5.1.1平均變化率講義高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

編號：032課題:§5.1.1平均變化率教學(xué)課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1、通過實例分析，感受平均變化率的實際意義．2、求具體函數(shù)的平均變化率．3、平均變化率實際意義的理解．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)通過具體背景與實例的抽象，經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)模型的建構(gòu)和利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的過程，使學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的思想方法（無窮小算法數(shù)學(xué)）有新的感悟．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受和體會數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律以及人類智慧和文明的傳承，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值．也為后繼進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分等課程打好基礎(chǔ)．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式及解析幾何等相關(guān)內(nèi)容密切相聯(lián)．具有“集成”的特點，進(jìn)而，學(xué)習(xí)本章節(jié)有助于學(xué)生從整體上理解和把握數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，提高分析問題、解決問題的能力．本節(jié)重點難點重點：具體函數(shù)的平均變化率的求法；難點：平均變化率實際意義的理解．教學(xué)過程賞析基礎(chǔ)知識積累1.平均變化率(1)表示：函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為_________________．(2)意義：平均變化率是曲線陡峭程度的“______”，或者說，曲線陡峭程度是平均變化率的“______”．【注意】函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率也可為______________，要注意分子、分母的匹配．【課前預(yù)習(xí)思考】(1)平均變化率只能是正數(shù)嗎？(2)平均變化率不能準(zhǔn)確量化一段曲線的陡峭程度嗎？【課前小題演練】題1．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率等于()A．1 B．－1C．2 D．－2題2．一物體的運(yùn)動方程是S＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是()A．0.4B．2C．0.3D題3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是()A．2.1B．0.21C．1.21D題4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2，則該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為()A．4B．3C．2D．1題5．甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，則治污效果較好的是()A．甲廠B．乙廠C．兩廠一樣D．不確定題6．一根金屬棒的質(zhì)量y(單位：kg)是長度x(單位：m)的函數(shù)，y＝f(x)＝3，則從4m到9m這一段金屬棒的平均線密度是()A.kg/mB.kg/mC.kg/mD.kg/m題7．質(zhì)點運(yùn)動規(guī)律的方程是S＝t2＋3，則在時間[3,3＋Δt]內(nèi)，相應(yīng)的平均速度是()A．6＋Δt B．6＋Δt＋C．3＋Δt D．9＋Δt題8.2020年12月1日22時57分，嫦娥五號探測器從距離月球表面1500m處開始實施動力下降，7500牛變推力發(fā)動機(jī)開機(jī)，逐步將探測器相對月球縱向速度從約1500m/s降為零.14分鐘后，探測器成功在月球預(yù)選地著陸，記與月球表面距離的平均變化率為v，相對月球縱向速度的平均變化率為a，則()A．v＝m/s，a＝m/s2B．v＝－m/s，a＝m/s2C．v＝m/s，a＝－m/s2D．v＝－m/s，a＝－m/s2題9(多選題)．如圖顯示物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)，路程的變化情況，下列說法正確的是()A．在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度題10．若函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間上的平均變化率為2，則t＝_________.題11.如圖是某變量變化的折線圖，則該變量在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為______.題12．蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T＝＋15，其中T為體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時間(單位：min)，則t＝0到t＝10min，蜥蜴的體溫的平均變化率為________℃/min.題13．已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間上的平均變化率分別為k1，k2，那么k1，k2的大小關(guān)系為_____．