一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案第六章第四節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理

第四節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理1．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，稱為動(dòng)能。單位是焦耳(J)，常用EK表示。2．如果一個(gè)物體質(zhì)量為m，速度為v，則這個(gè)物體的動(dòng)能表達(dá)式為EK＝eq\f(1,2)mυ2。3．動(dòng)能定理：合外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的增量。當(dāng)做正功時(shí)物體動(dòng)能增加，做負(fù)功時(shí)物體動(dòng)能減少，做功為零時(shí)動(dòng)能不變。例質(zhì)量為4t的汽車，以恒定功率沿平直公路行駛，在一段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)了100m，其速度從36km/h增加到54km/h。若車受到的阻力恒定，且阻力因數(shù)為0.02，求這段時(shí)間內(nèi)汽車所做的功。(g＝10m/s2)解：由動(dòng)能定理，可得W＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)又Wf＝－Ffs＝－kmgs其中v1＝36km/h＝10m/s，v2＝54km/h＝15m/s，k＝0.02，s＝100m解得W＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))＋kmgs＝eq\f(1,2)×4×103×(152－102)J＋0.02×4×103×10×100J＝3.3×105J例1一輕彈簧左端固定在墻壁上，右端自由，一質(zhì)量為m的滑塊從距彈簧右端L0的P點(diǎn)以初速度v0正對(duì)彈簧運(yùn)動(dòng)，如圖所示，滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在與彈簧碰后又反彈回來，最終停在距P點(diǎn)為L1的Q點(diǎn)，求在滑塊與彈簧的碰撞過程中彈簧的最大壓縮量?！窘馕觥吭O(shè)彈簧最大壓縮量為x，在滑塊向左運(yùn)動(dòng)的過程中，由動(dòng)能定理可得：－μmg(x＋L0)－W彈＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)在滑塊返回的過程中，由動(dòng)能定理得W彈－μmg(x＋L0＋L1)＝0解得x＝eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－eq\f(L1,2)－L0【答案】eq\f(v\o\al(2,0),4μg)－eq\f(L1,2)－L0例2如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)。質(zhì)量m＝2.0×103kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v1＝36km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l(wèi)＝350m、下降高度h＝50m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”，此時(shí)速度表示數(shù)v2＝72km/h。(g＝10m/s2)(1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量；(2)求汽車在下坡過程中所受的阻力；(3)若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移。(sin17°≈0.3)【解析】(1)由ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得ΔEk＝3.0×105J(2)由動(dòng)能定理有mgh－Ffl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)得Ff＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,1)－\f(1,2)mv\o\al(2,2)＋mgh,l)＝2.0×103N(3)設(shè)汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是x，由動(dòng)能定理有－(mgsin17°＋3Ff)x＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)得x＝eq\f(\f(1,2)mv\o\al(2,2),mgsin17°＋3Ff)≈33.3m?！敬鸢浮?1)3.0×105J(2)2.0×103N(3)33.3m1．一個(gè)物體以初速度v豎直向上拋出，它落回原處時(shí)的速度為eq\f(v,2)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力大小保持不變，則重力與阻力之比為()A．5∶3 B．4∶3C．2∶1 D．1∶12．物體A和B質(zhì)量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，開始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在相同的水平力F作用下移動(dòng)相同的位移，則()A．力F對(duì)A做功較多，A的動(dòng)能較大B．力F對(duì)B做功較多，B的動(dòng)能較大C．力F對(duì)A和B做功相同，A和B的動(dòng)能相同D．力F對(duì)A和B做功相同，但A的動(dòng)能較大3．如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC是水平的，其距離d＝0.50m。盆邊緣的高度h＝0.30m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止開始下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為()A．0.50m B．0.25mC．0.10m D．04．(多選)某人通過光滑滑輪將質(zhì)量為m的體，沿光滑斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上升的高度為h，到達(dá)斜面頂端的速度為v，如圖所示。則在此過程中()A．物體所受的合力做功為mgh＋eq\f(1,2)mv2B．物體所受的合力做功為eq\f(1,2)mv2C．人對(duì)物體做的功為mghD．人對(duì)物體做的功大于mgh5．取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)。一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等。不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(5π,12)6．(多選)某人用力將一質(zhì)量為m的物體從離地面高為h的地方豎直上拋，上升的最大高度為H(相對(duì)于拋出點(diǎn))，設(shè)拋出時(shí)初速度為v0，落地時(shí)速度為vt，那么此人在拋出物體過程中對(duì)物體所做功為()A．mgH B．mghC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－mgh D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)7．(多選)如圖甲、乙、丙所示，質(zhì)量均為m的小球從傾角分別為θ1、θ2、θ3，但高度相同的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若已知θ1＜θ2＜θ3，則當(dāng)它們到達(dá)斜面底端時(shí)，以下分析中正確的是()A．小球從開始下滑到滑至底端的過程中，重力所做的功相同B．小球的速度相同C．小球的機(jī)械能相同D．小球重力做功的瞬時(shí)功率相同8．如圖所示，與水平面夾角θ＝60°的斜面和半徑R＝0.4m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)?；瑝K(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),4)，g取10m/s2，求：(1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC；(2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB；(3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。1．(多選)一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時(shí)物體的速度是2m/s，則下列說法中正確的是(g取10m/s2)()A．手對(duì)物體做功12JB．