新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練6.1 等差數(shù)列（精練）（解析版）

6.1等差數(shù)列（精練）（提升版）題組一題組一等差中項(xiàng)1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，則數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．15 D．30【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以其前20項(xiàng)和為SKIPIF1<0．故選：D2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．28 B．34 C．40 D．44【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列公式及性質(zhì)可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D4．（2022·江西·南昌十中高三階段練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前11項(xiàng)和為（

）A．40 B．45 C．50 D．55【答案】D【解析】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，故SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，故可得SKIPIF1<0.又根據(jù)等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和性質(zhì)SKIPIF1<0.故選：D.4．（2022·河北石家莊·二模）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和記為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3033 B．4044 C．6066 D．8088【答案】C【解析】由等差數(shù)列SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·河南平頂山）已知SKIPIF1<0為正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．22 B．20 C．16 D．11【答案】A【解析】由題意設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0故由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,∴數(shù)列SKIPIF1<0是以2為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.題組二題組二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．10 B．15 C．20 D．40【答案】C【解析】數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到：SKIPIF1<0仍成等差數(shù)列，記SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)算可得到結(jié)果為：20.故選：C.2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解析】由等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校一模（理））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．13 C．-13 D．-18【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0為等差數(shù)列，∴S3，S6SKIPIF1<0S3，S9SKIPIF1<0S6為等差數(shù)列，即a，SKIPIF1<06a，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故選:D.4．（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)一模（文））設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也成等差數(shù)列；又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：A．5．（2022·重慶八中模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0①SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0②由①②解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0與等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對(duì)任意自然數(shù)n都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，SKIPIF1<0.故選：C.7．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0的公差為d，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即{SKIPIF1<0}為等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故選：A﹒8．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是等差數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0為等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<09．（2022·遼寧·大連市一0三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】60【解析】SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，也構(gòu)成等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0該等比數(shù)列首項(xiàng)為4，公比為2，項(xiàng)數(shù)為4，則SKIPIF1<0，故答案為：6010．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0公差為___________.【答案】4【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0,解得，SKIPIF1<0故答案為：4題組三題組三等差數(shù)列的最值1．（2022·江西贛州·二模（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值時(shí)SKIPIF1<0的值為（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011【答案】D【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，使得前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0取得最大值時(shí)SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選：D2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.3．（2022·浙江省浦江中學(xué)高三期末）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0的正整數(shù)n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0的正整數(shù)n的最小值為SKIPIF1<0.故選:D.4．（2022·浙江省新昌中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得SKIPIF1<0則得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，即得SKIPIF1<0.因?yàn)槭醉?xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，則得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入①得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0因此當(dāng)SKIPIF1<0或11時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，首項(xiàng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故使前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0.故選：D.6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15>0，S16<0，則SKIPIF1<0中最大的項(xiàng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】∵等差數(shù)列前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，由S15>0，S16<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，若視為函數(shù)則對(duì)稱軸在SKIPIF1<0之間，∵SKIPIF1<0，∴Sn最大值是SKIPIF1<0，分析SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0為正值時(shí)有最大值，故為前8項(xiàng)，又d＜0，SKIPIF1<0遞減，前8項(xiàng)中SKIPIF1<0遞增，∴前8項(xiàng)中SKIPIF1<0最大SKIPIF1<0最小時(shí)SKIPIF1<0有最大值，∴SKIPIF1<0最大．7．（2022·湖南永州·三模）（多選）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0的最大值【答案】BD【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)橛深}意得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故D正確；故選：BD8．（2022·四川成都·模擬預(yù)測(cè)（理））已知數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0是正項(xiàng)等比數(shù)列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或-1（舍），又因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項(xiàng)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)．故選：A．9．