基于年省中考研討中考復(fù)習(xí)策略黃雄

基于2017年中高考研討中考復(fù)習(xí)策略福建省廈門雙十中學(xué)黃雄中考全稱：2017年福建省初中畢業(yè)和高中階段學(xué)校招生考試考試性質(zhì)：兩考合一。一、從難度值講起省考試院公布專家點評：試題關(guān)注對“四基”的考查，注重通性通法，全卷考查最基礎(chǔ)的知識和核心概念占了115分，解答題就有兩題直接取材于我省所使用教材中相同背景的原題，充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性和普及性。同時，命題又充分關(guān)注能力要求的層次性，重視對學(xué)生發(fā)展性的評價，科學(xué)地設(shè)置了一些以學(xué)科素養(yǎng)立意，需要學(xué)生綜合運用知識解決問題的試題，如第24、25等題，較好地區(qū)分不同能力層次的學(xué)生，力求實現(xiàn)選拔的科學(xué)合理。一、從難度值講起啟示1：1、平時教學(xué)重視通性通法，關(guān)注差生。2、確?；绢}不丟分。3、據(jù)說，福州均分88，三明87。廈門預(yù)估91。這種試卷，想拉開距離不大容易。誰家差生少，誰的平均分就高。千方百計減少差生面將是主旋律。一、從難度值講起啟示2：1、顛覆了“只考初中知識，不考高中知識”的說法。2、要想得高分，兩條路。一是適當(dāng)下放高中知識；二是嚴(yán)謹(jǐn)。一、從難度值講起一、從難度值講起啟示2：19題，結(jié)論寫全不能如圖為所求。點出角平分線是誰，所有要求的都要下結(jié)論，對優(yōu)生嚴(yán)格，互余定理或內(nèi)角和定理要表達才給一分，不能直接寫結(jié)論。對差生很寬松，不管怎么畫的，只要過點B，就算角平分線，少孤可以幫他猜，假想他有。說明：對差生改得松，對優(yōu)生改得嚴(yán)。一、從難度值講起現(xiàn)狀：只要會算就好。數(shù)學(xué)文化就是應(yīng)用題，雞兔同籠、勾股定理之類的。不知“合情推理”為何方神圣。站在高考的角度解讀。二、數(shù)學(xué)文化與合情推理

【2017中考，20】我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雞兔各幾何?！逼浯笠馐牵骸坝腥舾芍浑u和兔子關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿。問籠中的雞和免各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解。仍從2017年中考題講起本題在我省使用的幾種教材中都可以找到原題。（其中人教版七年級下冊第90頁習(xí)題8.1的第4題就是該題原型。）數(shù)學(xué)文化的考查已達成共識【2017廈門集美模擬14】中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重19兩；雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重．”設(shè)一只雀x兩，一只燕y兩，依題意列出的方程組為

．大背景2017年全國高考大綱中，要求“在數(shù)學(xué)中增加數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容”，這是在全國高考命題指導(dǎo)性文件中，首次明確闡述“增加對數(shù)學(xué)文化的要求”。寥寥數(shù)語，卻是數(shù)學(xué)高考命題的重要動向。

2015年，任子朝、陳昂先生發(fā)表了專文《突出理性思維

弘揚數(shù)學(xué)文化——數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透》，可以說是在高中增加數(shù)學(xué)文化要求的先聲或信號。他們指出：“數(shù)學(xué)文化是國家文化素質(zhì)教育的重要組成部分，其內(nèi)涵是一種理性思維方法在實踐過程中不斷探索、形成的數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用。高考試題主要從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用三個方面滲透數(shù)學(xué)文化。通過這種滲透，有效促進學(xué)生理性思維的發(fā)展?！?017年高考題【2017高考課標(biāo)1，理2文4】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是數(shù)學(xué)文化與中國傳統(tǒng)文化的有機結(jié)合，突出理性思維，弘揚數(shù)學(xué)文化。疑問：對數(shù)學(xué)文化的考查是大勢所趨嗎？中考呢？什么是數(shù)學(xué)文化？怎樣考查數(shù)學(xué)文化？考查數(shù)學(xué)文化，就是考數(shù)學(xué)史常識、數(shù)學(xué)經(jīng)典問題嗎？何謂數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化有多種解說，歸納起來，主要包含數(shù)學(xué)的思想觀念、思維方法、習(xí)慣風(fēng)尚等，其核心是數(shù)學(xué)的理性精神，即探索質(zhì)疑、求真務(wù)實以及遵循公理、注重方法等。因此，考試中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，自然會首先突出數(shù)學(xué)文化的核心部分——理性精神。數(shù)學(xué)文化在中考中的思考遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，彰顯“數(shù)學(xué)育人”的價值。數(shù)學(xué)文化作為數(shù)學(xué)知識的載體，豐富了數(shù)學(xué)教育的內(nèi)涵，能讓學(xué)生從感性到理性地認(rèn)識數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)文化特征恰是這種意義的體現(xiàn).中考加大對數(shù)學(xué)文化的考查，是大勢所趨。站在高考角度思考中考如何考查數(shù)學(xué)文化。一、重視我國傳統(tǒng)文化【2007北京高考】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的。弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）。如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值等于

。本例取材ICM2002會標(biāo)，數(shù)學(xué)時事味濃，設(shè)問自然，寓意深刻，具備豐富的文化內(nèi)涵。一、重視我國傳統(tǒng)文化【2012湖北高考】回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33，…，99．3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個；（Ⅱ）2n+1(n為正整數(shù)）位回文數(shù)有