合外力對(duì)物體做功2JC．合外力對(duì)物體做功10JD．物體克服重力做功10J2．兩個(gè)材料相同的物體，甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，以相同的初動(dòng)能在同一水平面上滑動(dòng)，最后都靜止，它們滑行的距離是()A．乙大 B．甲大C．一樣大 D．無法比較3．一物體質(zhì)量為2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。從某時(shí)刻起作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間后，滑塊的速度方向變?yōu)樗较蛴?，大小?m/s，在這段時(shí)間內(nèi)，水平力做功為()A．0 B．8JC．16J D．32J4．(多選)一物體自t＝0時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度圖線如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是()A．在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30mB．在0～6s內(nèi)，物體經(jīng)過的路程為40mC．在0～4s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/sD．5～6s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功5．(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v－t圖象如圖所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為Ff，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶36．一子彈以水平速度v射入一塊固定的木塊中，射入深度為s，設(shè)子彈在木塊中受到的阻力是恒定的，那么當(dāng)子彈以eq\f(v,2)的速度水平射入此木塊中時(shí)，射入的深度為()A．s B.eq\f(s,2)C.eq\f(s,\r(2)) D.eq\f(s,4)7．(多選)一物體在外力的作用下從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如右圖所示。設(shè)該物體在t0和2t0時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是x1和x2，速度分別是v1和v2，合外力從開始至t0時(shí)刻做的功是W1，從t0至2t0時(shí)刻做的功是W2，則()A．x2＝5x1v2＝3v1 B．x1＝9x2v2＝5v1C．x2＝5x1W2＝8W1 D．v2＝3v1W2＝9W18．如圖，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自P點(diǎn)上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點(diǎn)進(jìn)入軌道。質(zhì)點(diǎn)滑到軌道最低點(diǎn)N時(shí)，對(duì)軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大小。用W表示質(zhì)點(diǎn)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中克服摩擦力所做的功。則()A．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)恰好可以到達(dá)Q點(diǎn)B．W>eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)不能到達(dá)Q點(diǎn)C．W＝eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離D．W<eq\f(1,2)mgR，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)Q點(diǎn)后，繼續(xù)上升一段距離9．如圖所示，傾角θ＝37°，質(zhì)量M＝5kg的粗糙斜面位于水平地面上，質(zhì)量m＝2kg的木塊置于斜面頂端，從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)t＝2s到達(dá)底端，運(yùn)動(dòng)路程L＝4m，在此過程中斜面保持靜止(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)，求：(1)地面對(duì)斜面的摩擦力大小與方向；(2)地面對(duì)斜面的支持力大??；(3)通過計(jì)算證明木塊在此過程中滿足動(dòng)能定理。10．質(zhì)量為m的物體以速度v0豎直向上拋出，物體落回到地面時(shí)，速度大小為eq\f(3,4)v0(設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小不變)，求：(1)物體運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大??；(2)物體以初速度2v0豎直上拋時(shí)最大高度；(3)若物體落地時(shí)碰撞過程中無能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程。11．如圖所示為一遙控電動(dòng)賽車(可視為質(zhì)點(diǎn))和它的運(yùn)動(dòng)軌道示意圖。假設(shè)在某次演示中，賽車從A位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，賽車能從C點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，D點(diǎn)和E點(diǎn)分別為圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的恒定阻力為0.4N，賽車質(zhì)量為0.4kg，通電時(shí)賽車電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為2W，B、C兩點(diǎn)間高度差為0.45m，C與圓心O的連線和豎直方向的夾角α＝37°，空氣阻力忽略不計(jì)，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)賽車通過C點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)賽道AB的長度；(3)要使賽車能通過圓軌道最高點(diǎn)D后回到水平賽道EG，其半徑需要滿足什么條件。第四節(jié)動(dòng)能和動(dòng)能定理課堂練習(xí)1．A2.D3.D4.BD5.B6.ACD7.AC8．【答案】(1)2m/s(2)4m/s(3)m【解析】(1)通過最高點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)滑塊的彈力為零，對(duì)滑塊，在C點(diǎn)由牛頓第二定律可得：mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，所以vC＝eq\r(gR)＝eq\r(10×0.4)m/s＝2m/s；(2)滑塊在光滑圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，故有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mgR(1＋cos60°)解得：vB＝4m/s；(3)滑塊從A到B只有重力、摩擦力做功，由動(dòng)能定理可得：mgh－μmgcos60°·eq\f(h,sin60°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)解得：h＝eq\f(16,15)m。課后練習(xí)1．ABD2.A3.A4.BC5.BC6.D7.AC8.C9．【答案】(1)f＝3.2N，方向向左(2)67.6N(3)合外力做功等于動(dòng)能的變化量等于16J，滿足動(dòng)能定理【解析】(1)滑塊由靜止開始勻加速下滑，由s＝L＝eq\f(1,2)at2得a＝2m/s2對(duì)木塊受力分析，如圖1所示：則：mgsinθ－f1＝ma……①mgcosθ－N1＝0……②對(duì)斜面受力分析，如圖2所示：則：f2＝N1sinθ－f1cosθ……③聯(lián)立以上三式可得：f2＝3.2N,方向向左即地面對(duì)斜面的摩擦力大小為3.2N，方向向左。(2)地面對(duì)斜面的支持力N則：N＝Mg＋N1cosθ＋f1sinθ解得：N＝67.6N。(3)木塊在下滑過程中，沿斜面方向的合力及該合力所做的功為：F＝mgsinθ－f1W＝FL＝16J木塊末速度v＝at＝4m/s木塊動(dòng)能的增量ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝16J由此可知木塊下滑過程中W＝ΔEk，即滿足動(dòng)能定理。10．【答案】(1)eq\f(7,25)mg(2)H＝eq\f(25v\o\al(2,0),16g)，s＝eq\f(50v\o\al(2,0),7g)【解析】(1)上升階段：－mg