考點(diǎn)13 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的8大題型解法歸類-原卷版

考點(diǎn)13點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的8大題型解法歸類1判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法位置關(guān)系圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部QUOTEd>r?d>r?點(diǎn)QUOTEPP在QUOTE⊙O⊙O的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上QUOTEd=r?d=r?點(diǎn)QUOTEPP在QUOTE⊙O⊙O的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部QUOTEd<r?d<r?點(diǎn)QUOTEPP在QUOTE⊙O⊙O的內(nèi)部.判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時，常常轉(zhuǎn)化為判斷點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系。(1)一個點(diǎn)確定以后，它相對于圓的位置關(guān)系是唯一的，只能是上述三種情況之一.當(dāng)一個點(diǎn)的位置不確定時，有時要對它的位置進(jìn)行分類討論；(2)利用d與r的數(shù)量關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.同樣，知道了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，也可以確定d與r的數(shù)量關(guān)系。2利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑利用d與r的數(shù)量關(guān)系可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，來判斷線段的長度，需要構(gòu)造直角三角形時，可利用勾股定理求得。3確定圓的條件條件圖示過一點(diǎn)A作圓經(jīng)過一個點(diǎn)A作圓，只要以除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑作圓即可.這樣的圓有無數(shù)個，如過兩點(diǎn)A,B作圓經(jīng)過兩個點(diǎn)A,B作圓，要以到點(diǎn)A,B距離相等的點(diǎn)為圓心，即以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)到點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑作圓即可.這樣的圓有無數(shù)個，如右圖過不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C作圓經(jīng)過不在同一條直線上的三個點(diǎn)A,B,C作圓，圓心到這三個點(diǎn)的距離相等，因此圓心在線段AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn)0處.以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A(或OB或OC)長為半徑可作出經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓.這樣的圓只有一個，如右圖過不在同一條直線上的任意四點(diǎn)作圓要想過四點(diǎn)作圓，應(yīng)先作出經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)的圓，若第四個點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則第四個點(diǎn)在圓上.如右圖，點(diǎn)D,到圓心的距離等于半徑，則點(diǎn)D?在圓上；點(diǎn)D?,D,到圓心的距離不等于半徑，則點(diǎn)D?,D,不在圓上4三角形的外接圓銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形的外部。5找三角形外心的方法三角形的外心為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故可以作三角形任意兩邊的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即為該三角形的外心。6反證法證明命題的步驟1.反證法假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)與基本事、理、定義或已知條件等不符，從而得到原命題成立.這種方法叫做反證法。反證法是一種間接證明命題真假的方法。2.用反證法證明命題的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與基本事實(shí)、定理或已知條件等相矛盾的結(jié)論；(3)由矛盾判定所作假設(shè)不正確，從而判定原命題的結(jié)論正確7判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知某點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷這個點(diǎn)和坐標(biāo)系中圓的位置關(guān)系的方法：先構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理計算出此點(diǎn)與圓心之間的距離，再比較此距離與圓的半徑的大小，得出結(jié)論。8與三角形的外心有關(guān)的計算方法三角形的外心即三角形外接圓的圓心，常利用圓的半徑或直徑構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，根據(jù)圓周角定理及垂徑定理，求相關(guān)角的度數(shù)或線段的長度.考點(diǎn)1判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法考點(diǎn)2利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑考點(diǎn)3確定圓的條件考點(diǎn)4三角形的外接圓考點(diǎn)5找三角形外心的方法考點(diǎn)6反證法證明命題的步驟考點(diǎn)7判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)8與三角形的外心有關(guān)的計算方法考點(diǎn)1判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知的半徑為1，若，則點(diǎn)A在（）A．內(nèi) B．上 C．外 D．不能確定2．（2022秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）若的半徑為，，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在外 B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在內(nèi) D．不能確定3．（2022秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作，則原點(diǎn)O與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)O在上 B．點(diǎn)O在外 C．點(diǎn)O在內(nèi) D．以上皆有可能4．（2023秋·浙江寧波·九年級統(tǒng)考期末）已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)（

）A．在圓內(nèi) B．在圓上C．在圓外 D．在圓上或圓外5．（2022秋·浙江紹興·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，，是斜邊上的中線，以為直徑作，設(shè)線段的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在內(nèi) B．點(diǎn)P在上C．點(diǎn)P在外 D．點(diǎn)P不在內(nèi)考點(diǎn)2利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑6．（2022秋·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在圓外，它到圓的最近距離是，到圓的最遠(yuǎn)距離是，則圓的半徑為（

）A． B． C． D．7．（2022秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）已知OA=4，以O(shè)為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知中，，，，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點(diǎn)A，P在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2021秋·全國·九年級專題練習(xí)）平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O的最小距離和最大距離分別為2m和6cm，則⊙O的直徑長為（）A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．6cm10．（2020秋·福建福州·九年級?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為2，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為3，若點(diǎn)B在⊙A外，則a的值可能是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．6考點(diǎn)3確定圓的條件11．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）下列命題正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個圓 B．圓的任意一條直徑都是它的對稱軸C．等弧所對的圓心角相等 D．平分弦的直徑垂直于這條弦12．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級校考期末）下列說法中正確的是（