題14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3x在[0，m]上的平均變化率是函數(shù)g(x)＝2x＋1在[1,4]上的平均變化率的3倍，求實數(shù)m的值．題15．為了檢測甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對兩輛車進(jìn)行了測試，甲車從25m/s到0m/s花了5s，乙車從18m/s到0m/s花了4s，試比較兩輛車的剎車性能．題16．(1)計算函數(shù)y＝f(x)＝x2從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為：①2；②1；③0.1；④0.01；(2)思考：當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？題17.(1)求函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[2,2.1]上的平均變化率；(2)求函數(shù)g(x)＝3x－2在區(qū)間[－2，－1]上的平均變化率．【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】題18.已知函數(shù)y＝2＋，當(dāng)x由1變到2時，函數(shù)值的改變量Δy等于()A.B．－C．1D．－1題19．函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是()A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,7]題20．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖象上一點(－1，－2)及鄰近一點(－1＋Δx，－2＋Δy)，則等于()A．3 B．3Δx－(Δx)2C．3－(Δx)2 D．3－Δx題21．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時累計里程(千米)2021年10月1日12350002021年10月15日6035600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A．6升B．8升C．10升D．12升題22(多選題)．為了評估某藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量．已知該藥物在人體血管中藥物濃度c隨時間t的變化而變化，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論正確的是()A．在t1時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；B．在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；C．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t1，t2))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同．題23（多選題）．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法，其中正確的說法有()A．野生水葫蘆的每月增長率為1B．野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2C．設(shè)野生水葫蘆蔓延到10m2，20m2，30m2所需的時間分別為t1，t2，t3，則有t1＋t3<2t2D．野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度題24．某人服藥后，人吸收藥物的情況可以用血液中藥物的濃度c(單位：mg/mL)來表示，它是時間t(單位：min)的函數(shù)，表示c＝c(t)，下表給出了c(t)的一些函數(shù)值：t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)服藥后30～70min這段時間內(nèi)，藥物濃度的平均變化率為________mg/(mL·min)．題25．將半徑為R的球加熱，若半徑從R＝1到R＝m時球的體積膨脹率為，則m的值為________．題26．圓柱形容器，其底面直徑為2m，深度為1m，盛滿液體后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的平均變化率．【課堂跟蹤拔高】題27．一直線運(yùn)動的物體,從時間t到t+Δt時,物體的位移為Δs,那么為 ()A.在t時刻該物體的瞬時速度B.當(dāng)時間為Δt時物體的瞬時速度C.從時間t到t+Δt時物體的平均速度D.以上說法均錯誤題28.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖,在時間段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為,,,則三者的大小關(guān)系為 ()A.<< B.<<C.<< D.<<題29.在曲線y=x2的圖象上取一點(1,1)及附近一點(1+Δx,1+Δy),則為 ()A. B. C. D.題30.降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時給室內(nèi)注入新鮮空氣,即開窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi),空氣中微生物密度(c)與開窗通風(fēng)換氣時間(t)的關(guān)系如圖所示.則下列時間段內(nèi),空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是 ()A.[5,10] B.[5,15] C.[5,20] D.[5,35]題31.