1-1-3 集合的交與并 練習 高中數(shù)學新湘教版必修第一冊（2023~2024學年）

1.1.3集合的交與并【課后精練】基礎訓練1.已知集合A={-2,0,2},B={-1,2},則A∪B=().A.? B.{2}C.{0,-1,2} D.{-2,-1,0,2}【答案】D【解析】因為B={-1,2},A={-2,0,2},所以A∪B={-2,-1,0,2}.2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,3,5},B={1,3,6},則U(A∩B)=().A.{4} B.?C.{1,2,4,5,6} D.{1,2,3,5,6}【答案】C【解析】因為A={2,3,5},B={1,3,6},所以A∩B={3},又全集U={1,2,3,4,5,6},所以U(A∩B)={1,2,4,5,6}.3.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},則S∩T=().A.? B.S C.T D.Z【答案】C【解析】任取t∈T,則t=4n+1=2·(2n)+1,其中n∈Z,所以,t∈S,故T?S.因此,S∩T=T.故選C.4.已知集合A={x|1≤x<7},B={x|2≤x<9},則(RA)∩B=().A.{x|7≤x<9} B.{x|2≤x<7}C.{x|1≤x<9} D.{x|2≤x<9}【答案】A【解析】由A={x|1≤x<7},得RA={x|x<1或x≥7},又B={x|2≤x<9},所以(RA)∩B={x|7≤x<9}.5.已知集合A={x|x是直角三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等邊三角形},D={x|x是等腰直角三角形},則下列結論不正確的是().A.A∩B=D B.A∩D=DC.B∩C=C D.A∪B=D【答案】D6.(多選題)設全集U={0,1,2,3,4,5},且A∩B={0},(UA)∩B={2,4},(UB)∩A={1,3},則下列判斷正確的是().A.A={1,3} B.B={0,2,4}C.A∪B={0,1,2,3,4} D.U(A∪B)={5}【答案】BCD【解析】根據(jù)題意,可畫出如下Venn圖,可得A={0,1,3},B={0,2,4},A∪B={0,1,2,3,4},U(A∪B)={5},故A錯誤,BCD正確.7.(2023·河南聯(lián)考)設M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},則a的值為,此時M∪N=.

【答案】-1{-4,-3,0,1,2}【解析】∵M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.當a=0時,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},則M∩N={1,-3},不符合題意,舍去.當a=-1時,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},則M∩N={-3},M∪N={-4,-3,0,1,2}.能力拔高8.某電腦安裝了“Windows”和“Linux”兩個獨立的操作系統(tǒng),每個系統(tǒng)可能正?；虿徽?至少有一個系統(tǒng)正常該電腦才能使用.設事件A=“Windows系統(tǒng)正?！?B=“Linux系統(tǒng)正常”.以1表示系統(tǒng)正常,0表示系統(tǒng)不正常,用x1,x2分別表示“Windows”和“Linux”兩個系統(tǒng)的狀態(tài),(x1,x2)表示電腦的狀態(tài),則事件A∪B=().A.{(0,0),(0,1)}B.{(1,0),(1,1)}C.{(0,1),(1,0),(1,1)}D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}【答案】C【解析】由題意可得(0,0)表示兩個系統(tǒng)都不正常,電腦不能使用;(0,1)或(1,0)表示兩個系統(tǒng)有一個正常,一個不正常,電腦能正常使用;(1,1)表示兩個系統(tǒng)都正常,電腦能正常使用.因為A∪B表示電腦能正常使用,所以C正確.9.(多選題)已知集合A={x|x=2k+1,k∈N+},B={x|x=k+3,k∈N},則下列四個選項正確的是().A.A∩B=A B.A∪B=BC.A∩B=N D.A∪B=R【答案】AB【解析】由題意得A={3,5,7,9,…},B={3,4,5,6,…},易知A?B,所以A∩B=A,A∪B=B.故A,B正確.10.若集合A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B={1,3,x},則滿足條件的x的個數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】∵A∪B={1,3,x},A={1,3,x},B={x2,1},∴x2=3或x2=x,解得x=±3或x=1或x=0.x=1顯然不符合題意,經(jīng)檢驗x=0或x=±3均符合題意,因此滿足條件的x的個數(shù)是3.11.某年級共有60人,有30人參加合唱團,有45人參加運動隊,其中參加合唱團而未參加運動隊的有10人,則參加運動隊而未參加合唱團的人數(shù)是.

【答案】25【解析】設全年級所有人構成全集U,參加合唱團的人構成集合A,參加運動隊的人構成集合B,則可用Venn圖表示出關系如下,由題意可知,集合A中的元素個數(shù)為30,因為參加合唱團而未參加運動隊的有10人,所以可得出A∩B中元素個數(shù)為30-10=20,則可得參加運動隊而未參加合唱團的人數(shù)為45-20=25.12.已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1<x≤5},C={x|m-1≤x≤2m}.(1)求A∩B,(RA)∪B;(2)若B∩C=C,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)∵集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1<x≤5},∴A∩B={x|2≤x≤5},RA={x|-3<x<2},∴(RA)∪B={x|-3<x≤5}.(2)∵B∩C=C,∴C?B.①當C=?時,則m-1>2m,解得m<-1;②當C≠?時,則m-1≤2m,m-1>1,2m≤5,解得2<m≤綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪2,52.思維拓展13.設集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2},求實數(shù)a的值;(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)由題意可知A={x|x2-3x+2=0}={1,2},∵A∩B={2},∴2∈B,將x=2代入方程x2+2(a-1)x+a2-5=0得4+4(a-1)+a2-5=0,解得a=-5或a=1.當a=-5時,集合B={2,10},符合題意;當a=1時,集合B={2,-2},符合題意.綜上所述,a=-5或a=1.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={1,2},∴B=?或B={1}或{2}或{1,2}.若B=?,則Δ=4(a-1)2-4(a2-5)=24-8a<0,解得a>3;若B={1},則Δ=24-8a=0,x=-2(a-1)2=1-a=1,若B={2},則Δ=24-8a=0,x=-2(a-1)2=1-a=2,若B={1,2},則Δ=24-8a>0,1+2=-2(a-1),1×2=a2綜上,a的取值范圍是{a|a>3}.14.已知集合U為全體實數(shù)集,M={x|x≤-2或x≥5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.(1)若a=3,求M∪(UN);(2)若N?M,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當a=3時,N