2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥四十五中橡樹灣校區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．以下列各組線段的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，83．已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較4．如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．7．下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．一次函數(shù)y＝mx﹣n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象不可能是（）A． B． C． D．9．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法中正確的是（）A．B點(diǎn)表示此時(shí)快車到達(dá)乙地 B．B﹣C﹣D段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地 C．快車的速度為 D．慢車的速度為125km/h10．已知過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過(guò)第四象限．設(shè)S＝a+2b，則（）A．S有最大值 B．S有最小值 C．S有最大值6 D．S有最小值6二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．點(diǎn)P（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．在△ABC中，∠A＝40°，BD為AC邊上的高，若∠CBD＝10°，則∠ABC的度數(shù)為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一次函數(shù)y1＝﹣x+2，y2＝kx﹣k+1．（1）若k＝1，則y1、y2的圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有個(gè)整點(diǎn)；（2）若y1、y2的圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，則k的取值范圍是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)（﹣1，﹣3）是否在此一次函數(shù)的圖象上．16．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度數(shù)．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，請(qǐng)你畫出三角形A′B′C′；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m，n）是△A′B′C′內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知y﹣1與x+1成正比例，且x＝1時(shí)y＝﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＜3時(shí)，求x的取值范圍．20．在等腰△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為15和17兩部分．（1）求AB和BC的長(zhǎng)；（2）若AB＜BC，且點(diǎn)D到BC邊的距離為4，求點(diǎn)D到AB邊的距離．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖，直線l1：y＝mx+4與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線l2：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與l1交于點(diǎn)A（1，2）．（1）求直線l1與l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點(diǎn)為D，記直線l1與y軸的交點(diǎn)為E，求△ADE的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出0≤mx+4＜kx+b的解集．七、解答題（本題滿分12分）22．問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點(diǎn)A與點(diǎn)P在直線BC的同側(cè)，若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，試問(wèn)∠ABP，∠ACP與∠A的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，則∠ABC+∠ACB＝度，∠PBC+∠PCB＝度，∠ABP+∠ACP＝度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)A的位置，使點(diǎn)P在△ABC外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出∠ABP，∠ACP與∠A滿足的數(shù)量關(guān)系式．八、解答題（本題滿分14分）23．某農(nóng)場(chǎng)種植某種農(nóng)作物，欲購(gòu)買化肥施肥，相關(guān)數(shù)據(jù)如表：化肥種類化肥單價(jià)元/kg所需化肥數(shù)量kg/畝每畝地增產(chǎn)kg甲5.240150乙2.540120設(shè)該種農(nóng)作物每千克單價(jià)x（元），已知3≤x≤4，施肥前每畝產(chǎn)量為300kg．（1）若施甲種化肥每畝利潤(rùn)為y1（元），施乙種化肥每畝利潤(rùn)為y2（元），求出y1、y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）選用哪種化肥合算？（3）為提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力，甲化肥廠商決定每千克化肥讓利a元，要使施甲種化肥每畝地獲利不低于施乙種化肥，則a的最小值為．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．解：∵點(diǎn)（2，﹣1）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（2，﹣1）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，第一、二、三、四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．2．以下列各組線段的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，8【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)的邊即可．解：A.1+2＝3，故不能組成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B.3+4＞5，故能組成三角形，故選項(xiàng)符合題意；C.3+5＜10，故不能組成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D.4+4＝8，故不能組成三角形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．掌握判斷能否組成三角形的方法：較小的兩個(gè)邊長(zhǎng)的和是否大于第三邊的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．已知點(diǎn)A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較【分析】分別把點(diǎn)A（﹣4，y1）和點(diǎn)（2，y2）代入直線y＝﹣x+2，求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．解：∵點(diǎn)A（﹣4，y1）和點(diǎn)（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，∴y1＝4+2＝6，y2＝﹣2+2＝0，∵6＞0，∴y1＞y2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．4．如圖，AB∥CD，且∠A＝40°，∠D＝24°，則∠E等于（）A．40° B．32° C．24° D．16°【分析】由AB∥CD，得∠ACD＝∠A＝40°，而∠D＝24°，故∠E＝16°．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠ACD＝∠D+∠E，∠D＝24°，∴40°＝24°+∠E，∴∠E＝16°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)和三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③平行于同一條直線的兩直線平行；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及實(shí)數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：①對(duì)頂角相等，正確，是真命題，符合題意；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③平行于同一條直線的兩直線平行，正確，是真命題，符合題意；④若正數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝b，正確，是真命題，符合題意，真命題有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．