A＝∠D，∴△ABC≌△DCB（AAS）；故答案為：∠A＝∠D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定，熟記AAS判定三角形全等是解本題的關(guān)鍵．13．如圖是由邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形組成，則∠ABC的度數(shù)是150°．【分析】先求解正六邊形與正方形的一個(gè)內(nèi)角，再結(jié)合周角的含義可得答案．解：∵正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，正方形的每一個(gè)內(nèi)角為：90°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的綜合應(yīng)用，掌握周角的含義是關(guān)鍵．14．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知A（1，3），B（﹣1，1），C（1，﹣2），請(qǐng)你在坐標(biāo)系內(nèi)找一點(diǎn)P（不與點(diǎn)B重合），使PA＝BA，PC＝BC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，1）．【分析】以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑畫圓，兩圓相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，即可解答．解：∵PA＝BA，PC＝BC，AC＝AC，∴△ABC≌△APC，∵A（1，3），C（1，﹣2），∴AC⊥x軸，∴點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，∵B（﹣1，1），∴P（3，1），故答案為：（3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解答本題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，E，直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．若BC＝10，則GC＝．【分析】連接AG，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠C＝30°，再求出∠BAG＝90°，可證，然后根據(jù)AC＝BG+CG＝10即可求解．解：連接AG．∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°．由作法知，DE是AC的垂直平分線，∴AG＝CG，∴∠CAG＝∠C＝30°，∴∠BAG＝90°，∴，∵AC＝BG+CG＝10，∴2CG+CG＝10，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性這些質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共55分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE平分∠CAB，∠ABC的平分線交AE于點(diǎn)F．求∠ACD和∠EFB的度數(shù)．【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC＝60°，∠ACD＝30°，由角平分線的定義可求∠EAB，∠ABF的值，然后根據(jù)∠EFB＝∠ABF+∠EAB計(jì)算求解即可．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠ADC＝30°，∵AE平分∠CAB，∴，∵BF平分∠ABC，∴，∴∠EFB＝∠ABF+∠EAB＝45°，∴∠ACD的度數(shù)為30°，∠EFB的度數(shù)為45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，三角形外角的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．如圖，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．求證：BE＝DC．【分析】先證明AD＝AE，再利用SAS證明△ADC≌△AEB，從而可得結(jié)論．【解答】證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴，，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴BE＝DC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：先證明AD＝AE，再利用SAS證明△ADC≌△AEB，從而可得結(jié)論．18．如圖，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，AE＝CE，AE⊥CE，AB＝10，CD＝6，試求BD的長(zhǎng)．【分析】先通過角的等量代換得∠A＝∠CED，結(jié)合AE＝CE，證明△ABE≌△EDC，得BE＝DC＝6，DE＝AB＝10，即可作答．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CE，∴∠ABE＝∠EDC＝∠AEC＝90°∴∠A+∠AEB＝90°，∠AEB+∠CED＝90°，∴∠A＝∠CED，在△ABE和△EDC中，，∴△ABE≌△EDC（AAS），∴BE＝DC＝6，DE＝AB＝10，∴BD＝BE+DE＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．19．如圖，△ABC中，已知點(diǎn)A（﹣1，﹣3），B（﹣3，2），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；A1（﹣1，3），B1（﹣3，﹣2），C1（﹣4，1）．（2）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)；A2（1，﹣3），B2（3，2），C2（4，﹣1）（直接寫出答案）．（3）連接AO，A1A2．猜想：AO和A1A2，的數(shù)量關(guān)系：．（直接寫出答案）【分析】（1）分別確定A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接，并根據(jù)其位置可得其坐標(biāo)；（2）分別確定A，B，C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2，B2，C2，再順次連接，并根據(jù)其位置可得其坐標(biāo)；（3）由A，A2關(guān)于y軸對(duì)稱，可得OA＝OA2，由A1，A2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得OA1＝OA2，從而可得答案．