曲線運動、運動的合成與分解

第一講曲線運動運動的合成與分解【知識梳理】1．曲線運動⑴速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的．⑵運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的時刻在改變，所以曲線運動一定是運動．⑶曲線運動的條件：物體所受的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的方向與速度方向不在同一條直線上．⑷曲線運動的分類：①勻變速曲線運動：物體所受合外力方向與初速度的方向同一條直線上，合外力是．②變加速曲線運動：物體所受合外力方向與初速度的方向同一條直線上，合外力是2．運動的合成與分解⑴基本概念：①運動的合成：已知求合運動；②運動的分解：已知求分運動．⑵分解原則：根據(jù)運動的分解，也可采用．⑶遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循．⑷合運動與分運動的關(guān)系：①等時性：合運動和分運動經(jīng)歷的，即同時開始，同時進行，同時停止．②獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動，不受其他運動的影響．③等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有的效果．【考點解讀】1．對曲線運動規(guī)律的進一步理解⑴合力方向與速度方向的關(guān)系：物體做曲線運動時，合力的方向與速度方向一定不在同一條直線上，這是判斷物體是否做曲線運動的依據(jù)．⑵合力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè)．⑶速率變化情況判斷：①當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大．②當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減?。郛敽狭Ψ较蚺c速度方向垂直時,物體的速率不變．⑷曲線運動類型的判斷：①物體做曲線運動時，如合外力（或加速度）的大小和方向始終不變，則為勻變速曲線運動．②物體做曲線運動時，如合外力（或加速度）是變化的（包括大小改變、方向改變或大小、方向同時改變），則為非勻變速曲線運動．⑸兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷：根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動．①兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動；②一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當二者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動；③兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動仍然是勻加速直線運動；④兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動；若合初速度與合加速度在同一直線上，則合運動為勻變速直線運動如圖甲所示，不共線時為勻變速曲線運動．如圖乙所示．2．運動合成與分解的方法⑴運動的合成與分解的運算法則：運動的合成與分解是指描述運動的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們都是矢量，所以都遵循平行四邊形定則．兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減；兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成。③兩分運動垂直或正交分解后的合成可以用勾股定理計算．⑵小船過河問題分析：船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．②三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水的流速）、v（船的實際速度）；③三種情景：過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t最短=d/v1（其中d為河寬）；過河路徑最短：v2<v1時，合速度垂直于河岸，航程最短，s最短=d；v2>v1時，合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知，sinθ=v1/v2，最短航程s最短=(v2/v1)d．⑶繩連物體的速度分解問題：繩連物體是指物拉繩或繩拉物．由于高中研究的繩都是不可伸長的，即繩的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩和平行于繩方向的兩個分量，根據(jù)繩連物體沿繩方向的分速度大小相同求解．【典型例題】題型1曲線運動的軌跡與合外力方向的確定〖例1〗如圖所示，一物體在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲線運動，當物體從M點運動到N點時，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點到N點的運動過程中，物體的速度將（）A．不斷增大 B．不斷減小 C．先減小后增大D．先增大后減小題型2對物體做曲線運動條件的理解〖例2〗一個質(zhì)點受兩個互成銳角的恒力F1和F2作用，由靜止開始運動，若運動過程中保持二力方向不變，但F1突然增大到F1＋ΔF，則質(zhì)點以后（）A．繼續(xù)做勻變速直線運動 B．在相等時間內(nèi)速度的變化一定相等C．可能做勻速直線運動 D．