嫦娥五號探測器從距離月球表面1500m處開始實施動力下降,7500牛變推力發(fā)動機(jī)開機(jī),逐步將探測器相對月球縱向速度從約1500m/s降為零.12min后,探測器成功在月球預(yù)選地著陸,記與月球表面距離的平均變化率為v,相對月球縱向速度的平均變化率為a,則 ()A.v=m/s,a=m/s2 B.v=m/s,a=m/s2C.v=m/s,a=m/s2 D.v=m/s,a=m/s2題32(多選題).已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,若函數(shù)f(x)在[x1,x2]上的平均變化率為,則下面敘述正確的是 ()A.直線AB的傾斜角為 B.直線AB的傾斜角為C.直線AB的斜率為 D.直線AB的斜率為題33(多選題).下面對函數(shù)和在區(qū)間(0,+∞)上的說法不正確的是 ()A.f(x)的遞減速度越來越慢,g(x)的遞減速度越來越快,h(x)的遞減速度越來越慢B.f(x)的遞減速度越來越快,g(x)的遞減速度越來越慢,h(x)的遞減速度越來越快C.f(x)的遞減速度越來越慢,g(x)的遞減速度越來越慢,h(x)的遞減速度越來越慢D.f(x)的遞減速度越來越快,g(x)的遞減速度越來越快,h(x)的遞減速度越來越快題34(多選題)．如圖所示為物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)路程的變化情況，下列說法錯誤的是()A．在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度題35.如圖是函數(shù)y=f(x)的圖象.(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1]上的平均變化率為;(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為.題36.嬰兒從出生到第24個月的體重變化如圖,則嬰兒體重在第年增長較快.題37.已知函數(shù)f(x)=2x2+1.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,2.01]上的平均變化率.題38.已知函數(shù)f(x)=2x2+3x5.(1)求當(dāng)x1=4,且Δx=1時,函數(shù)增量Δy和平均變化率;(2)求當(dāng)x1=4,且Δx=0.1時,函數(shù)增量Δy和平均變化率;(3)若設(shè)x2=x1+Δx,分析(1)(2)問中的平均變化率的幾何意義.編號：032課題:§5.1.1平均變化率教學(xué)課時安排1、上課時間：_________________．2、課時安排：_________________．3、上課班級___________________．學(xué)科目標(biāo)要求1、通過實例分析，感受平均變化率的實際意義．2、求具體函數(shù)的平均變化率．3、平均變化率實際意義的理解．學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)通過具體背景與實例的抽象，經(jīng)歷導(dǎo)數(shù)模型的建構(gòu)和利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的過程，使學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的思想方法（無窮小算法數(shù)學(xué)）有新的感悟．進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受和體會數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的規(guī)律以及人類智慧和文明的傳承，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值．也為后繼進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分等課程打好基礎(chǔ)．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式及解析幾何等相關(guān)內(nèi)容密切相聯(lián)．具有“集成”的特點，進(jìn)而，學(xué)習(xí)本章節(jié)有助于學(xué)生從整體上理解和把握數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法，提高分析問題、解決問題的能力．本節(jié)重點難點重點：具體函數(shù)的平均變化率的求法；難點：平均變化率實際意義的理解．教學(xué)過程賞析基礎(chǔ)知識積累1.平均變化率(1)表示：函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率為eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1)．(2)意義：平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，或者說，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”．【注意】函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率也可為eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)，要注意分子、分母的匹配．【課前預(yù)習(xí)思考】(1)平均變化率只能是正數(shù)嗎？提示：不一定．平均變化率可正、可負(fù)、可以為0.(2)平均變化率不能準(zhǔn)確量化一段曲線的陡峭程度嗎？提示：平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗糙不精確的”，但當(dāng)Δx很小時，這種量化便由“粗糙”逼近“精確”．【課前小題演練】題1．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A，B兩點間的平均變化率等于()A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】B【解析】平均變化率為B.