）A．經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個圓 B．相等的圓心角所對的弧也相等C．圓是軸對稱圖形，每一條直徑都是它的對稱軸 D．等弧所對的圓周角相等13．（2023秋·九年級課前預(yù)習(xí)）在同一平面內(nèi)，過已知A，B，C三個點(diǎn)可以作的圓的個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．0或114．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)D在直線AB之外，過這四個點(diǎn)中的任意三個點(diǎn)，能畫圓的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個15．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫出圓的個數(shù)為（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個考點(diǎn)4三角形的外接圓16．（2022春·九年級課時練習(xí)）有下列四個命題，其中正確的個數(shù)是（

）（1）經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作一個圓；（2）任意一個三角形有且僅有一個外接圓；（3）三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等；（4）在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個17．（2022·湖南邵陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，若AB=3，則⊙O的半徑是（

）A． B． C． D．18．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級河南師大附中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，的外接圓的圓心坐標(biāo)為（

）A．（5，2） B．（2，4） C．（3，3） D．（4，3）19．（2022·九年級單元測試）九個相同的等邊三角形如圖所示，已知點(diǎn)O是一個三角形的外心，則這個三角形是（

）A．ABC B．ABE C．ABD D．ACE20．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，連接交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．考點(diǎn)5找三角形外心的方法21．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)O，A，B，C均在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角直角坐標(biāo)系，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．22．（2022秋·山西大同·九年級大同市第三中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（2，3） C．（5，2） D．（1，4）23．（2022秋·浙江衢州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為．則的外心坐標(biāo)應(yīng)是（

）A． B． C． D．24．（2021·湖北黃石·模擬預(yù)測）如圖所示，點(diǎn)A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．725．（2022秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點(diǎn)上，則點(diǎn)O是△ABD的（

）A．外心 B．重心 C．中心 D．內(nèi)心考點(diǎn)6反證法證明命題的步驟26．（2023春·河南安陽·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列選項中，可以用來說明命題“兩個銳角互余”是假命題的反例是（

）A．， B．，C．， D．，27．（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）反證法是從反面思考問題的證明方法．在運(yùn)用反證法證明下面這個命題：已知，．求證：，第一步應(yīng)先假設(shè)（

）A． B． C． D．且28．（2023秋·八年級課時練習(xí)）已知在中，，求證：．下面寫出了用反證法證明該問題過程中的四個步驟：①所以，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；②所以；③假設(shè)；④那么由，得，即．這四個步驟正確的順序是（

）A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③②①29．（2023春·浙江寧波·八年級?？计谀┮阎?，，求證：，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴，這與三角形內(nèi)角和為矛盾②因此假設(shè)不成立．∴③假設(shè)在中，④由，得，即．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（

）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②30．（2023春·浙江金華·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（

）A．直角三角形的每個銳角都小于45°B．直角三角形有一個銳角大于45°C．直角三角形的每個銳角都大于45°D．直角三角形有一個銳角小于45°考點(diǎn)7判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系31．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作，使它過點(diǎn)，且圓心在上，（必須保留清晰的作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）所作的中，求證：點(diǎn)在上．32．（2022秋·江蘇淮安·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)、、．(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心的位置，點(diǎn)坐標(biāo)為______；(2)求圓半徑的長度；(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請通過計算說明點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．33．（2023秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C是上的三個點(diǎn)、、．(1)寫出圓心M的坐標(biāo)為___________；(2)這個圓的半徑為___________；(3)直接判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系．點(diǎn)在__________（填內(nèi)、外、上）．34．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長為半徑作，則、、與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作，使、、三點(diǎn)至少有一個點(diǎn)在內(nèi)，至少有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是．35．（2012·江蘇連云港·中考真題）如圖，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，直線y＝x＋b(b＞0)與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O關(guān)于直線y＝x＋b的對稱點(diǎn)O′，(1)求證：四邊形OAO′B是菱形；(2)當(dāng)點(diǎn)O′落在⊙O上時，求b的值．考點(diǎn)8與三角形的外心有關(guān)的計算方法36．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，平分，

(1)在邊上找一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，且過A、D兩點(diǎn)作（不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，若，求的半徑．37．（2019秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在由每個邊長為1的小正方形組成的9×9的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)B繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)為M，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣2)（坐標(biāo)軸與網(wǎng)格線平行）．（1）直接寫出：點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為；（2）若平面內(nèi)存在一點(diǎn)P，且P為△ACM的外心，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是；（3）CN平分∠BCM交y軸于點(diǎn)N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為．38．（2021秋·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，點(diǎn)A為⊙O上的一點(diǎn)（1）用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作一個⊙O的內(nèi)接正三角形ABC(保留作圖痕跡并標(biāo)出B、C)；（2）若⊙O半徑為10，則三角形ABC的邊長為39．（2020秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，D為弧AC的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，∠DAE＝105°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為4，求弧BC的長．40．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）[探索發(fā)現(xiàn)]有張形狀為直角三角形的紙片，小俊同學(xué)想用