基于省統(tǒng)考下的幾何復(fù)習(xí)策略的思考

初中數(shù)學(xué)（人教版）基于省統(tǒng)考下的幾何復(fù)習(xí)策略的思考------《圓》福州第十二中學(xué)王朝暉中學(xué)高級(jí)教師

2018.9.28基于省統(tǒng)考下的幾何復(fù)習(xí)策略的思考--《圓》

福州第十二中學(xué)王朝暉

主要內(nèi)容1.近兩年省中考幾何考查點(diǎn)對(duì)比；2.怎樣有效復(fù)習(xí)；3.關(guān)于幾何模型;4.利用基本圖形分解難度；5.利用一圖復(fù)習(xí)全章知識(shí)；6.利用一題（幾題）復(fù)習(xí)全章知識(shí)；7.利用一題復(fù)習(xí)主要解法；8.《圓》章節(jié)復(fù)習(xí)案例.

近兩年中考幾何考查點(diǎn)對(duì)比

選擇題2017年福建省考1有理數(shù)2三視圖3科學(xué)記數(shù)法4整式5軸對(duì)稱和中心對(duì)稱6不等式7統(tǒng)計(jì)8圓9一次函數(shù)10旋轉(zhuǎn)選擇題2018年福建省考1有理數(shù)2三視圖3三角形4多邊形5等邊三角形6概率7不等式8方程組9圓10一元二次方程

近兩年中考幾何考查點(diǎn)對(duì)比

填空題2017年福建省考11有理數(shù)運(yùn)算12三角形中位線13概率14數(shù)軸15多邊形16反比例函數(shù)

填空題2018年福建省考11有理數(shù)運(yùn)算12統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)分析13三角形（斜邊中線）14直角三角形，勾股定理15多邊形16反比例函數(shù)

近兩年中考幾何考查點(diǎn)對(duì)比

解答題2017年福建省考17分式18全等19三角形（尺規(guī)作圖）20二元一次方程或一元一次方程21圓22三角函數(shù)23統(tǒng)計(jì)24動(dòng)態(tài)幾何25函數(shù)綜合（二次）解答題2018年福建省考17二元一次方程組18全等19分式化簡20作圖、相似證明21平移全等22數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)23一元二次方程，函數(shù)最值24圓25函數(shù)綜合（二次）復(fù)習(xí)材料精度復(fù)習(xí)維度訓(xùn)練強(qiáng)度反思深度復(fù)習(xí)效果

影響復(fù)習(xí)效果的幾個(gè)因素生情態(tài)度師生配合度

1.關(guān)于復(fù)習(xí)的反思

1.如果按10分評(píng)價(jià)，你的復(fù)習(xí)效果能評(píng)幾分？2.怎樣的復(fù)習(xí)是“假復(fù)習(xí)”？3.復(fù)習(xí)的針對(duì)性指向是否明確？4.薄弱生、中等生、優(yōu)秀生的復(fù)習(xí)如何區(qū)分？5.階段復(fù)習(xí)，單元復(fù)習(xí)，一輪復(fù)習(xí)，二輪復(fù)習(xí)如何區(qū)別?10.薄弱生如何復(fù)習(xí)？發(fā)展區(qū)理論學(xué)習(xí)

關(guān)注最近發(fā)展區(qū)，關(guān)注可發(fā)展區(qū)審題讀題BO=OC=0A∠BAC=90°連接EC則∠BAC=90°舊知識(shí)生成區(qū)最近發(fā)展區(qū)可發(fā)展區(qū)∠ADC=∠ADB=90°ΔADC,ΔADE是直角三角形，有余角關(guān)系垂徑定理AB=AE,（連AE1.等腰Δ底角相等2.等弧所對(duì)的圓周角、圓心角相等3.同弧所對(duì)的圓周角相等射影定理，同角的余角相等∠BAD=∠ACB∠ABE=∠BAD存在射影定理互余角驗(yàn)證可以證明證明兩邊等證明兩底角等同弧所對(duì)圓周角相等等量代換，轉(zhuǎn)移思想∠BAD=∠ACB∠ABE=∠BAD證明兩個(gè)角相等證明全等（x)已知：點(diǎn)Ｄ,Ｅ分別是等邊三角形邊ＢＣ,ＡＢ上的點(diǎn)，∠ＡＤＥ=６0°(１)如圖(１),當(dāng)點(diǎn)Ｄ是ＢＣ的中點(diǎn)，求證：ＡＥ=３ＢＥ.(２)如圖（２）,點(diǎn)Ｍ在ＡＣ上，滿足∠ＡＤＭ=６0°,求證：ＢＥ=ＣＭ.

