專訓(xùn)12.2.5 尺規(guī)作圖+尺規(guī)作圖為背景的幾何證明-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（原卷版）（人教版）

專訓(xùn)12.2.5尺規(guī)作圖+尺規(guī)作圖為背景的幾何證明一、單選題1．下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．如圖，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．作法：（1）以△為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點P，Q；（2）作射線EG，并以點E為圓心，○長為半徑畫弧交EG于點D；（3）以點D為圓心，*長為半徑畫弧交前弧于點F；（4）作⊕，則∠DEF即為所求作的角．

A．△表示點E B．○表示PQC．*表示ED D．⊕表示射線EF2．如圖所示的是已知，求作的作圖痕跡，則下列說法正確的是（）A．因為邊的長度對角的大小無影響，所以弧的半徑長度可以任意選取B．因為邊的長度對角的大小無影響，所以弧的半徑長度可以任意選取C．因為邊的長度對角的大小無影響，所以弧的半徑長度可以任意選取D．以上三種說法都正確3．如圖，已知，用直尺和圓規(guī)按照以下步驟作圖：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點、；②畫射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，與第②步中所畫的弧相交于點；④過點畫射線；根據(jù)以上操作，可以判定≌，其判定的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，n為半徑畫弧，交O'A'于點C'；（3）以點C'為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D'；（4）過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB．下列說法正確的是（）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>05．如圖，用直尺和圓規(guī)作“一個角等于已知角”的原理是：因為，所以．由這種作圖方法得到的和全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．6．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出的依據(jù)是（）A． B． C． D．7．為銳角，，點C在射線AM上，點B到射線AM的距離為d，，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是（）A．或 B． C． D．或8．觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡：其中，能夠說明的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．已知銳角，如圖，（1）在射線上取點，，分別以點為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點，；（2）連接，交于點．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．C．若，則 D．點在的平分線上10．“經(jīng)過已知角一邊上的一點作“個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程如下：已知：如圖（1），∠AOB和OA上一點C．求作：一個角等于∠AOB，使它的頂點為C，一邊為CA．作法：如圖（2），（1）在0A上取一點D（OD＜OC），以點O為圓心，OD長為半徑畫弧，交OB于點E；（2）以點C為圓心，OD長為半徑畫弧，交CA于點F，以點F為圓心，DE長為半徑畫弧，兩弧交于點C；（3）作射線CC．所以∠CCA就是所求作的角此作圖的依據(jù)中不含有（）A．三邊分別相等的兩個三角形全等 B．全等三角形的對應(yīng)角相等C．兩直線平行同位角相等 D．兩點確定一條直線11．如圖，在外找一個點（與點A不重合），并以為一邊作，使之與全等，且不是等腰三角形，則符合條件的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法去求證．12．如圖，在，上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點，作射線，就是的角平分線．這是因為連結(jié)，，可得到，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，可得．在這個過程中，得到的條件是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS13．如圖，為等邊三角形，要在外部取一點，使得和全等，下面是兩名同學(xué)做法：（）甲：①作的角平分線；②以為圓心，長為半徑畫弧，交于點，點即為所求；乙：①過點作平行于的直線；②過點作平行于的直線，交于點，點即為所求．A．兩人都正確 B．兩人都錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確二、填空題14．如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點；②以點為圓心，長為半徑在內(nèi)畫弧，交于點；③以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點；④作射線交于點．若，，則的度數(shù)為_______．三、解答題15．尺規(guī)作圖：如圖，已知點為直線外一點，求作直線，使．（不寫作法，保留作圖痕跡）16．作圖題（1）如圖，已知線段m，n．求作△ABC，請在右面的空白處作△ABC，作∠ACB=90°，AC=m，AB=n（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）婷婷將（1）中自己畫的△ABC剪下來，放在同桌悅悅所畫的△ABC上，發(fā)現(xiàn)兩三角形完全重合，這一過程驗證了三角形全等的哪一種判定定理：（直接寫出答案，不寫過程）．17．尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b，c，求作，使，，（不寫作法，保留作圖痕跡）18．尺規(guī)作圖：已知和線段，求作，使．（作圖痕跡要清晰規(guī)范，不要求作圖步驟）19．已知：兩邊及其夾角，線段，，．求作：，使，，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．請你根據(jù)所學(xué)的知識，說明尺規(guī)作圖作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的______．20．尺規(guī)作圖題已知：如圖，線段，，直角．求作：，使，，．（注：不寫作法，保留作圖痕跡）21．已知線段a和∠α，按要求作圖：作一個△ABC，使AB=2a，BC=3a，∠ABC=∠α．（保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）22．小剛自己研究了用直尺、圓規(guī)平分一個已知角的方法：（1）在OA和OB上分別截取．（2）分別以D，E為圓心，以大于DE長為半徑作弧，在的內(nèi)部兩弧交于點C．（3）作射線OC，則有．你能指出作法中的道理嗎？23．已知：如圖1，在中，．求作：射線，使得．下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖2，①以點為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于，兩點；②以點為圓心，長為半徑作弧，交的延長線于點；③以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點；④作射線．所以射線就是所求作的射線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依據(jù)）．24．如圖，在中，，點在上．請用尺規(guī)作圖法在上求作一點，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．如圖，B，C分別為射線的端點，連接，按要求完成下列各小題．（保留作圖痕跡，不要求寫作法，標(biāo)明各頂點字母）