6．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于如圖點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．【分析】先利用y＝x+2確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．解：把P（m，4）代入y＝x+2得，m+2＝4，解得m＝2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），所以關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．7．下列條件中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝∠C．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，即可得到∠C或∠A+∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論．解：①若∠A+∠B＝∠C，則∠C＝＝90°，能確定△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則∠C＝180°×＝90°，能確定△ABC是直角三角形；③若∠A＝90°﹣∠B，則∠A+∠B＝90°，能確定△ABC是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，則∠C＝90°，能確定△ABC是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180°．8．一次函數(shù)y＝mx﹣n與y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象不可能是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的圖象是否正確，從而可以解答本題．解：當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，一次函數(shù)y＝mnx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，一次函數(shù)y＝mnx的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝mx﹣n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，一次函數(shù)y＝mnx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選項(xiàng)D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．如圖所示，一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法中正確的是（）A．B點(diǎn)表示此時(shí)快車到達(dá)乙地 B．B﹣C﹣D段表示慢車先加速后減速最后到達(dá)甲地 C．快車的速度為 D．慢車的速度為125km/h【分析】A、根據(jù)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的意義回答問(wèn)題；B、B﹣C﹣D段表示兩車的車距與時(shí)間的關(guān)系；C、快車的速度＝﹣；D、慢車的速度＝．解：A、B點(diǎn)表示快車與慢車出發(fā)4小時(shí)兩車相遇；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、B﹣C﹣D段表示快、慢車相遇后行駛一段時(shí)間快車到達(dá)乙地，慢車?yán)^續(xù)行駛，慢車共用了12小時(shí)到達(dá)甲地；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、快車的速度＝﹣＝（km/h）；故本選項(xiàng)正確；D、慢車的速度＝＝（km/h）；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．10．已知過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過(guò)第四象限．設(shè)S＝a+2b，則（）A．S有最大值 B．S有最小值 C．S有最大值6 D．S有最小值6【分析】根據(jù)題意得出a＞0，b≥0，即可推出當(dāng)b＝0時(shí)，S＝a+2b有最小值，S的最小值為a，當(dāng)b＝0時(shí)，直線y＝ax，把點(diǎn)（2，3）代入即可求得a的值，從而求得S的最小值．解：∵過(guò)點(diǎn)（2，3）的直線y＝ax+b（a≠0）不經(jīng)過(guò)第四象限，∴a＞0，b≥0，∴當(dāng)b＝0時(shí)，S＝a+2b有最小值為S＝a，此時(shí)y＝ax，把（2，3）代入得3＝2a，解得a＝，∴S有最小值，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出當(dāng)b＝0時(shí)，S＝a+2b有最小值是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．點(diǎn)P（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是3．【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．解：點(diǎn)P（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離是|﹣3|＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是x≠3．【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，根據(jù)這一點(diǎn)就可以求出x的范圍．解：根據(jù)題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0．13．在△ABC中，∠A＝40°，BD為AC邊上的高，若∠CBD＝10°，則∠ABC的度數(shù)為40°或60°．【分析】由BD⊥AC，可得出∠BDA＝90°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出∠ABD的度數(shù)，再將其代入∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD及∠ABC＝∠ABD+∠CBD中，即可求出∠ABC的度數(shù)．解：依照題意畫出圖形，如圖所示．∵BD⊥AC，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝50°﹣10°＝40°或∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝50°+10°＝60°．故答案為：40°或60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．已知一次函數(shù)y1＝﹣x+2，y2＝kx﹣k+1．（1）若k＝1，則y1、y2的圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有4個(gè)整點(diǎn)；（2）若y1、y2的圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，則k的取值范圍是＜k≤或﹣＜k≤﹣．【分析】（1）求出直線y1＝﹣x+2與直線y2＝x交于（1，1），再畫出圖形可得答案；（2）分兩種情況，畫出圖形可得答案．解：（1）k＝1時(shí)，y2＝x，如圖：直線y1＝﹣x+2與直線y2＝x交于（1，1），由圖可知，直線y1＝﹣x+2，直線y2＝x與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有4個(gè)整點(diǎn)；故答案為：4；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，如圖：直線y1＝﹣x+2和y2＝kx﹣k+1交于（1，1），由圖可知當(dāng)直線y2＝kx﹣k+1與x軸交點(diǎn)在（﹣2，0）和（﹣3，0）之間時(shí)，y1、y2的圖象與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn)，包括（﹣2，0），不包括（﹣3，0），把（﹣2，0）代入y2＝kx﹣k+1得：0＝﹣2k﹣k+1，解得k＝；把（﹣3，0）代入y2＝kx﹣k+1得：0＝﹣3k﹣k+1，解得k＝；∴＜k≤；當(dāng)k＜0時(shí)，如圖：同理可得﹣＜k≤﹣；綜上所述，＜k≤或﹣＜k≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）試判斷點(diǎn)（﹣1，﹣3）是否在此一次函數(shù)的圖象上．【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)代入即可求出kb的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）把點(diǎn)（﹣1，﹣3）代入（1）中所求一次函數(shù)的解析式，看是否適合即可．