11.優(yōu)秀生如何復(fù)習(xí)？一題多解，強(qiáng)調(diào)解題要領(lǐng)

四點(diǎn)共圓(適合九年級(jí)）子母形相似(適合九年級(jí)）遇到角平分線翻折構(gòu)造全等(適合八年級(jí)）遇到角平分線翻折構(gòu)造全等(適合八年級(jí)）遇到角平分線翻折構(gòu)造全等(適合八年級(jí)）解法一題多解一題多解，強(qiáng)調(diào)解題要領(lǐng)

一線三等角(適合九年級(jí)）遇到６0°構(gòu)造手拉手全等(適合八年級(jí)）學(xué)生復(fù)習(xí)之道22認(rèn)知明理悟道認(rèn)圖認(rèn)題認(rèn)法知構(gòu)圖知步驟感悟知識(shí)通悟出解法類悟通簡法特領(lǐng)悟解法梳理?xiàng)l理整理知題意點(diǎn)點(diǎn)

教師復(fù)習(xí)之道換個(gè)角度換個(gè)模式換個(gè)評(píng)價(jià)換個(gè)思路換個(gè)方法換個(gè)考法2.關(guān)于數(shù)學(xué)模型的利弊1.八字模型與飛鏢模型2.角平分線四大模型3.截長補(bǔ)短4.手拉手模型5.三垂直全等模型6.將軍飲馬7.螞蟻行程8.相似模型9.半角模型10.圓中輔助線11.輔助圓12.中點(diǎn)四大模型

怎么利用數(shù)學(xué)模型？四要四要要在探究中發(fā)現(xiàn)模型規(guī)律；要在總結(jié)中領(lǐng)悟模型本質(zhì)；要在應(yīng)用中體會(huì)模型的變與不變；要從模型中找到典型，從一題歸一類，以一題破一類.四怎么利用數(shù)學(xué)模型？四忌

忌簡單模仿；忌生搬硬套；忌囫圇吞棗；忌拔苗助長.四忌2.利用基本圖形分解難度ABC中位線等腰（邊）三角形三線合一平行四邊形基本圖形形---庖丁解牛

基本圖形的演變…相等的角

基本圖形的演變…基本圖形與相似及圓有關(guān)的基本圖形隱圓是否可以從這得到啟發(fā)？

3.變式訓(xùn)練變哪些？題目變式拓展套路：1.動(dòng)一下(點(diǎn)從形內(nèi)到形外，如從線段上到延長線上)2.改一下(同類圖形或數(shù)量相替換，如正三角變?yōu)檎叫?3.換一下(條件結(jié)論互換)4.合一下(與另一模型復(fù)合疊加)5.升一下(視點(diǎn)上升，把條件一般化)6.降一下(條件特殊化)4.用一題來觸發(fā)一類，解決一片，總結(jié)一套2018中考倒二題思考圓的復(fù)習(xí)是否可以用一個(gè)圖，或兩個(gè)圖把主要知識(shí)結(jié)構(gòu)的復(fù)習(xí)串起來？5.用一個(gè)基本圖形及變換來貫穿知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系；6.兩題復(fù)習(xí)全章

6.兩題復(fù)習(xí)全章7.用問題串來復(fù)習(xí)幾何畫板www.islide.cc8.注重閱讀，加強(qiáng)文字語言的訓(xùn)練42定理結(jié)論考查（2017福州二模）1．求證：等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）（2015漳州）求證：等腰三角形的兩底角相等．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．反證法中的語文邏輯（2015天津）1．用反證法證明命題“若abc=0，則a，b，c中至少有一個(gè)為0”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)a，b，c中只有一個(gè)為0 B．假設(shè)a，b，c都不為0C．假設(shè)a，b，c都為0 D．假設(shè)a，b，c不都為0（2016新疆）4．若用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)大于60°，則與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)為（）A．假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都大于60°B．假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角都不大于60°C．假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于60°D．假設(shè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)大于60°【說明】1.證明或解要寫2.不要寫∠ADC=90°,∠CEB=90°

3.沒寫90°扣1分5.括號(hào)內(nèi)條件不按順序書寫未扣分6.字母順序沒對(duì)應(yīng)書寫未扣分7.沒有大括號(hào)擺條件未扣分8.≌符號(hào)寫錯(cuò)扣1分4.過程有數(shù)字角但圖中沒有不給分9.AAS沒寫未扣分四.評(píng)分細(xì)則9.利用標(biāo)準(zhǔn)答案，嚴(yán)格答題規(guī)范10.∵∴沒寫扣1分14.在規(guī)定區(qū)域外答題不給分11.寫出AC=CB得1分12.前面過程錯(cuò)，但全等寫對(duì)得2分13.筆誤酌情給分,連續(xù)筆誤算錯(cuò)【說明】四.評(píng)分細(xì)則15.其他書寫不規(guī)范酌情扣分1.mn=6這個(gè)代入步驟不能省略！2分呢！2.m≠0,不要忘記了，好多人這次的心痛！3.6-m≥0這個(gè)代入步驟不能省略！2分呢！4.移項(xiàng)成m≥6這就虧大了!細(xì)心!5.共4個(gè)要指出6.4個(gè)坐標(biāo)要寫出7.這句最重要哦,很容易漏寫22.(8分)順風(fēng)旅行社組織200人到花果嶺和云水洞,

到花果嶺的人數(shù)是到云水洞的人數(shù)的2倍少1人,

到兩地旅游的人數(shù)各是多少?沒寫單位扣1分,等于白設(shè)題了!沒答或者每單位扣1分,解方程的過程步驟課文有不寫只寫解得,但是專門解方程的題目就要寫步驟!

