第23課　第9單元復(fù)習(xí)課

第九單元

離散型隨機變量及其分布9.4

單元復(fù)習(xí)情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)章節(jié)回顧1.離散型隨機變量及其分布2.離散型隨機變量的期望和方差3.伯努利公式及二項分布4.正態(tài)分布的概念5.正態(tài)分布隨機變量的概率密度曲線6.正態(tài)分布曲線的性質(zhì)7.3σ的應(yīng)用例題分析例1.一袋中裝有6個同樣大小的球,編號為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機取出3個球,以X表示取出的3個球中的最大號碼.(1)求X的分布列;(2)求P(3<X≤5).解：（1）隨機變量X的所有可能取值為3,4,5,6所以，X的概率分布列為X3456P0.050.150.30.5（2）由（1）知P(3<X≤5)=0.15+0.3=0.45例題分析例2.在10個零件中含有5個次品,任意取出3個,求:(1)取出的零件中次品個數(shù)ξ的分布列、期望、方差和標準差;(2)求P(ξ≤2).解：（1）隨機變量ξ的所有取值為0,1,2,3.所以,隨機變量ξ的概率分布列為ξ0123P1/125/125/121/12例題分析例2.在10個零件中含有5個次品,任意取出3個,求:(1)取出的零件中次品個數(shù)ξ的分布列、期望、方差和標準差;(2)求P(ξ≤2).期望為E(ξ)=0×1/12+1×5/12+2×5/12+3×1/12=1.5方差為D(ξ)=(0-1.5)2×1/12+(1-1.5)2×5/12+(2-1.5)2×5/12+(3-1.5)2×1/12=7/12標準差為（2）由（1）知P(ξ≤2)=1/12+5/12+5/12=11/12例題分析例3.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎品.某顧客從此10張券中任取2張,求:(1)該顧客中獎的概率;(2)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的分布列和期望E(ξ).解：（1）隨機變量ξ的所有取值為0,10,20,50,60.例題分析例3.在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎券1張,可獲價值50元的獎品;有二等獎券3張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎品.某顧客從此10張券中任取2張,求:(1)該顧客中獎的概率;(2)該顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的分布列和期望E(ξ).（2）顧客獲得的獎品總價值ξ(元)的分布列為ξ010205060P1/32/51/152/151/15期望為E(ξ)=0×1/3+10×2/5+20×1/15+50×2/15+60×1/15=16例題分析例4.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的期望;(3)求“所選3人中女生的人數(shù)ξ≤1”的概率.解：（1）隨機變量ξ的所有取值為0,1,2.所以,隨機變量ξ的概率分布列為ξ012P0.20.60.2例題分析例4.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的期望;(3)求“所選3人中女生的人數(shù)ξ≤1”的概率.（2）由（1）值ξ的期望為E(ξ)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1（3）“所選3人中女生的人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)=0.2+0.6=0.8例題分析例5.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(ξ>2)=0.023,求P(-2≤ξ≤2).解：因為P(ξ<-2)=P(ξ>2)=0.023所以P(-2≤ξ≤2)=1-0.023×2=0.954鞏固練習(xí)1.已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格產(chǎn)品,現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件,設(shè)取出的不合格產(chǎn)品的件數(shù)為ξ,請寫出隨機變量ξ的分布列、期望、方差和標準差.2.設(shè)某試驗的成功率是失敗率的2倍,用隨機變量ξ描述1次試驗的成功次數(shù),則P(ξ=0)=().A.0B.1/2C.1/3D.2/33.若離散型隨機變量X的分布列為求aX01P9a2-a3-8a鞏固練習(xí)4.現(xiàn)有一大批蘋果,其中一等品占80%,從中任取6個,記ξ為6個中的一等品個數(shù),列表表示ξ的分布列.5.一袋中有5個白球、3個紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時停止,設(shè)停止時共取了ξ次,則P(ξ=12)=

.6.已知隨機變量ξ的分布列如下.求隨機變量ξ的期望、方差、標準差.ξ01234P0.10.20.40.20.1鞏固練習(xí)7.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(3，σ2),求P(ξ<3).8.若X~N(μ,σ2),則X位于區(qū)間[μ,μ+σ]內(nèi)的概率是多少?9.某市中職二年級男生的身高X(單位:cm)近似服從正態(tài)分布