高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-復(fù)數(shù)講義

第三章、復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的表示：，：復(fù)數(shù)的實(shí)部；：復(fù)數(shù)的虛部；i：虛數(shù)單位，規(guī)定：i2=-1.(2)復(fù)數(shù)的分類：若，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)；若，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)；若，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等：若，則.(4)共軛復(fù)數(shù)：若與互為共軛復(fù)數(shù)，則.記作.(5)復(fù)數(shù)的模：若，則復(fù)數(shù)的模為.(6)復(fù)數(shù)的幾何意義：與復(fù)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；與向量一一對(duì)應(yīng).二．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)設(shè)，，則，，，.(2)幾個(gè)常見(jiàn)的復(fù)數(shù)運(yùn)算的技巧：；；；一、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例1】若，則=（）A．1 B． C． D．【解析】．【變式探究1】（1）設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).若，則（）A． B．C． D．（2）復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝()A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i（3）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）A．1B．－1C．iD．－i二、復(fù)數(shù)的概念【例2】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），其中，則的實(shí)部為（）A．B．C．D．【解析】根據(jù)為純虛數(shù)，可得，解得，則，所以其實(shí)部是，故選C．【變式探究2】（1）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為()A．B．C．D．（2）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f(1＋ai,2－i)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)三、復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為4，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】由已知復(fù)數(shù)=(2-ai)（1+2i）=2+2a+(4﹣a)i，因?yàn)閷?shí)部與虛部之和為4，所以6+a=4，即a=﹣2，則z=﹣2+6i，所以z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限；故選B【變式探究3】（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．（2）在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限（3）已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(5i,1＋2i)(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝_______.四、復(fù)數(shù)相等【例4】設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（）A．1B．C．D.2【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的結(jié)論知：因?yàn)?，所以x=y=1，所以，故選B【變式探究4】（1）設(shè)a，b∈R，a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為_(kāi)_______．（2）已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi，則a+bi=________．習(xí)題：第三章、復(fù)數(shù)1.（2022·全國(guó)甲（理））若，則（）A. B. C. D.2.（2022·全國(guó)甲（文））若．則（）A. B. C. D.3.（2022·全國(guó)乙（文））設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.4.（2022·全國(guó)乙（理））已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.5.（2022·新高考1卷）若，則（）A. B. C.1 D.26.（2022·新高考2卷）（）A. B. C. D.7.（2022·北京卷T2）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.5 C.7 D.258.（2022·浙江卷T2）已知（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.9．（2021年全國(guó)乙卷（文））設(shè)，則（）A． B． C． D．10．（2021年高考乙卷（理））設(shè)，則（）A． B． C． D．11．（2021年全國(guó)甲卷（理））已知，則（）A． B． C． D．12．（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷）已知，則（）A． B． C． D．13．（2020?北京卷）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）．A. B. C. D.14.（2020?全國(guó)1卷）若z＝1＋i，則|z2–2z|＝（）A.0 B.1 C. D.215.（2020?全國(guó)2卷）設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，，則＝__________.16.（2020?全國(guó)3卷）復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.17.（2020?江蘇卷）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部是_____.18.（2020?新全國(guó)1山東）（）A.1B.?1C.ID.?i19.（2020?天津卷）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_________．20.（2020?浙江卷）已知a∈R，若a–1＋(a–2)i(i為虛數(shù)單位)是實(shí)數(shù)，則a＝（）A.1 B.–1 C.2 D.–221.（2020?上海卷）已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則_______22、【2019年高考北京卷】已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．C． D．23．【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則（）A． B．C． D．24．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)z=–3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限25．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷】若，則Z=（）A． B．C． D．26．（2018?卷Ⅰ）設(shè)QUOTEz=1?i1+i+2i,則=（）A．0 B．QUOTE12 C．1 D．27．（2018?卷Ⅱ）=（）A．QUOTE?45?35i B．QUOTE?45+35i C．QUOTE?35?45i D．QUOTE28．（2018?卷Ⅱ）=（）A．3-2 B．3+2 C．-3-2 D．-3+229．（2018?卷Ⅲ）=（）A．-3- B．-3+ C．3- D．3+30．（2018?北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)QUOTE11?i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限31．（2018?上海）已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1-7i（i是虛數(shù)單位），則∣z∣=________32．（2018?江蘇）若復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為_(kāi)_______．33．(2017全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為（）A. B． C． D．34．(2017全國(guó)Ⅲ卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（）A． B． C． D．235、（2017浙江卷）已知ab∈R，（i是虛數(shù)單位）則，ab=36、（2017天津卷）已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為.37、（2017北京卷）若復(fù)數(shù)（1–）（a+）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）38、若(是虛數(shù)單位,a,b是實(shí)數(shù)),則a+b的值是（）A．1B．2C．3D．439、i為