解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k≠0），再把（3，5）和（﹣4，﹣9）兩點(diǎn)代入得，，解得，故此一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣1；（2）∵由（1）可知，一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣1，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣2﹣1＝﹣3，∴點(diǎn)（﹣1，﹣3）是在此一次函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BDC和∠BFD的度數(shù)．【分析】在△ACD中，利用三角形的外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可；在△BFD中，利用三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．解：在△ACD中，∵∠A＝62°，∠ACD＝35°，∴∠BDC＝∠ACD+∠A＝62°+35°＝97°；在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠ABE﹣∠BDC＝180°﹣20°﹣97°＝63°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（﹣4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，請(qǐng)你畫出三角形A′B′C′；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m，n）是△A′B′C′內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m﹣5，n+4）．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；（2）根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的平移方法可得答案．解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；（3）點(diǎn)P（m，n）是△A′B′C′內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m﹣5，n+4）；故答案為：（m﹣5，n+4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．已知y﹣1與x+1成正比例，且x＝1時(shí)y＝﹣3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＜3時(shí)，求x的取值范圍．【分析】（1）設(shè)y﹣1＝k（x+1），根據(jù)x＝1時(shí)y＝﹣3，可得k＝﹣2，故y﹣1＝﹣2（x+1），y＝﹣2x﹣1；（2）由y＜3，得﹣2x﹣1＜3，即可解得x的取值范圍是x＞﹣2．解：（1）設(shè)y﹣1＝k（x+1），∵x＝1時(shí)y＝﹣3，∴﹣3﹣1＝2k，解得k＝﹣2，∴y﹣1＝﹣2（x+1），∴y＝﹣2x﹣1；（2）∵y＜3，∴﹣2x﹣1＜3，解得x＞﹣2．∴x的取值范圍是x＞﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握成正比例的意義，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．20．在等腰△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為15和17兩部分．（1）求AB和BC的長(zhǎng)；（2）若AB＜BC，且點(diǎn)D到BC邊的距離為4，求點(diǎn)D到AB邊的距離．【分析】（1）分兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)列出方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)三角形面積公式求解即可．解：（1）∵AB＝AC，AC邊上的中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分為15和17兩部分∴當(dāng)AB+AD＝AC+AC＝15時(shí)，解得AC＝10＝AB，∴底邊BC＝17﹣×10＝12，∵10，10，12能構(gòu)成三角形，∴AB和BC的長(zhǎng)分別為10，12；當(dāng)AB+AD＝AC+AC＝17時(shí)，解得AC＝＝AB，∴底邊BC＝15﹣×＝，∵，，能構(gòu)成三角形，∴AB和BC的長(zhǎng)分別為，；綜上，AB的長(zhǎng)為10或，BC的長(zhǎng)為12或；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，∵AB＜BC，∴AB＝10，BC＝12，∵BD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△BCD，∴?AB?DN＝BC?DM，∵點(diǎn)D到BC邊的距離DM為4，∴點(diǎn)D到AB邊的距離DN＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21．如圖，直線l1：y＝mx+4與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線l2：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與l1交于點(diǎn)A（1，2）．（1）求直線l1與l2的解析式；（2）記直線l2與y軸的交點(diǎn)為D，記直線l1與y軸的交點(diǎn)為E，求△ADE的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出0≤mx+4＜kx+b的解集．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得兩直線的解析式即可；（2）利用直線解析式求得D、E的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可求得；（3）根據(jù)圖象即可求解．解：（1）∵直線l1：y＝mx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴2＝m+4，解得：m＝﹣2，∴l(xiāng)1：y＝﹣2x+4；∴直線l1：y＝mx+4與x軸交點(diǎn)B（2，0），∴點(diǎn)C（﹣2，0），∵l2：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），C（﹣2，0），∴解得：，∴l(xiāng)2：y＝x+；（2）令x＝0，則y＝﹣2x+4＝4，y＝x+＝，∴E（0，4），D（0，），∴DE＝4﹣＝，∴△ADE的面積S＝＝；（3）觀察圖象，0≤mx+4＜kx+b的解集為1＜x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，一次函數(shù)與一元出不等式，熟知待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）22．問(wèn)題情景：如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別位于一塊直角三角板PMN的兩條直角邊PM，PN上，點(diǎn)A與點(diǎn)P在直線BC的同側(cè)，若點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部，試問(wèn)∠ABP，∠ACP與∠A的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊探究：若∠A＝55°，則∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度；（2）類比探索：請(qǐng)猜想∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）類比延伸：改變點(diǎn)A的位置，使點(diǎn)P在△ABC外，其它條件都不變，判斷（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)直接寫出∠ABP，∠ACP與∠A滿足的數(shù)量關(guān)系式．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．（3）結(jié)論不成立．分三種情形討論求解即可．解：（1）由題意：∠ABC+∠ACB＝125度，∠PBC+∠PCB＝90度，∠ABP+∠ACP＝35度．故答案為125，90，35．（2）猜想：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠ACB＝∠ACP+∠PCB，∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）＝180°﹣∠A，∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣∠A，又∵在Rt△PBC中，∠P＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∴（∠ABP+∠ACP）+90°＝180°﹣∠A，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）判斷：（2）中的結(jié)論不成立．①如圖3﹣1中，結(jié)論：∠A+∠ACP﹣∠ABP＝90°．理由：