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文檔簡介
課時分層作業(yè)(九)幕函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)
[A組在基礎(chǔ)中考查學科功底]
一、選擇題
1.如圖,函數(shù)y=x,y=l的圖象和直線x=1將平面直角坐標系的
第一象限分成八個部分:①②③④⑤⑥⑦⑧.若幕函數(shù)/U)的圖象經(jīng)過的部分是
④⑧,則4X)可能是()
1
A.y=fB.產(chǎn)也c.y=yD.y—xT2
B[因為函數(shù)y=K的圖象過④⑧部分,所以函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)單調(diào)
遞減,所以a<0.又易知當x=2時,1<y<1,所以只有B選項符合題意.]
2.定義在R上的奇函數(shù)Xx)滿足/(x+2)=-Ax),且當無£[0,1]時,凡r)單
調(diào)遞增,則下列結(jié)論正確的是()
A./(25)<A-8)<A11)B.Xll)</(25)<A-8)
C:/U1)勺(一8)勺(25)D.八-8)勺(25)勺(11)
C「.?兀1+2)=—/),
...火x+4)=/(x),則?;玫闹芷跒?.
.?.一-8)=/(0),貝”)=/(一1),725)=31),
又xG[O,1]時,/U)單調(diào)遞增,且兀V)為奇函數(shù),
.?.於)在[-1,1]上單調(diào)遞增,
???/(-1)</(0)</(1),
故川1)勺(一8)勺(25).]
3.(2021?全國甲卷)設(shè)函數(shù)/U)的定義域為R,7U+1)為奇函數(shù),為x+2)為偶
函數(shù),當x£[l,2]時,.*》)=加+尻若八0)+/(3)=6,則)
9375
A.一疝B.—2C.4D.2
D[由于7U+1)為奇函數(shù),所以函數(shù);U)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,即有火x)
+式2—?=0,所以次1)+式2—1)=0,得11)=0,即。+。=0①.由于/U+2)
為偶函數(shù),所以函數(shù)/U)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,即有.穴外一/(4一%)=0,所以
.*0)+#3)=—/(2)+./(l)=—4a—〃+a+b=-3a=6②.
根據(jù)①②可得a=—2,b=2,所以當xW[l,2]時,風冷=一2^+2.
根據(jù)函數(shù)/U)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,且關(guān)于點(1,0)對稱,可得函數(shù)兀r)
的周期為4,所以/e=/1*_/(|)=2xQ-2=|.]
4.已知人處是定義在[2b,1一切上的偶函數(shù),且在[2b,0]上單調(diào)遞增,則火x
一1)(大陵)的解集為()
■2]「1]「1「
A.—1,QB.—1,WC.[―1,1]D.W,1
B「.7(x)是定義在[241一切上的偶函數(shù),:.2b+l~b=0,:.b=~{.
?./(x)在[-2,0]上單調(diào)遞增,
.g)在[0,2]上單調(diào)遞減.
由fix-l)W/(2x)可得以一]\^\2x\,
即(x—1)224/,且一2W無一1W2,-2W2xW2,求得一iWxWg,故選B.]
5.已知定義在R上的偶函數(shù)y=/(x+2),其圖象是連續(xù)的,當x>2時,函
數(shù)y=7U)是單調(diào)函數(shù),則滿足1Ax)=/(1—的所有》的積為()
A.3B.-3C.-39D.39
D[因為函數(shù)y=/(x+2)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=/(x)圖象關(guān)于x=2對稱Jx)
=/4—x),因為兀行在(2,+8)上單調(diào),所以?x)在(-8,2)上也單調(diào),所以要
使式x)=/(1'-土]則x=l—七;或4一%=1一七^.由x=l*,得f+3x
—3=0,211>0,設(shè)方程的兩根分別為汨,%2,則X1X2=—3;由4—x=l—
得f+x—13=0,/2>0,設(shè)方程的兩根分別為X3,X4,則X3%4=-13.所以XI尤2X3^4
=39.故選D.]
2
6.(2021.衡陽模擬)若兩函數(shù)具有相同的定義域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、值域,
則稱這兩函數(shù)為“親密函數(shù)”.下列三個函數(shù)y=2M~\,尸擊,尸女中,
與函數(shù)7U)=x4不是親密函數(shù)的個數(shù)為()
A.OB.1C.2D.3
B[易知函數(shù)<x)=》4的定義域為R,是偶函數(shù),在(一8,0)上義X)單調(diào)遞
減,在(0,+8)上穴X)單調(diào)遞增,*x)20.三個函數(shù)的定義域都為R且都為偶函
f1
數(shù),單調(diào)性也與函數(shù)"x)=d保持一致,但是y=言?=1一寸^的最大值接近I,
p
>=2H一120,尸了2。.]
二、填空題
7.寫出一個單調(diào)遞減的奇函數(shù).
y=-x(答案不唯一)[y=-x,在定義域R上是減函數(shù),
又/(―x)=x=—(—尤)=一/(x),所以函數(shù)是奇函數(shù).]
8.(2021?江蘇淮安三模)已知/U)是定義在R上的周期為3的奇函數(shù),且八一
1)=2/(10)+3,則八2021)=.
1[由題意知:42021)=7(3X674—1)=/(—1),
而1-1)=貨10)+3,
?./(-1)=2/(3X3+1)+3=2/(1)+3=-2/(-1)+3,即?-1)=3,
=1,故12021)=1.]
9.(2021.萊陽一中模擬)若奇函數(shù)於)的定義域為R,式2)=0,且在(0,+8)
f(x)
上單調(diào)遞增,則滿足1Ax—1)20的x的取值范圍是,滿足L1<0的X
的取值范圍是.
