構(gòu)造等差（比）數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

屆數(shù)列核心考點(diǎn)（二）構(gòu)造等差（比）數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是高考熱門命題點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，在近兩年各省的聯(lián)考和模擬考中經(jīng)常出現(xiàn)，以下是幾種?？碱}型。類型一：型（待定系數(shù)法）一般形式：為常數(shù)，，可以構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，只要在每一項(xiàng)同加上一個(gè)常數(shù)即可，且常數(shù)，，令，則為等比數(shù)列，求出，再還原到，.1.在數(shù)列中，，．求的通項(xiàng)公式.2.已知數(shù)列滿足，證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.類型二：型.3.已知，，求的通項(xiàng)公式.4.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）計(jì)算，，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.類型三：型當(dāng)時(shí)，構(gòu)造，轉(zhuǎn)化成一個(gè)等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以指數(shù)函數(shù)底數(shù)的最大項(xiàng)的次方，轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)5.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；6.已知，，求=？練習(xí)題目：1.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．3．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則=.4.已知數(shù)列滿足，則=.，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2024屆數(shù)列核心考點(diǎn)（二）構(gòu)造等差（比）數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式解析構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是高考熱門命題點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，在近兩年各省的聯(lián)考和模擬考中經(jīng)常出現(xiàn)，以下是幾種常考題型。類型一：型（待定系數(shù)法）一般形式：為常數(shù)，，可以構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列，只要在每一項(xiàng)同加上一個(gè)常數(shù)即可，且常數(shù)，，令，則為等比數(shù)列，求出，再還原到，.1.在數(shù)列中，，．求的通項(xiàng)公式.解析：依題意，數(shù)列中，，，所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.2.已知數(shù)列滿足，證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.解析：顯性構(gòu)造：，，.類型二：型.3.已知，，求的通項(xiàng)公式.解析：構(gòu)造4.設(shè)數(shù)列滿足，.（1）計(jì)算，，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析：方法1：歸納法.（1）猜想得，，…….因?yàn)?，所以方?：構(gòu)造法.由可得：，累加可得：.（2）由（1）得，所以.①.②得，類型三：型當(dāng)時(shí)，構(gòu)造，轉(zhuǎn)化成一個(gè)等比數(shù)列當(dāng)時(shí)，等式兩邊同時(shí)除以指數(shù)函數(shù)底數(shù)的最大項(xiàng)的次方，轉(zhuǎn)化成一個(gè)等差數(shù)5．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；解析：∵，∴，∴，又∵，故是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．，則．6：已知，，求=？解析：練習(xí)題目：1.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．2.已知數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．3．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則=.4.已知數(shù)列滿足，則=