個．“回文”是我國古典文學(xué)作品中的一種有趣的特殊體裁，有回文詩、回文聯(lián)等.回文的特點是：在一篇作品中，作者精心挑選字詞，巧妙地安排順序，使得一篇作品倒轉(zhuǎn)過來從頭讀起，也同樣是有意義的作品.如：“風(fēng)送花香紅滿地，雨滋春樹碧連天”，倒過來讀，便是“天連碧樹春滋雨，地滿紅香花送風(fēng)”.本題第1問對于初中生而言，也可以正確求解。二、重視我國現(xiàn)代化建設(shè)成就【2008湖北高考】如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行……

二、重視我國現(xiàn)代化建設(shè)成就【2017寧德質(zhì)檢】2016年9月26日，我國自主設(shè)計建造的世界最大球面射電望遠(yuǎn)鏡落成啟用。該望遠(yuǎn)鏡理論上能接年以外的電磁信號。數(shù)年用科學(xué)記數(shù)法表示為

光年。【2017福州適應(yīng)】中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進我國與世界各國的互利合作.根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為44億人,數(shù)據(jù)44億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010二、重視我國現(xiàn)代化建設(shè)成就人教版九年級下冊P74例3：2012年6月18日，“神舟”九號載人航天飛船與“天宮”一號目標(biāo)飛行器成功實現(xiàn)交會對接。“神舟”九號與“天宮”一號的組合體在離地球表面343km的圓形軌道上運行，當(dāng)組合體運行到地球表面P點的正上方時，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點在什么位置？最遠(yuǎn)點與P點的距離是多少？三、重視世界古代數(shù)學(xué)成就【2009福建高考理】五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.【2009福建高考文】當(dāng)?shù)?0個數(shù)被報出時，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為________.試題背景：斐波那契數(shù)列。三、重視世界古代數(shù)學(xué)成就【2009湖北高考】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是A.289B.1024C.1225D.1378四、重視世界近現(xiàn)代數(shù)學(xué)成就角谷猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1，不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1。----萬數(shù)歸一。五、關(guān)注數(shù)學(xué)符號所蘊含的信息數(shù)學(xué)符號的故事是數(shù)學(xué)文化發(fā)展的一段縮影。以數(shù)學(xué)符號為素材命制考題，可以有效地考查學(xué)生的“數(shù)感”，感受數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美。本題涉及符號函數(shù)、狄利克雷函數(shù)及重要無理數(shù)。關(guān)注數(shù)學(xué)史熱點中國古代：勾股定理、圓周率、幻方、楊輝三角、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《數(shù)書九章》。外國古代：畢達哥拉斯學(xué)派、黃金數(shù)、萊布尼茲三角、斐波那契數(shù)列、《幾何原本》。數(shù)學(xué)史重要事件：三次數(shù)學(xué)危機。數(shù)學(xué)趣聞：三門事件、將軍飲馬問題、賭金分配問題。案例：賭金分配問題在一場賭博中,任一局甲乙雙方勝出的概率均等。某一方先勝6局便算贏家,那么,當(dāng)甲方勝了4局,乙方勝了3局的情況下,因出現(xiàn)意外,賭局被中斷,無法繼續(xù),此時,賭金應(yīng)該如何分配?費馬的解法是,如果繼續(xù)賭局,最多只要再賭4輪便可決出勝負(fù),如果用“甲”表示甲方勝，用“乙”表示乙方勝,那么最后4輪的結(jié)果,不外乎以下16種排列.

甲方勝：甲甲甲甲、甲甲甲乙、甲甲乙甲、甲乙甲甲、乙甲甲甲、乙甲甲乙；共5種。

乙方勝：甲甲乙乙、甲乙乙乙、甲乙甲乙、乙甲乙乙、甲乙乙甲、乙乙甲乙、乙乙甲甲、乙乙乙甲、乙甲乙甲、乙乙乙乙；共11種。國家考試中心主任姜綱：在數(shù)學(xué)和理科綜合等科目中，可以適當(dāng)增加對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內(nèi)容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻?？疾橹袊鴥?yōu)秀傳統(tǒng)文化，不是簡簡單單地考查死記硬背的知識，而是要遵循繼承、弘揚、創(chuàng)新的發(fā)展路徑，注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，從而實現(xiàn)考試的社會意義和現(xiàn)實目的。關(guān)注合情推理【2012福建高考】某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)；（I）試從上述5個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；（II）根據(jù)（I）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。2017年福建省中考22題關(guān)注合情推理波利亞認(rèn)為：合情推理是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的源泉.在知識探究與問題解決的過程中，合情推理不僅可用來為猜想提供依據(jù)，很多時候還能為發(fā)現(xiàn)與推廣數(shù)學(xué)結(jié)論、探求與選擇解題思路起到一定的啟發(fā)和指導(dǎo)作用.合情推理（教材代數(shù)部分）人教版八年級上冊P122“數(shù)學(xué)活動”活動2（1）計算下列兩個數(shù)的積（這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于10），你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律？

53×57，38×32，84×86，71×79。（2）你能用本章所學(xué)知識解釋這個規(guī)律嗎？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：58×52，63×67，752

，952。合情推理（教材幾何部分）人教版九年級上冊P119“