（1）在的右側(cè)，作，交射線于點E；（2）在（1）的條件下，求作（點F在內(nèi)）使得．26．求證：全等三角形的對應(yīng)角平分線相等．（1）在圖②中，作出相應(yīng)的角平分線,保留作圖痕跡；（2）根據(jù)題意，寫出已知、求證，并加以證明。27．嘉淇同學(xué)要證，她先用下列尺規(guī)作圖步驟作圖：①；②以點為圓心，長為半徑畫弧，與射線相交于點，連接；③過點作，垂足為點．并寫出了如下不完整的已知和求證．（1）在方框中填空，以補全已知和求證；（2）按嘉淇的想法寫出證明過程．28．如圖所示，已知△ABC.（1）用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線和邊BC的垂直平分線；（要求：不寫作法，但需要保留畫圖痕跡）（2）設(shè)（1）中的和直線交于點P，過點P作PE⊥AB，垂足為點E，過點P作PF⊥AC交AC的延長線于點F.請你探究BE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.29．尺規(guī)作圖之旅下面是一副純手繪的畫作，其中用到的主要工具就是直尺和圓規(guī)，在數(shù)學(xué)中，我們也能通過尺規(guī)作圖創(chuàng)造出許多帶有美感的圖形．尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，只允許使用圓規(guī)和直尺，來解決平面幾何作圖問題．（作圖原理）在兩年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里中，我們認(rèn)識了尺規(guī)作圖，并學(xué)會用尺規(guī)作圖完成一些作圖問題，請仔細(xì)思考回顧，判斷以下操作能否通過尺規(guī)作圖實現(xiàn)，可以實現(xiàn)的畫√，不能實現(xiàn)的畫×．（1）過一點作一條直線．()（2）過兩點作一條直線．()（3）畫一條長為3㎝的線段．()（4）以一點為圓心，給定線段長為半徑作圓．()（回顧思考）還記得我們用尺規(guī)作圖完成的第一個問題嗎？那就是“作一條線段等于已知線段”，接著，我們學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，作角平分線，過直線外一點作垂線……而這些尺規(guī)作圖的背后都與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理密切相關(guān)，下面是用尺規(guī)作一個角等于已知角的方法及說理，請補全過程．已知：∠AOB．求作：使作法：（1）如圖，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線，以點為圓心，OC長為半徑畫弧，交于點；（3）以點為圓心，____________________；（4）過點畫射線，則．說理：由作法得已知：求證：證明：()所以()（小試牛刀）請按照上面的范例，完成尺規(guī)作圖并說理：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線與直線外一點A．求作：過點A的直線，使得．（創(chuàng)新應(yīng)用）現(xiàn)實生活中許多圖案設(shè)計都蘊含著數(shù)學(xué)原理，下面是一個常見商標(biāo)的設(shè)計示意圖．假設(shè)你擁有一家書店，請利用你手中的刻度尺和圓規(guī)，為你的書店設(shè)計一個圖案．要求保留作圖痕跡，并寫出你的設(shè)計意圖．30．動手操作：

如圖,已知AB∥CD,點A為圓心,小于AC長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F兩點,再分別以點E,F為圓心,大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.

問題解決：