可能做變加速曲線運動〖例3〗一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)的運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是（）A．若在x方向始終勻速運動，則在y方向先減速后加速運動B．若在x方向始終勻速運動，則在y方向先加速后減速運動C．若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直加速運動D．若在y方向始終勻速運動，則在x方向一直減速運動題型3小船渡河問題〖例4〗一小船渡河，河寬d=180m，水流速度v1=2.5m/s．⑴若船在靜水中的速度為v2=5m/s，求：①欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?②欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?⑵若船在靜水中的速度v2=1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向?用多長時間?位移是多少?題型4繩連物體的速度分解問題〖例5〗如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與輕繩連接跨過光滑輕質(zhì)定滑輪,B放在水平面上，A與懸繩豎直．用力F拉B沿水平面向左“勻速”運動過程中，繩對A的拉力的大小是（） A．大于mg B．總等于mg C．一定小于mg D．以上三項都不正確〖例6〗如圖所示，汽車向右沿水平面做勻速直線運動，通過繩子提升重物M．若不計繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在提升重物的過程中，下列有關(guān)判斷正確的是（）A．重物加速上升 B．重物減速上升C．繩子張力不斷減小 D．地面對汽車的支持力增大【知能訓練】1．質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°（大小不變）后，物體可能做（） A．加速度大小為F3/m的勻變速直線運動B．加速度大小為F3/m的勻變速曲線運動 C．加速度大小為F3/m的勻變速直線運動D．勻速直線運動2．探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時，沿曲線從M點到N點的飛行過程中，速度逐漸減?。诖诉^程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能是（）3．一輪船船頭正對河岸航行，輪船渡河通過的路程及渡河時間在水流速度突然變大的情況下，下列說法正確的（）A．路程變長，時間變長 B．路程變長，時間不變C．路程變短，時間變短 D．路程與時間都不變4．如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點處，從這里向下游100m處有一危險區(qū)，當時水流速度為4m/s，為了使小船避開危險區(qū)沿直線到達對岸，小船在靜水中的速度至少是（） A．m/s B．m/s C．2m/s D．4m/s5．圖中，套在豎直細桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時，其上升速度v1≠0，若這時B的速度為v2，則（）A．v2=v1 B．v2>v1C．v2≠0 D．v2=06．設(shè)“殲—10”質(zhì)量為m，以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）．求：⑴用x表示水平位移、y表示豎直位移，試畫出“殲—10”的運動軌跡簡圖，并簡述作圖理由．⑵若測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h.，求“殲—10”受到的升力大?。钱旓w機上升到h高度時飛機的速度大小和方向．B能力提升7.運動的合成與分解，以下說法正確的是（）A.一個勻加速直線運動，可以分解為兩個勻加速直線運動B.一個勻減速運動，可以分解為方向相反的勻速運動和初速度為零的勻加速直線運動C.一方向上的直線運動D.一個靜止的物體，它的運動可以分解為兩個方向相反的勻速直線運動8.質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（）A.速度一定在不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B.速度一定在不斷地改變，加速度可以不變C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變D.速度可以不變，加速度也可以不變9.直升機現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于突發(fā)性災(zāi)難的救援工作。圖中顯示了海上救助飛行隊將一名在海上身受重傷、生命垂危的漁民接到岸上的情景。為了達到最快速的救援效果，如圖所示，飛機常常一邊收攏纜繩提升被救者，將傷員接進機艙，一邊沿著水平方向飛向岸邊。（1）從運動合成的觀點來看，在此情景中被救者同時參與了哪兩個運動?（2）傷員的哪個運動是合運動，哪個運動是分運動?（3）如果已知飛機飛行的速度為，收攏纜繩的速度為，那么傷員的實際運動速度是多少?10.一條河寬1000m，河水由西向東流，流速是2m/s，一船在靜水中速度為1.5m/s，要將船從南岸劃到北岸，求：（1）若船頭與正西方向成30°角，船渡河需要多長時間？到達對岸時，船在下游多遠處？（2）要使船到達對岸所需時間最短，船頭應(yīng)與河岸成多大夾角，最短時間為多少？11降落傘在下落一定時間后的運動是勻速的，無風時，某跳傘員著地速度是4m/s,現(xiàn)在由于有水平向東的風的影響，跳傘員著地的速度變?yōu)?m/s.那么，（1）跳傘員著地時速度的方向怎樣？（2）風速為多少？【答案】第一講曲線運動運動的合成與分解【知識概述】1．