北京市門頭溝區(qū)2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．如果，那么的值是（）A． B． C． D．2．已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A． B． C． D．4．如果將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，得到新的拋物線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．5．如圖，，相交于點(diǎn)O，且．如果，，那么的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，線段是的直徑，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．一元二次方程的近似解為，8．下面的四個(gè)選項(xiàng)中都有兩個(gè)變量，其中變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖像表示的是（）A．圓的面積y與它的半徑x；B．正方形的周長y與它的邊長x；C．用長度一定的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長x；D．小明從家騎車去學(xué)校，路程一定時(shí)，勻速騎行中所用時(shí)間y與平均速度x；二、填空題9．如果，那么銳角度．10．如果一個(gè)扇形的圓心角為，半徑為2，那么該扇形的面積為（結(jié)果保留π）．11．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，那么與的大小關(guān)系是（填“”，“”或“”）時(shí)．12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，那么的面積與的面積的比是．13．寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖像滿足：①開口向下；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式可以是．14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標(biāo)桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長150寸，同時(shí)立一根15寸的小標(biāo)桿，它的影子長5寸，則竹竿的長為多少？”．答：竹竿的長為寸．15．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形．如圖，已知某公園石拱橋的跨度米，拱高米，那么橋拱所在圓的半徑米．16．如圖1，在等邊中，D是中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上一動點(diǎn)，設(shè)，，如果y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么．17．如圖，在中，點(diǎn)D在上，連接．請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，然后再加以證明．三、解答題18．計(jì)算：．19．下面是小李設(shè)計(jì)的“作圓的內(nèi)接等邊三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，．求作：等邊，使得等邊內(nèi)接于．作法：①如圖2，作半徑；②以M為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)A，B，連接；③以B為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)C；④連接，．∴就是所求作的等邊三角形．根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．由作圖可知，∴，是等邊三角形．∴▲．∴．∵，∴．（）（填推理的依據(jù)）∵，∴是等邊三角形．20．已知二次函數(shù)（1）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．21．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，過點(diǎn)B作，交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）如果，，求的長．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出k的取值范圍．23．定都閣位于門頭溝潭柘寺鎮(zhèn)的定都峰上，與通州大運(yùn)河遙相呼應(yīng)，形成“東有大運(yùn)河，西有定都閣”的一道新景觀．為測得定都閣的高度，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)登上定都峰開展實(shí)踐活動．他們利用無人機(jī)在點(diǎn)P處測得定都閣頂端A的俯角α為，定都閣底端B的俯角β為，此時(shí)無人機(jī)到地面的垂直距離為米，求定都閣的高．（結(jié)果保留根號）24．某公園有一個(gè)小型噴泉，水柱從垂直于地面的噴水槍噴出，水柱落于地面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水柱距噴水槍的水平距離為（單x位：m），距地面的垂直高度為y（單位：m），現(xiàn)測得x與y的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…請根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，解決以下問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，得出水柱最高點(diǎn)距離地面的垂直高度為m；（3）求所畫圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；（4）公園準(zhǔn)備在水柱下方的地面上豎直安裝一根高的石柱，使該噴水槍噴出的水柱恰好經(jīng)過石柱頂端，則石柱距噴水槍的水平距離為m．（注：不考慮石柱粗細(xì)等其他因素）25．如圖，在等腰中，，以為直徑作，交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為E．（1）求證：是的切線；（2）如果，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上，其中，設(shè)拋物線的對稱軸為．（1）當(dāng)時(shí)，如果，直接寫出，的值；（2）當(dāng)，時(shí)，總有，求t的取值范圍．27．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，連接，在直線右側(cè)作，且，連接交于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1，猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，直接用含m的等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系．28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)，滿足時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的等積點(diǎn)．已知點(diǎn)．（1）在，，中，點(diǎn)M的等積點(diǎn)是；（2）如果點(diǎn)M的等積點(diǎn)N在雙曲線上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)，，的半徑為1，連接，點(diǎn)A在線段上．如果在上存在點(diǎn)A的等積點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．

1．B2．A3．D4．C5．B6．D7．A8．C9．4510．π11．＞12．13．（答案不唯一）14．45015．1016．417．∠ACD=∠B（答案不唯一），證明見解析18．解：19．（1）解：如圖所示，（2）證明：連接，，，．由作圖可知，∴，是等邊三角形．∴．∴．∵，∴．（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）∵，∴是等邊三角形．20．（1）解：，故此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：令，則，解得，，故此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為與（3）解：21．（1）證明：在中，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，解得．22．（1）解：對于，當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：（2）解：k的取值范圍是23．解：如圖所示，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，，由題意得，∴四邊形是矩形，∴，，設(shè)，則，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，在中，，∴，解得，即為米．24．（1）解：描出各組對應(yīng)數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象如下：（2）3.2（3）解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為將，，代入得：，解得：∴二次函數(shù)表達(dá)式為（4）1或925．（1）證明：連接，∵，∴，∵等腰中，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，即的長為．26．（1）解：，（2）解：根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，，∵，∴圖象開口向下，滿足，，∴當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，∴設(shè)拋物線對稱軸為，∴∴點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)為，∵，圖象開口向下