第24章圓

（1）教材分析和定位

《圓》直線形的研究順序？《圓》直線形的研究方法？《圓》直線形的研究方法？與圓有關(guān)的線段和角圓的對(duì)稱性圓與直線形與圓有關(guān)的計(jì)算本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

十大基本知識(shí)（技能）點(diǎn)：一是垂徑定理與推論及其應(yīng)用；二是同圓或等圓中弧、弦、圓心角關(guān)系定理與推論及應(yīng)用；三是圓周角定理與推論及其應(yīng)用；四是圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及其應(yīng)用；五是切線的判定定理與方法及其應(yīng)用；六是切線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；七是切線長定理與推論及其應(yīng)用；八是正多邊形的有關(guān)計(jì)算；九是弧長公式及其應(yīng)用；十是扇形（含弓形或不規(guī)則圖形）面積計(jì)算及應(yīng)用?；舅枷敕椒ㄓ校?、分類思想（圓周角定理的推導(dǎo)）；2、由特殊到一般方法（直徑是最大的弦）；3、類比思想（圓心角與圓周角）；4、互逆化思想（切線的判定與性質(zhì)）；5、化歸思想（不規(guī)則圖形面積用規(guī)則圖形面積組合）;6、方程思想（勾股定理使用過程中的方程建立）；7、計(jì)算論證法（正多邊形角度計(jì)算可以助力推理論證）；8、建模思想（趙州橋）基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（順口溜）：（一）弦與弦心距，親密緊相連，勾股定理不等閑。（二）見直徑想直角，頂點(diǎn)就在圓上邊。（三）見切線找切點(diǎn)，切點(diǎn)圓心連，成功在眼前。（四）兩根筷子夾湯圓，等腰勾股垂徑全。（五）正多邊形看角度，用心計(jì)算超擺渡。（六）半徑弧長成扇形，捋清組合別走心。課時(shí)建議（16課時(shí)）24.1圓的有關(guān)性質(zhì)5課時(shí)

24.2點(diǎn)和圓、直線和圓有關(guān)的位置關(guān)系2課時(shí)

24.3正多邊形和圓2課時(shí)

24.4弧長和扇形面積2課時(shí)

小結(jié)2課時(shí)換一個(gè)角度復(fù)習(xí)圓如何用一個(gè)圖復(fù)習(xí)全章知識(shí)？基本圖形的演變…從三點(diǎn)共圓…從特殊四邊形…從四點(diǎn)共圓的性質(zhì)…從基本圖形…眼中無圓，心中有圓眼中無圓，心中有圓眼中無圓，心中有圓對(duì)于圓中元素之間位置關(guān)系\數(shù)量關(guān)系的理解，學(xué)生的問題到底出在哪了？圖形結(jié)構(gòu)：1.圓——提供基本元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系2.幾個(gè)直角三角形3.幾對(duì)相似三角形圓的專題復(fù)習(xí)：圓中線段長的最值問題

1.⊙O的半徑為5，弦AB的長為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長的最小值為()

2.⊙O中，直徑AB=6，∠ABC=30°,點(diǎn)P、Q分別在BC、⊙O上，且OP⊥PQ．當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長的最大值。

數(shù)學(xué)模型一：垂線段最短

3.如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN＝30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為_______.數(shù)學(xué)模型二：兩點(diǎn)之間，線段最短。

(將軍飲馬問題)4.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是

．5.邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF．求CM長的最小值。ABDMEFC

6.已知E、F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是

．

數(shù)學(xué)模型三：

一個(gè)點(diǎn)到圓上的各點(diǎn)中最小距離為3cm，最大距離為8cm，則該圓的半徑是（）.

7.點(diǎn)P在⊙O外，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，連接OP、OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則OM長的最小值是（）．

N

8.如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動(dòng)（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，則PM的最大值是

．

數(shù)學(xué)模型四：直徑是最長的弦9.半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，BC=4，CA=3，點(diǎn)P在⊙O上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．求CQ的最大值．

10.△ABC中，∠ABC=45°，BC=，且BC>AC，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1，求線段EF1長度的最大值和最小值的差.11.如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)O方向作半圓M，其中P點(diǎn)在AQ（?。┥锨也慌cA點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.

（1）點(diǎn)M與AB的最大距離為_______，此時(shí)點(diǎn)P，A間的距離為_______；

（2）點(diǎn)M與AB的最小距離為________，此時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.中考題賞析：12.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D為AB的中點(diǎn)，將△CAD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角n得到△CEF，AE與DF相交于點(diǎn)M，當(dāng)n從90°變化到180°時(shí)，求點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長。13.在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將