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0時(shí)的SKIPIF1<0的最小值為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，使SKIPIF1<0時(shí)的SKIPIF1<0的最小值為810；當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（驗(yàn)證符合題意），即SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，使SKIPIF1<0時(shí)的SKIPIF1<0的最小值為809；綜上可得：SKIPIF1<0的最小值為809，故答案為：809.10．（2022·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列{SKIPIF1<0}的前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則數(shù)列{|SKIPIF1<0|}中值最小的項(xiàng)為第___項(xiàng)．【答案】10【解析】由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故等差數(shù)列{SKIPIF1<0}為遞減數(shù)列，即公差為負(fù)數(shù)，因此SKIPIF1<0的前9項(xiàng)依次遞減，從第10項(xiàng)開始依次遞增，由于SKIPIF1<0，∴{|SKIPIF1<0|}最小的項(xiàng)是第10項(xiàng)，故答案為：1011．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)滿足SKIPIF1<0成立時(shí)，n的最小值為___________.【答案】31【解析】等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，因此，數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為正的遞減數(shù)列，又SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)滿足SKIPIF1<0成立時(shí)，n的最小值為31.故答案為：3112．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】88【解析】由題意，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的方程有實(shí)數(shù)解，故SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故SKIPIF1<0.此時(shí)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0的最小值為88.故答案為：88．題組四題組四等差數(shù)列的綜合運(yùn)用1．（2022·廣東江門）（多選）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0，或17時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0適合上式，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0或17時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：BC2．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對(duì)于AB，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以AB正確，對(duì)于C，所以SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，所以SKIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：AB3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0時(shí)，不滿足SKIPIF1<0∴數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列；SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0不是單調(diào)遞增數(shù)列；SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不成等差數(shù)列．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0成等差數(shù)列．故選：D4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的最小項(xiàng)為第SKIPIF1<0項(xiàng) B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】對(duì)于C選項(xiàng)，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤；對(duì)于A選項(xiàng)，由上述分析可知，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.由題意可知SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由不等式的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，因此，數(shù)列SKIPIF1<0的最小項(xiàng)為第SKIPIF1<0項(xiàng)，故A正確.故選：ABC.5．（2022·河北張家口·三模）（多選）已知公差為d的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是關(guān)于n的二次函數(shù)C．SKIPIF1<0不可能是等差數(shù)列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故A正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不是n的二次函數(shù)，故B不正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故C不正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件，故D正確.故選：AD.題組五題組五等差數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2022北京冬奧會(huì)開幕式將我國(guó)二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時(shí)，盡顯中國(guó)人之浪漫．倒計(jì)時(shí)依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，若冬至、立冬、秋分三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為31.5寸，冬至到處暑等九個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為85.5寸，問大暑的日影長(zhǎng)為（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸【答案】B【解析】因?yàn)閺亩恋较闹恋娜沼伴L(zhǎng)等量減少，所以構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（理））“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第十六題，叫做“物不知數(shù)”問題，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？現(xiàn)有一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2021這2021個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．58 B．59 C．60 D．61【答案】A【解析】因?yàn)橛?到2021這2021個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序所構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為23，公差為35的等差數(shù)列，所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．即該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為58．故選：A3．（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））《孫子算經(jīng)》一書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子60顆，人別加3顆．問：五人各得幾何？”其大意為“有5人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少個(gè)橘子？”根據(jù)上述問題的已知條件，則分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【解析】依題意，這5人得到的橘子數(shù)按從小到大的順序排成一列構(gòu)成公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0，而數(shù)列SKIPIF1<0的前5項(xiàng)和SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以分得橘子最多的人所得的橘子數(shù)為18.故選：D4．（2022·寧夏·平羅中學(xué)三模（理））朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五向中有如下一段話：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人”，則派出總?cè)藬?shù)為708人時(shí)，共用時(shí)（

）A．7天 B．8天 C．9天 D．10天【答案】B【解析】由題意可知，每天派出的人數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列SKIPIF1<0，其中首項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0．故選：B．5．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））某公園有一塊等腰梯形狀的空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在空地上鋪上大理石，使它成為一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，若第一排需要大理石8片，從第二排開始后面每一排比前一排多2片，共需鋪10排，則這塊空地共需大理石（

）A．160片 B．170片 C．180片 D．190片【答案】B【解析】因?yàn)檫@10排大理石片數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為8，公差為2的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0