題2．一物體的運(yùn)動方程是S＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是()A．0.4B．2C．0.3D【答案】B【解析】＝2.題3．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1，當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是()A．2.1B．0.21C．1.21D【答案】A【解析】Δx＝1.1－1＝0.1，Δy＝f(1.1)－f2－1－(12－1)＝0.21，所以函數(shù)f(x)＝x2－1在區(qū)間[1,1.1]上的平均變化率為.題4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2，則該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】∵f(3)＝11，f(1)＝3，∴該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為＝4.題5．甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關(guān)系如圖所示，則治污效果較好的是()A．甲廠B．乙廠C．兩廠一樣D．不確定【答案】B【解析】在t0處，雖然有W甲(t0)＝W乙(t0)，但W甲(t0－Δt)<W乙(t0－Δt)，所以在相同時間Δt內(nèi)，甲廠比乙廠的平均治污率小，所以乙廠治污效果較好．題6．一根金屬棒的質(zhì)量y(單位：kg)是長度x(單位：m)的函數(shù)，y＝f(x)＝3，則從4m到9m這一段金屬棒的平均線密度是()A.kg/mB.kg/mC.kg/mD.kg/m【答案】B【解析】從4m到9m這一段金屬棒的平均線密度是(kg/m)．題7．質(zhì)點運(yùn)動規(guī)律的方程是S＝t2＋3，則在時間[3,3＋Δt]內(nèi)，相應(yīng)的平均速度是()A．6＋Δt B．6＋Δt＋C．3＋Δt D．9＋Δt【答案】A【解析】平均速度為＝6＋Δt.題8.2020年12月1日22時57分，嫦娥五號探測器從距離月球表面1500m處開始實施動力下降，7500牛變推力發(fā)動機(jī)開機(jī)，逐步將探測器相對月球縱向速度從約1500m/s降為零.14分鐘后，探測器成功在月球預(yù)選地著陸，記與月球表面距離的平均變化率為v，相對月球縱向速度的平均變化率為a，則()A．v＝m/s，a＝m/s2B．v＝－m/s，a＝m/s2C．v＝m/s，a＝－m/s2D．v＝－m/s，a＝－m/s2【答案】D【解析】探測器與月球表面的距離逐漸減小，所以v＝m/s；探測器的速度逐漸減小，所以a＝m/s2.題9(多選題)．如圖顯示物體甲、乙在時間0到t1范圍內(nèi)，路程的變化情況，下列說法正確的是()A．在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范圍內(nèi)，甲的平均速度等于乙的平均速度C．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】BC【解析】在0到t0范圍內(nèi)，甲、乙的平均速度都為，故A錯誤，B正確；在t0到t1范圍內(nèi)，甲的平均速度為，乙的平均速度為.因為s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以＞，故C正確，D錯誤．題10．若函數(shù)f(x)＝x2－x在區(qū)間上的平均變化率為2，則t＝_________.【答案】5題11.如圖是某變量變化的折線圖，則該變量在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為______.【答案】【解析】由折線圖知，所以該變量在區(qū)間[0,2]上的平均變化率為.題12．蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T＝＋15，其中T為體溫(單位：℃)，t為太陽落山后的時間(單位：min)，則t＝0到t＝10min，蜥蜴的體溫的平均變化率為________℃/min.【答案】【解析】＝－1.6(℃/min)，∴從t＝0到t＝10min，蜥蜴的體溫的平均變化率為－1.6℃/min.題13．已知函數(shù)y＝sinx在區(qū)間上的平均變化率分別為k1，k2，那么k1，k2的大小關(guān)系為_____．【答案】k1>k2【解析】當(dāng)x∈時，平均變化率k1＝，當(dāng)x∈時，平均變化率k2＝，k1>k2.題14．已知函數(shù)f(x)＝x2＋3x在[0，m]上的平均變化率是函數(shù)g(x)＝2x＋1在[1,4]上的平均變化率的3倍，求實數(shù)m的值．【解析】函數(shù)g(x)在[1,4]上的平均變化率為＝2.函數(shù)f(x)在[0，m]上的平均變化率為＝mm＋3＝2×3，得m＝3.題15．為了檢測甲、乙兩輛車的剎車性能，分別對兩輛車進(jìn)行了測試，甲車從25m/s到0m/s花了5s，乙車從18m/s到0m/s花了4s，試比較兩輛車的剎車性能．【解析】甲車速度的平均變化率為＝－5(m/s2)．乙車速度的平均變化率為＝－4.5(m/s2)，平均變化率為負(fù)值說明速度在減少，因為剎車后，甲車的速度變化相對較快，所以甲車的剎車性能較好．題16．(1)計算函數(shù)y＝f(x)＝x2從x＝1到x＝1＋Δx的平均變化率，其中Δx的值為：①2；②1；③0.1；④0.01；(2)思考：當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率有怎樣的變化趨勢？【解析】(1)因為f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2－12＝(Δx)2＋2Δx，所以＝Δx＋2.