數(shù)列的概念課件1-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

123584.1數(shù)列的概念探究新知問題1、王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些數(shù)據(jù)(單位：cm)依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，

158，160，162，163，165，168它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？

記王芳第i歲時(shí)的身高為hi，

那么h1=75，h2=87，……，h17=168.

在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義，通過對一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對象.比如：不能交換位置，具有確定順序.探究新知問題2、在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上，有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，

144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？記第i天月亮可見部分的數(shù)為si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.不能交換位置，具有確定順序.你能仿照上面的敘述，說明這也是具有確定順序的一列數(shù)嗎？探究新知問題3、

的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：上述例子的共同特征是什么？

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

數(shù)列的第一個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，常用符號a1表示，第二個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)，常用符號a2表示……第n個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，用an表示.其中第1項(xiàng)也叫首項(xiàng).探究新知1、數(shù)列的概念①是按年齡從小到大的順序排列的，②是按每月的日期從小到大的順序排列的，③是按冪指數(shù)從小到大的順序排列的，它們都是從第1項(xiàng)開始的.概念辨析思考1、1，3，5，7是一個(gè)數(shù)列，7，5，3，1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列?思考2、1，1，1，1，1，…是不是一個(gè)數(shù)列?概念辨析思考3、數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別(1)數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；(2)數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定順序的，而集合中的元素沒有順序；(3)數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。探究新知我們可以根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的有限和無限，將數(shù)列分成以下兩類：1、項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，如1，3，5，7.2、項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列，如1，1，1，1，1，….2、數(shù)列的分類請問：{an}與an表示的意義是否相同？{an}表示一個(gè)數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….an表示數(shù)列{an}中的第n項(xiàng).探究新知3、數(shù)列的形式數(shù)列的一般形式是a1，a2，…，an，…，簡記為{an}.其中右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號由于數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)an與它的序號n有下面的對應(yīng)關(guān)系：

序號123…n

…

項(xiàng)

a1

a2

a3…an….探究新知4、數(shù)列與函數(shù)(自變量)(函數(shù)值)

所以數(shù)列{an}是從正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2,…，n})到實(shí)數(shù)集R的函數(shù)，其自變量是序號n，對應(yīng)的函數(shù)值是數(shù)列的第n項(xiàng)an，記為an=f(n).也就是說，當(dāng)自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值f(1)，f(2)，…，f(n)，…就是數(shù)列{an}.另一方面，對于函數(shù)y=f(x)，如果f(n)有意義(n∈N*)，那么f(1)，f(2)，…，f(n)，…構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列{f(n)}.

以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).4、數(shù)列與函數(shù)探究新知數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集{1，2，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對應(yīng)的一列函數(shù)值5、數(shù)列的表示方法探究新知與其他函數(shù)一樣，數(shù)列也可以用表格和圖象表示如問題1中的數(shù)列①可以表示下表n1234567891011121314151617an758796103110116120128138145153158160162163165168它的圖象如圖所示.6、數(shù)列的分類探究新知問題4、從表和圖中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列①中的項(xiàng)隨序號的變化呈現(xiàn)出的特點(diǎn)嗎？請大家思考一下。

與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性.

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；

從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.

特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)項(xiàng).

從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列，叫擺動數(shù)列5、數(shù)列的表示方法探究新知

表格法：不僅明確地列出了數(shù)列中的每一項(xiàng)，而且表示出了序號與項(xiàng)的對應(yīng)關(guān)系

圖象法：使數(shù)列中項(xiàng)的變化趨勢一目了然

解析式法：與函數(shù)不一定存在解析式類似，數(shù)列也不一定存在通項(xiàng)公式7、通項(xiàng)公式探究新知

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例如，數(shù)列③的通項(xiàng)公式為.顯然，通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng).例題講解例1、根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象.解：(1)當(dāng)通項(xiàng)公式中的n=1，2，3，4，5時(shí)，數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1，3，6，10，15.圖象如圖所示.(2)當(dāng)通項(xiàng)公式中的n=1，2，3，4，5時(shí)，數(shù)列{an}的前5項(xiàng)依次為1，0，-1，0，1.圖象如圖所示.例題講解例2、根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：還有沒有其它的結(jié)果呢？注意：一些數(shù)列的通項(xiàng)公式并不唯一，一些沒有通項(xiàng)公式。隨堂練習(xí)1、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：(1)1，-1，1，-1(2)9，99，999，9999(3)0.9，0.99，0.999，0.9999(5)-1，2，-3，4(1)2，4，()，16，32，()，128(2)()，4，9，16，25，()，49隨堂練習(xí)2、觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)an=2n(2)an=n2864136隨堂練習(xí)3、設(shè)數(shù)列為

是該數(shù)列的()A.第9項(xiàng)B.第10項(xiàng)C.第11項(xiàng)D.第12項(xiàng)C4、以下四個(gè)數(shù)中，是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項(xiàng)的是(

)A.380B.39

C.32D.18A隨堂練習(xí)5、根據(jù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)(1)an=n2+n；(2)an=5-2n-1(1)2，6，12，20，30(2)4，3，1，-3，-11本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；4、本節(jié)課的能力要求是：(1)會由通項(xiàng)公式求數(shù)列的任一項(xiàng)；(2)會用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).課堂小結(jié)課本P5練習(xí)1、寫出下列數(shù)列的前10項(xiàng)，并作出它們的圖象：(1)所有正偶數(shù)的平方按從小到大的順序排列成的數(shù)列；(2)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列；(3)當(dāng)自變量x依次取1，2，3，…時(shí)，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列；(4)數(shù)列的通項(xiàng)公式為【詳解】(1)根據(jù)題意，可知數(shù)列的前10項(xiàng)為：4，16，36，64，100，144，196，256，324，400.圖象如下：1、寫出下列數(shù)列的前10項(xiàng)，并作出它們的圖象：(1)所有正偶數(shù)的平方按從小到大的順序排列成的數(shù)列；(2)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列；(3)當(dāng)自變量x依次取1，2，3，…時(shí)，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列；(4)數(shù)列的通項(xiàng)公式為【詳解】(2)根據(jù)題意，可知數(shù)列的前10項(xiàng)為：

圖象如下：課本P5練習(xí)1、寫出下列數(shù)列的前10項(xiàng)，并作出它們的圖象：(1)所有正偶數(shù)的平方按從小到大的順序排列成的數(shù)列；(2)所有正整數(shù)的倒數(shù)按從大到小的順序排列成的數(shù)列；(3)當(dāng)自變量x依次取1，2，3，…時(shí)，函數(shù)f(x)=2x+1的值構(gòu)成的數(shù)列；(4)數(shù)列的通項(xiàng)公式為【詳解】(3)根據(jù)題意，可知數(shù)列的前10項(xiàng)為：3，5，7，9