[-1,i]U[3,+℃)(-2,o)u(o,2)[由函數(shù)次處的性質(zhì),作出函數(shù)人處
的大致圖象如圖所示,
,.fix—1)20,則一2Wx—1忘0或;(:-122,
解得一'iWxWl或x23.
3
當■<0時,動;幻<0,即?r)的圖象在二、四象限,
X
即一2<r<0或0<x<2.]
三'解答題
(x+1)~sinx
10.設(shè)函數(shù).*》)=__爐]]二一的最大值為M,最小值為〃的求M+機的
值.
[解]顯然函數(shù)寅x)的定義域為R,
一(x+1)2+sinx,2x+sinx
且危尸—7+1—="FT,
52x+sinx,
.g(x)=f+],則g(-x)=—g(x),
g(x)為奇函數(shù),
由奇函數(shù)圖象的對稱性知g(x)max+g(x)min=0,
M+m=[g(X)+l]max+[g(X)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.
11.已知函數(shù)/(X)是定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù),對于任意的〃2,〃G[一
1I1./(〃D+/⑴
1,1]都有〃?+〃>0(〃z十〃wo).
(1)判斷函數(shù)/U)的單調(diào)性;
(2)解不等式/Q+0勺(1—x).
(為)+/(―X2)
[解](1)7殳加=機,—X2=n,Kr2Z>0,
A1A2
因為函數(shù)7U)是定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù),
f(X1)—f(X2)
所以八一X)=-fix),所展----瓦金----->0,
不妨設(shè)一々汨42?1,則犬汨)勺(X2),由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)次處在區(qū)
間[-1,1]上是增函數(shù).
(2)由(1)知函數(shù)式x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
則由/Q+T)勺(1-x),
4
r1
—11,
得<—1W1—xWl,
x+〈<l-%
vZ
所以不等式/(x+g)勺U-x)的解集為bOWx<#.
[B組在綜合中考查關(guān)鍵能力]
1.(2021.興寧第一中學模擬)已知函數(shù)/U)為R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于點
(2,0)對稱,且當回0,2)時,段)=出一1,則函數(shù)外)在區(qū)間[2018,2021]
上的()
A.最小值為一:3B.最小值為一方1
3?
c.最大值為aD.最大值為]
B[xG(0,2)時,|x)=(g)—1<0,且是減函數(shù),
?./x)是奇函數(shù),,危)在(一2,0)上是減函數(shù)且.*x)>0,又式0)=0,.;*x)在
(-2,2)上是減函數(shù).
由兀行的圖象關(guān)于點Q,0)對稱得_/U)=/I2—(2—x)]=-/F2+(2—x)]=-A4
—X),
又/U)是奇函數(shù),兀Q=一?一九),
?'-—A-X)=-A4—X),fi.—X)=X4—x),
即Xx)=X4+x),.?../(>)是周期函數(shù),周期為4.
.?優(yōu)_2)=負2)且人-2)=-A2),
.?..*2)=,-2)=0,,期)=0,MZ.
_/(x)在(一2,2)上遞減,則凡。在(2018,2022)上遞減,
A2021)=AD=-1,而式2018)=力-2)=0,
.?mx)在[2018,2021]上的最小值是五2021)=-g.
故選B.]
2.(2021?山東煙臺模擬)已知函數(shù)1x)的定義域為R,且滿足/(%+1)=/
5
(x—1),/(1—x)+/U)=l,則/(x)的最小正周期為,/)的一個解析式
可以為.
2.*x)=;+cos?(答案不唯一)[因為於+1)=凡L1),
所以7U)=/(九一2),/U)的最小正周期為2.
因為/(1—x)+./W=l,
對稱,
對稱以及最小正周期為的方程可以為九
滿足關(guān)于點2)=T+cosnx.]
3.定義:如果在函數(shù)y=/(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a,切上存在%o(aao。),
滿足於o)J⑹,則稱函數(shù)y=/U)是[a,/上的“平均值函數(shù)”,xo
是它的一個均值點,如y=d是[-1,1]上的平均值函數(shù),0就是它的均值點.現(xiàn)
有函數(shù)/U)=—f+mx+l是[-1,1]上的平均值函數(shù),求實數(shù)相的取值范圍.
[解]因為函數(shù)兀r)=-f+mx+l是[-1,1]上的平均值函數(shù),設(shè)期為均值
f(1)—f(—1)
點,所以]_(―D=m=次"°)'
即關(guān)于X()的方程一/+租%()+1=用在(-1,1)內(nèi)有實數(shù)根,
解方程得煩=1或沏="?—1.
所以必有一\<m—1v1,即0<m<2,
所以實數(shù)〃2的取值范圍是(0,2).
[C組在創(chuàng)新中考查理性思維]
1.定義在R上的奇函數(shù)/(X)滿足/U+2)=A—X),且當x£[0,1]時,_/(x)=
2*—cosx,則下列結(jié)論正確的是()
A/<7(2018)
B./(2018)</(嬰M竽
2012020、
C;A2018)</
20:’2020、
D./-<7(2018)
6
C「.魂》)是奇函數(shù),."U+2)=A_x)=-/(x),.\Ax+4)=—/(x+2)=/a),
(2019、(3、
.??加)的周期為4,.?.旭018)=X2+4X504)=/(2)=X0),/[丁廣/(4X252+引
=/(1)=/({),/(弩+/(4X168+*/?.”金[(),1]時,/)=
2x-cosx單調(diào)遞增,OV4vj,修),..m2018)</(
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