①當(dāng)Δx＝2時，平均變化率為Δx＋2＝4，即函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,3]上的平均變化率為4；②當(dāng)Δx＝1時，平均變化率為Δx＋2＝3，即函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為3；③當(dāng)Δx＝0.1時，平均變化率為Δx＋2＝2.1，即函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,1.1]上的平均變化率為2.1；④當(dāng)Δx＝0.01時，平均變化率為Δx＋2＝2.01，即函數(shù)f(x)＝x2在區(qū)間[1,1.01]上的平均變化率為2.01.(2)當(dāng)Δx越來越小時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,1＋Δx]上的平均變化率逐漸變小，并接近于2.題17.(1)求函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[2,2.1]上的平均變化率；(2)求函數(shù)g(x)＝3x－2在區(qū)間[－2，－1]上的平均變化率．【解析】(1)函數(shù)f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[2,2.1]上的平均變化率為＝12.3.(2)函數(shù)g(x)＝3x－2在區(qū)間[－2，－1]上的平均變化率為＝3.【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】題18.已知函數(shù)y＝2＋，當(dāng)x由1變到2時，函數(shù)值的改變量Δy等于()A.B．－C．1D．－1【答案】B【解析】.題19．函數(shù)f(x)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是()A.[1,2]B.[2,3]C.[3,4]D.[4,7]【答案】C【解析】函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率為，由函數(shù)圖象可得，在區(qū)間[4,7]上，<0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的平均變化率小于0；在區(qū)間[1,2]，[2,3]，[3,4]上，>0且Δx相同，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間上的最大．所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,4]上的平均變化率最大．題20．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖象上一點(－1，－2)及鄰近一點(－1＋Δx，－2＋Δy)，則等于()A．3 B．3Δx－(Δx)2C．3－(Δx)2 D．3－Δx【答案】D【解析】∵Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2)＝3Δx－(Δx)2∴＝3－Δx.題21．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.加油時間加油量(升)加油時累計里程(千米)2021年10月1日12350002021年10月15日6035600注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程．在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()A．6升B．8升C．10升D．12升【答案】C【解析】由題意知第二次加油量即為這段時間的耗油量V＝60(升)，這段時間的行駛里程數(shù)S＝35600－35000＝600(千米)，故這段時間，該車每100千米平均耗油量為×100＝10(升)，故選C.題22(多選題)．為了評估某藥物的療效，現(xiàn)有關(guān)部門對該藥物在人體血管中的藥物濃度進(jìn)行測量．已知該藥物在人體血管中藥物濃度c隨時間t的變化而變化，甲、乙兩人服用該藥物后，血管中藥物濃度隨時間t變化的關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論正確的是()A．在t1時刻，甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同；B．在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度的瞬時變化率相同；C．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同；D．在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t1，t2))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))兩個時間段內(nèi)，甲血管中藥物濃度的平均變化率相同．【解析】選AC.在t1時刻，兩曲線交于同一點，說明甲、乙兩人血管中的藥物濃度相同，A正確；在t2時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度相同，但兩曲線在此時的切線斜率不相同，因此瞬時變化率不相同，B錯誤；在t2，t3兩個時刻，甲、乙兩人血管中藥物濃度相同，因此在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))這個時間段內(nèi)，甲、乙兩人血管中藥物濃度的平均變化率相同，C正確；在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t1，t2))和eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(t2，t3))兩個時間段內(nèi)，時間差不多，但甲血管中藥物濃度差前者小于后者，藥物濃度的平均變化率不相同，D錯．題23（多選題）．