解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所畫的圖形；∴A1（﹣1，3），B1（﹣3，﹣2），C1（﹣4，1）；故答案為：（﹣1，3），（﹣3，﹣2），（﹣4，1）；（2）如圖，△A2B2C2即為所畫的圖形，∴A2（1，﹣3），B2（3，2），C2（4，﹣1）；故答案為：（1，﹣3），（3，2），（4，﹣1）；（3）連接AO，A1A2．∵A1（﹣1，3），A2（1，﹣3），A（﹣1，﹣3），∴A1A2過點(diǎn)O，OA1＝OA2＝OA，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，坐標(biāo)與圖形，中心對(duì)稱的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練的利用軸對(duì)稱的性質(zhì)并進(jìn)行畫圖是解本題的關(guān)鍵．20．作圖題．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5．實(shí)踐操作（1）作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）推理與計(jì)算（2）設(shè)△ABD的面積為S1，△BCD的面積為S2，試求S1：S2的值．【分析】（1）先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，得到弧與角的兩邊的交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)，過這個(gè)交點(diǎn)與角的頂點(diǎn)畫角平分線即可；（2）作DE⊥BC于點(diǎn)E，證明AD＝DE，再利用三角形的面積公式列比例式即可．解：（1）如圖所示，（2）作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，∴AD＝DE，而AB＝3，AC＝4，BC＝5，∵，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作一個(gè)角的角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練的作圖是解本題的關(guān)鍵；21．閱讀下面材料并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：利用軸對(duì)稱研究邊與角之間的數(shù)量關(guān)系學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個(gè)三角形中，等邊所對(duì)的角相等；反過來(lái)，等角所對(duì)的邊也相等．那么，不相等的邊（或角）所對(duì)的角（或邊）之間的大小關(guān)系怎樣呢？大邊所對(duì)的角也大嗎？如圖1，在△ABC中，如果AB＞AC，那么我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點(diǎn)C落在AB上的D點(diǎn)，折痕交BC于點(diǎn)E，則∠C＝∠ADE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB（依據(jù)1），∴∠ADE＞∠B．∴∠C＞∠B．這說(shuō)明，在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大，小邊所對(duì)的角較?。愃频?，應(yīng)用這種方法還可以說(shuō)明，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大，小角所對(duì)的邊較小．如圖2，在△ABC中，如果∠ACB＞∠ABC，那么可以將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，則∠ABC＝∠ECD，∴BE＝CE（依據(jù)2）．在△ACE中，AE+EC＞AC（依據(jù)3），∴AE+BE＞AC，即AB＞AC．歸納總結(jié)：從上面的過程可以看出，我們可以利用軸對(duì)稱的性質(zhì)來(lái)研究邊與角之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)一：上述材料中依據(jù)1，依據(jù)2，依據(jù)3分別指什么？依據(jù)1：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；依據(jù)2：等角對(duì)等邊；依據(jù)3：三角形兩邊的和大于第三邊．任務(wù)二：（1）如圖3，在△ABC中，若∠C＝2∠B，請(qǐng)直接寫出AC，CE，AB之間的等量關(guān)系A(chǔ)C+CE＝AB；（2）如圖4，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠C＝2∠B．求證：BD＝AC+CD．【分析】任務(wù)一：依據(jù)1根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；依據(jù)2根據(jù)等角對(duì)等邊解答即可；依據(jù)3根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系解答即可；任務(wù)二：（1）利用翻折的性質(zhì)得到∠ADE＝∠C，AD＝AC，DE＝CE，利用三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明BD＝DE，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）在DB上截取DF＝DC，連接AF，證明△ADC≌△ADF得AC＝AF，∠C＝∠AFD，再證明FA＝FB即可得出結(jié)論．【解答】任務(wù)一：解：依據(jù)1：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；依據(jù)2：等角對(duì)等邊；依據(jù)3：三角形兩邊的和大于第三邊．故答案為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；等角對(duì)等邊；三角形兩邊的和大于第三邊；任務(wù)二：（1）解：AC+CE＝AB．由折疊知：∠ADE＝∠C，AD＝AC，DE＝CE．∵∠C＝2∠B，∴∠ADE＝2∠B．∵∠ADE＝∠B+