第31課　平面向量的概念

第四單元

平面向量4.1

平面向量的概念情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)情境引入分析：甲同學(xué)只向客人介紹了游泳池與校門口的距離；乙同學(xué)向客人指明了行走方向和路程.因此乙同學(xué)的介紹便于客人準(zhǔn)確找到游泳池的位置.可見，有些量是既有大小又有方向的.導(dǎo)游專業(yè)的同學(xué)在校門口接待來參加游泳比賽的運(yùn)動員,怎樣向客人準(zhǔn)確介紹游泳池的位置?甲同學(xué):“您好!游泳池在離校門口大約300米的地方.”乙同學(xué):“您好!請沿校道向北走200米,然后再向西走200米,就看到游泳池了.”哪位小導(dǎo)游的介紹比較好呢?問題1：從實例中得到的結(jié)論是什么？何為向量？如何表示？概念形成1、向量的概念在數(shù)學(xué)上，我們把既有大小又有方向的量叫做向量.

如力、速度、位移等.只有大小沒有方向的量叫數(shù)量.如時間、面積等.想一想，請舉出數(shù)量和向量的例子各兩個：小寫英文字母加箭頭或黑體字

起點終點返回注意：始點寫在終點的前面.a

2、向量的表示

012345678記作返回a3、向量的大?。?）零向量：規(guī)定：模為零的向量叫作零向量,

注意：*零向量也是向量，所以也是有方向的，但是零向量的方向是不確定的.顯然*零向量的起點和終點是重合在一起的.返回（2）單位向量：模為1個單位長度的向量叫作單位向量.4、零向量與單位向量

返回

如果兩個向量平行，那么這兩個向量所在直線平行或重合，因此平行向量又稱共線向量.5、平行向量（共線向量）

返回

規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.6、相等向量與相反向量例題分析例1如圖所示,天氣預(yù)報中哪些是數(shù)量,哪些是向量?【解】溫度

19℃是數(shù)量;時間17時、18時……是數(shù)量;空氣污染指數(shù)55是數(shù)量;

東北風(fēng)2級是向量

例題分析

例2小廣同學(xué)從A處向北走200m到達(dá)B處,接著再向西走200m到達(dá)C處,兩次位移相同嗎?選擇適當(dāng)?shù)谋壤?用有向線段表示小廣的位移.例題分析例3如圖,在?ABCD中,O

為對角線的交點.（1）寫出向量的相等向量;（2）寫出向量的相反向量;（3）寫出向量的平行向量.【解】（1）（2）向量的相反向量是，；（3）//，//，//.

1.填空題.(1)既有_____又有_____的量叫作向量.(2)模為_____的向量叫作零向量,記作_____,零向量的方向是___________.(3)模為_________________的向量叫作單位向量.鞏固練習(xí)

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值。鞏固練習(xí)

鞏固練習(xí)4.在圖中,作出以下向量(小方格的邊長表示1個單位長度).(1)

，方向正西,模為3(2)

，方向正北,模為4(3)

，方向南偏東45°，模為5.小結(jié)作業(yè)一、課堂小結(jié)向量的模：

123向量的大小叫做向量的模.既有大小，又有方向的量模相等，方向相同的兩個向量模相等，方向相反的兩個向量.共線向量：___

__

________.方向相同或方向相反的兩個向量54

__

_____向量的概念：__

______.相等向量：____

________.相反向量：___

____小結(jié)作業(yè)二