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法，其中正確的說法有()A．野生水葫蘆的每月增長率為1B．野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2C．設(shè)野生水葫蘆蔓延到10m2，20m2，30m2所需的時間分別為t1，t2，t3，則有t1＋t3<2t2D．野生水葫蘆在第1個月到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2個月到第4個月之間蔓延的平均速度【解析】選AC.設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝at(a>0，a≠1)，由函數(shù)的圖象可知圖象過點(4，16)，代入可得16＝a4，解得a＝2，即f(x)＝2t，則eq\f(f（n）－f（n－1）,f（n－1）)＝eq\f(2n－2n－1,2n－1)＝1，所以野生水葫蘆的每月增長率為1，所以A正確；由當(dāng)t＝2時，y＝4，又由y＝12時，可得2t＝12，解得t＝log212≠3.5，所以B不正確；令y＝10，可得2t1＝10，解得t1＝log210，同理可得t2＝log220，t3＝log230，則t1＋t3＝log210＋log230＝log2300，2t2＝2log220＝log2400所以t1＋t3<2t2所以C正確；由平均變化率的定義，可得1月到3月的平均變化率為eq\f(8－2,3－1)＝3，2月到4月的平均變化率為eq\f(16－4,4－2)＝6，所以D不正確．題24．某人服藥后，人吸收藥物的情況可以用血液中藥物的濃度c(單位：mg/mL)來表示，它是時間t(單位：min)的函數(shù)，表示c＝c(t)，下表給出了c(t)的一些函數(shù)值：t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)服藥后30～70min這段時間內(nèi)，藥物濃度的平均變化率為________mg/(mL·min)．【答案】【解析】mg/(mL·min)．題25．將半徑為R的球加熱，若半徑從R＝1到R＝m時球的體積膨脹率為，則m的值為________．【答案】2【解析】體積的增加量ΔV＝，所以，所以m2＋m＋1＝7，所以m＝2或m＝－3(舍)．題26．圓柱形容器，其底面直徑為2m，深度為1m，盛滿液體后以0.01m3/s的速率放出，求液面高度的平均變化率．【解析】設(shè)液體放出t秒后液面高度為ym，則π·12·y＝π·12×t，∴y＝1－t，液面高度的平均變化率為，故液面高度的平均變化率為.【課堂跟蹤拔高】題27．一直線運(yùn)動的物體,從時間t到t+Δt時,物體的位移為Δs,那么為 ()A.在t時刻該物體的瞬時速度B.當(dāng)時間為Δt時物體的瞬時速度C.從時間t到t+Δt時物體的平均速度D.以上說法均錯誤【解析】選C.根據(jù)平均變化率的概念可知,表示從時間t到t+Δt時物體的平均速度.題28.汽車行駛的路程s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖,在時間段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分別為,,,則三者的大小關(guān)系為 ()A.<< B.<<C.<< D.<<【解析】選A.因為=kOA,=kAB,=kBC,由題圖象知kOA<kAB<kBC,所以<<.題29.在曲線y=x2的圖象上取一點(1,1)及附近一點(1+Δx,1+Δy),則為 ()A. B. C. D.【解析】選C.因為y=x2,所以.題30.降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時給室內(nèi)注入新鮮空氣,即開窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi),空氣中微生物密度(c)與開窗通風(fēng)換氣時間(t)的關(guān)系如圖所示.則下列時間段內(nèi),空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是 ()A.[5,10] B.[5,15] C.[5,20] D.[5,35]【解析】選C.如圖,分別令t=5,t=10,t=15,t=20,t=35,所對應(yīng)的點分別為A,B,C,D,E,由圖可知0>kAB>kAC>kAE>kAD,所以[5,20]內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快.題31.嫦娥五號探測器從距離月球表面1500m處開始實施動力下降,7500牛變推力發(fā)動機(jī)開機(jī),逐步將探測器相對月球縱向速度從約1500m/s降為零.12min后,探測器成功在月球預(yù)選地著陸,記與月球表面距離的平均變化率為v,相對月球縱向速度的平均變化率為a,則 ()A.v=m/s,a=m/s2 B.v=m/s,a=m/s2C.v=m/s,a=m/s2 D.v=m/s,a=m/s2【解析】選B.距離和速度均為矢量,由題意可得,距離和速度均減小,則變化率為負(fù)數(shù),12min=12×60s,所以與月球表面距離的平均變化率v==m/s,相對月球縱向速度的平均變化率a==m/s2.題32(多選題).已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,若函數(shù)f(x)在[x1,x2]上的平均變化率為,則下面敘述正確的是 ()A.直線AB的傾斜角為 B.直線AB的傾斜角為C.直線AB的斜率為 D.直線AB的斜率為【解析】選BC.因為f(x)在[x1,x2]上的平均變化率為,所以==,所以f(x)在[x1,x2]上的平均變化率就是直線AB的斜率kAB,所以kAB=,故直線AB的傾斜角為.題33(多選題).下面對函數(shù)和在區(qū)間(0,+∞)上的說法不正確的是 ()A.f(x)的遞減速度越來越慢,g(x)的遞減速度越來越快,h(x)的遞減速度越來越慢B.f(x)的遞減速度越來越快,g(x)的遞減速度越來越慢,h(x)的遞減速度越來越快C.f(x)的遞減速度越來越慢,g(x)的遞減速度越來越慢,h(x)的遞減