切線方向、方向、變速、合外力、加速度、不在、恒力、不在、變力2．分運動、合運動、實際效果、正交分解、平行四邊形定則、時間相等、獨立進行、完全相同【典型例題】〖例1〗C；物體在vM方向的速度變?yōu)榱?，說明物體受到的力在vM的反方向上有分力，同時物體受到的力在垂直于vM向右的方向上也有分力，所以物體所受恒力的方向與vM的方向成鈍角，故力對物體先做負功后做正功，物體的動能先減小后增大，選項C正確．〖例2〗B；F1、F2為恒力，物體從靜止開始做勻加速直線運動，F(xiàn)1突變后仍為恒力，合力仍為恒力，但合力的方向與速度方向不再同線，所以物體將做勻變速曲線運動，故A錯．由加速度定義a=Δv/Δt知，在相等時間Δt內(nèi)Δv=aΔt必相等，故B正確．做勻速直線運動的條件是F合=0，所以物體不可能做勻速直線運動，故C錯．由于F1突變后，F(xiàn)1＋ΔF和F2的合力仍為恒力，故加速度不可能變化，故D錯．〖例3〗A；若在某一坐標軸方向上為勻速運動，因s=vt.即s正比于時間t，則軸可看作時間軸．再根據(jù)圖象分析另一坐標軸方向上的運動性質(zhì)．可以看出，若x方向勻速，y方向位移的斜率是先減小后增大，故y方向先減速后加速，同理，若y方向勻速，x方向是先加速后減速．〖例4〗將船實際的速度（合速度）分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響平行河岸方向的位移．⑴若v2=5m/s①欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當船頭垂直河岸時，如圖所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2=5m/s．t=d/v⊥=d/v2=36s．v合==m/s，x=v合t=90m．②欲使船渡河航程最短,應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與河岸成某一角度β．垂直河岸過河要求v水平=0，所以船頭應(yīng)向上游偏轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，有v2sinα=v1，得α=30°，所以當船頭向上游偏與河岸成一定角β=60°時航程最短．x=d=180m，t=d/v⊥=d/v2cos30°=24s．⑵若v2=1.5m/s與⑴中②不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為α，則航程x=d/sinα，欲使航程最短，需α最大，如圖所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合⊥v2，sinα=v2/v1=4/5，所以船頭應(yīng)向上游偏與河岸夾角為53°．t=d/v⊥=d/v2cos37°=150s；v合=v1cos37°=2m/s，x=v合t=300m．〖例5〗A；物體B向左的速度vB是合速度，根據(jù)其效果，分解為如圖所示的兩個速度v1和v2，其中v2=vA，又因v2=vBcosθ，當物體B向左勻速運動時，vB大小不變，θ變小，cosθ增大，所以v2增大，即物體A向上做加速運動，由牛頓第二定律FT-mg=ma，可知FT=mg+ma>mg,故A正確．〖例6〗ACD；汽車的速度可分解為如圖所示的沿繩子方向的速度v1及垂直于繩子方向的速度v2，由圖可得v1=vcosα，當汽車沿水平面做勻速直線運動時，角度逐漸減小，速度v1逐漸增大，A正確，B錯誤；重物加速上升，重物處于超重狀態(tài)，通過微元法可求得加速度越來越小，則繩子的力逐漸減小，C正確；對汽車進行受力分析可得FN+FTsinα=mg，隨著角度的減小，F(xiàn)Tsinα值減小，故FN增大【知能訓練】1．AB；物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當F3大小不變，方向改變90°時，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合=F3，加速度a=F合/m=F3/m，但因不知原速度方向與F合的方向間的關(guān)系，故有兩種可能．2．C；做曲線運動的物體所受合力的方向總是指向曲線凹側(cè)，A、D錯誤；由于速度逐漸減小，故力F的方向與速度方向的夾角應(yīng)大于90°，C正確．3．B；4．C；5．D；環(huán)上升過程其速度v1可分解為兩個分速度v∥和v⊥，如圖所示，其中v∥為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥為繞定滑輪轉(zhuǎn)動的線速度．關(guān)系式為v2=v1cosθ，θ為v1與v∥間的夾角．當A上升至與定滑輪的連線水平的位置時，θ=90°，cosθ=0，即此時v2=0，D正確．6．(1)“殲—10”的運動軌跡簡圖如圖所示．“殲—10”戰(zhàn)機在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向受重力和豎直向上的恒定升力,做勻加速直線運動,則運動軌跡為類平拋運動．(2)水平方向l=v0t，豎直方向h=at2/2，得a=2hv02/l2，根據(jù)牛頓第二定律有：F–mg=ma，則F=m(g+a)=m(g+2hv02/l2)．(3)水平方向速度vx=v0，豎直方向vy2=2ah，代入a解得vy=2hv0/l，則飛機速度v2=vx2+vy2，代入解得v=，方向與水平方向夾角θ，tanθ=vy/vx=2h/l．則2s時蠟塊的速度v==m/s．B能力提升7答案：ABCD解析：A.人站在勻加速直線運動的扶梯上以加速度a斜向上運動，人的運動可以分解為水平方向以ax=acosθ做勻加速運動；豎直方向以ay=asinθ做加速運動，任一時刻的速度vx=vcosθ，vy=vsinθ.顯然這樣的兩個分運動合成起來一定是人的實際運動，A正確.B.勻速運動v不變，s=vt;初速度為零的勻加速運動vt=at,s=at2.當一個物體同時參入方向相反的兩個運動時，任一時刻速度vt=v0-at,s=